長(zhǎng)方體體積的那些事兒

許煌煒

摘 要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生對(duì)空間觀念的建立不僅需要數(shù)學(xué)思考，更需要實(shí)踐感悟。在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式》時(shí)，讓學(xué)生對(duì)公式的理解，由模型引入，加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積的理解，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：：空間觀念；長(zhǎng)方體體積；課堂生成

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，在教學(xué)時(shí)對(duì)于設(shè)計(jì)空間幾何圖形的知識(shí)，教師都會(huì)多一份心思，考慮讓學(xué)生多動(dòng)手，讓學(xué)生親歷學(xué)習(xí)的過程，從而在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的“空間觀念”，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。針對(duì)這幾點(diǎn)，我對(duì)五年級(jí)第二學(xué)期第三單元的《長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式》做了如下思考。

這一課時(shí)是在學(xué)生已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體的模型有了較深印象，并且能夠求出長(zhǎng)方體的表面積，初步認(rèn)識(shí)體積、體積單位的基礎(chǔ)上，對(duì)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式進(jìn)行進(jìn)一步的探究。

書上的安排是讓學(xué)生先猜想長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，再通過動(dòng)手操作擺出長(zhǎng)方體，然后利用表格觀察擺出來的長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)、寬、高和體積之間的關(guān)系，然后進(jìn)一步驗(yàn)證體積與長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系，一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法由此引入“大膽猜想—?jiǎng)邮植僮鳌?yàn)證猜想—得出結(jié)論”。這是一般的教學(xué)方法，這個(gè)方法在找規(guī)律的類似問題中，比較常出現(xiàn)，比如：商的變化規(guī)律，讓學(xué)生觀察式子的數(shù)據(jù)變化，再總結(jié)出結(jié)論；2，3，5的倍數(shù)特征也可以根據(jù)找出來的部分?jǐn)?shù)據(jù)特征進(jìn)一步歸納猜想出結(jié)論，從而進(jìn)一步驗(yàn)證，等等數(shù)學(xué)問題。但是在教學(xué)體積的計(jì)算公式時(shí)，我遇到這樣的困惑，如果按照教材的安排，確實(shí)可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，但是這個(gè)動(dòng)手操作，觀察數(shù)據(jù)，得出結(jié)論的方法，要同時(shí)觀察四組數(shù)據(jù)的變化，對(duì)于學(xué)生來說，難度很大，有足夠數(shù)感的學(xué)生可以快速反應(yīng)過來，但是絕大部分的同學(xué)思維是被老師或者其他學(xué)生牽引著，而不是自主思考；而且這樣的動(dòng)手操作過程中，學(xué)生會(huì)更多地把注意力放在自己的小正方體可以擺成什么圖形，而不是把注意力放在這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)關(guān)系上，基于以上困惑，和對(duì)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的思考，我做了以下調(diào)整，并對(duì)如何增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念，做了進(jìn)一步的思考。

一、 觀察比較，獲得感性經(jīng)驗(yàn)，形成空間觀念

小學(xué)生的思維以直觀形象為主，他們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)在很大程度上依賴于對(duì)豐富的實(shí)物原型的直覺觀察。因此在教學(xué)中，我遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，向?qū)W生提供豐富的實(shí)物原型，組織學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)空間中實(shí)物的形狀、大小及其所處方位的感知，對(duì)實(shí)物視圖的初步認(rèn)識(shí)和常見平面圖形的了解，積累豐富的幾何事實(shí)，以幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)的三維世界，形成初步的空間觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。

在復(fù)習(xí)完體積、體積單位過后，讓學(xué)生回顧如何求物體的體積，“一個(gè)物體里含有多少個(gè)體積單位，它的體積就是多少”并出示簡(jiǎn)易的小正方體組合圖形，求他們的體積，利用孩子看得到的小正方體，激起孩子學(xué)習(xí)的興趣。如下圖（1）：

二、 操作體驗(yàn)，形成空間表象，培養(yǎng)空間觀念

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征。在實(shí)際教學(xué)過程中，我引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，讓他們?cè)趯?shí)踐中對(duì)幾何形體親自去比一比，量一量，想一想，數(shù)一數(shù)，畫一畫，拼一拼或擺一擺等操作活動(dòng)，以逐步形成幾何體的空間表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。

就這一課時(shí)，我在讓學(xué)生觀察下面的長(zhǎng)方體圖（2）體積是多少時(shí)，也讓學(xué)生利用自己的小正方體進(jìn)行拼一拼，擺一擺，看你能拼出什么樣的長(zhǎng)方體，然后再引導(dǎo)學(xué)生，“這個(gè)時(shí)候長(zhǎng)方體的體積是多少呢”此時(shí)很自然地學(xué)生就會(huì)去數(shù)，這時(shí)候老師的引導(dǎo)尤為重要，“怎樣數(shù)最快，最方便？”這時(shí)候絕大部分的學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)很容易地就知道要先數(shù)一排的個(gè)數(shù)，再看有幾排，再看有幾層。

從而得出：長(zhǎng)方體的體積=組成長(zhǎng)方體的小正方體個(gè)數(shù)

