PISA數(shù)學素養(yǎng)測試對我國數(shù)學教育的啟示

許世雄+奎霞

[摘 要]隨著數(shù)學在現(xiàn)代社會中扮演的角色越來越重要，數(shù)學早已不再僅僅是數(shù)學家、工程師們必須具備的專業(yè)知識。普通人要適應現(xiàn)代社會的發(fā)展，也要具備基本的數(shù)學素養(yǎng)。通過分析數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵，并與PISA對數(shù)學素養(yǎng)的理解與評價標準進行對比，發(fā)現(xiàn)目前我國數(shù)學教育的進步與不足，并從PISA中取長補短。

[關鍵詞]PISA；數(shù)學素養(yǎng)；比較研究；數(shù)學教育

數(shù)學素養(yǎng)一詞，可能對很多數(shù)學教師而言比較新鮮。但實際上，數(shù)學素養(yǎng)一詞由來已久。早在1956年10月，《數(shù)學通報》刊登的一篇蘇聯(lián)文獻的譯稿中，就出現(xiàn)了數(shù)學素養(yǎng)一詞[1]。1987年，全國教育工作會議召開，會后頒布了《中共中央關于教育體制改革的決定》，明確提出“教育體制改革的根本目的是提高民族素質(zhì)”。隨著素質(zhì)教育的推行，之前的課程標準、教學大綱中多次出現(xiàn)“數(shù)學素質(zhì)”，而“數(shù)學素養(yǎng)”一詞盡管也會出現(xiàn)在《數(shù)學教學》期刊（1982年第6期）上，但并未引起教育界的共鳴。起初，國內(nèi)學者大多認為數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學素質(zhì)是同義詞。更由于素質(zhì)教育的推行，直到20世紀末，“數(shù)學素質(zhì)”在文獻中出現(xiàn)的頻率遠高于“數(shù)學素養(yǎng)”。但隨著素養(yǎng)教育的不斷推進和研究的深入，學者們開始認為數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng)兩詞在內(nèi)涵上有很大區(qū)別。學者們認為素質(zhì)的形成必須建立在先天基因的基礎上，而素養(yǎng)主要是通過后天的培養(yǎng)和練習能夠獲得的知識、技能、技巧等經(jīng)驗系統(tǒng)。從教育的角度看，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)更符合數(shù)學教育的目的。數(shù)學素養(yǎng)其“養(yǎng)”字更具有動態(tài)的特征，更能體現(xiàn)出現(xiàn)代社會對教育的要求和對個人能力的要求[2]。因此，數(shù)學素養(yǎng)一詞逐漸被人們所接受，有關數(shù)學素養(yǎng)的文獻也越來越多，并出現(xiàn)在綱領性文件中。有一個典型的例子，以前教育部頒布的義務教育數(shù)學課程標準與普通高中數(shù)學課程標準中，幾乎沒有提到過“數(shù)學素養(yǎng)”，用的都是“數(shù)學素質(zhì)”一詞；而在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中四次提到數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學素質(zhì)一詞則沒有出現(xiàn)；《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中九次提到數(shù)學素養(yǎng)，只有開頭提到數(shù)學素質(zhì)一次[3][4]。

從1997年開始，經(jīng)濟發(fā)展與合作組織（OECD）發(fā)起了國際學生評估項目（PISA），目的是測評在即將完成義