小正方體的個(gè)數(shù)=第一排有幾個(gè)×有幾排×有幾層

再回到我們正在學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體的知識(shí)中，這個(gè)時(shí)候，第一排的個(gè)數(shù)相當(dāng)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)；排數(shù)相當(dāng)于寬；層數(shù)相當(dāng)于高，從而得出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高。（板書如下：）

長(zhǎng)方體的體積=組成長(zhǎng)方體的小正方體個(gè)數(shù)

小正方體的個(gè)數(shù)=第一排有幾個(gè)×有幾排×有幾層

三、 溝通內(nèi)在聯(lián)系，促成課堂生成，發(fā)展空間觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識(shí)是根據(jù)幾何知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律由淺入深，由易到難地編排的。在教學(xué)時(shí)，要注重溝通幾何形體的內(nèi)在聯(lián)系，以舊引新，適時(shí)歸類，形成知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生思維，發(fā)展空間觀念。

就這一課時(shí)，我在學(xué)生探究得出這個(gè)公式后，讓學(xué)生利用準(zhǔn)備好的小正方體，再次進(jìn)行拼一拼，然后小組內(nèi)交流，自己拼成的長(zhǎng)方體是怎么求得其體積的？同時(shí)部分同學(xué)小組內(nèi)合作，拼成了一個(gè)大的長(zhǎng)方體進(jìn)行觀察研究。在讓小組分享觀察所得后，這時(shí)，還有個(gè)學(xué)生高舉著小手不放，我尊重孩子的想法，讓他發(fā)表自己的意見，他是這么說的：我先數(shù)第一排有4個(gè)，前面有兩排疊在一起，總共有三列這樣的，和大家數(shù)出來的是一樣的。對(duì)于這樣的課堂生成我很是驚喜，就此，我順勢(shì)這樣子引導(dǎo)：大家考慮下，剛才的想法和現(xiàn)在的想法有什么不同和相同的地方？學(xué)生再次陷入了思考，不一會(huì)兒小手開始高舉了，而且都異常興奮?！袄蠋?，我覺得他們的想法都是一樣的，都能數(shù)出小正方體的個(gè)數(shù)”，“老師，他們想的都一樣，不同的是有的是長(zhǎng)×寬×高，有的是長(zhǎng)×高×寬”“老師，我覺得他們不一樣的地方是，一個(gè)先數(shù)下面的面的個(gè)數(shù)，再數(shù)有幾層；一個(gè)是先數(shù)前面的面有幾個(gè)，再數(shù)出有幾個(gè)這樣的面，都是一樣的?！闭f到此，學(xué)生的思維一下子打開了，“老師，我還有一種方法，我先數(shù)出右邊這個(gè)面有幾個(gè)，再接著數(shù)有四層，我發(fā)現(xiàn)求出來的體積是一樣的?！本痛?，學(xué)生不僅把長(zhǎng)方體的體積公式理解透了，而且還進(jìn)一步歸納得出了，長(zhǎng)方體體積的另一個(gè)公式：長(zhǎng)方體體積=底面積×高。這也是下一課時(shí)的內(nèi)容，都是從簡(jiǎn)單的數(shù)小正方體中總結(jié)歸納得到的！為了不讓學(xué)生有混亂的思想，我在讓學(xué)生歸納總結(jié)完后，我再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行理解；再利用圖形的變化，和正方體的特征，得到了正方體的體積公式。

四、 小結(jié)

這次對(duì)《長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算公式》中，引入部分的調(diào)整，不僅達(dá)成了本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，而且增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象能力，也符合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，對(duì)體積意義的理解從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)中觀察發(fā)現(xiàn)找出規(guī)律，變化成學(xué)生可以摸得到、體驗(yàn)得到的；并且課堂生成也讓我收獲了對(duì)下一課時(shí)的理解，就像葉瀾教授曾說過的，課堂教學(xué)“是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，再好的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié)。”。在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng)一公式》時(shí)，原本只能是簡(jiǎn)單的公式間的變化，在此卻也找到了幾何模型，從而學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式的理解就不再局限于死記硬背，而是更多地可以由建立模型引入，加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積的理解。

新課程提倡注重過程，要讓學(xué)生自己主宰學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程，親自去實(shí)踐探索知識(shí)的奧秘。探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。在教學(xué)中，要加強(qiáng)實(shí)踐操作，學(xué)生通過自己實(shí)踐、思索，以“動(dòng)”促“思”，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容才能真正有所領(lǐng)悟，進(jìn)而內(nèi)化為自己所有，逐步形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并享受學(xué)習(xí)的快樂。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該和學(xué)生一起去探索數(shù)學(xué)的奧秘，教學(xué)只有融入學(xué)生，才能有精彩的課堂生成。教育路上，老師并不是路上的引路人，相反，學(xué)生應(yīng)該走在教育的前段，在教師的引領(lǐng)下，時(shí)而拾起路邊的花草，這是精彩的課堂生成；時(shí)而陷入泥沙，問問這是為何，這是課堂上讓人陷入沉思的疑惑；時(shí)而歡樂快跑，這是高效率、快節(jié)奏的快樂學(xué)堂，無論路上如何，我與教育同在，我與學(xué)生同在。

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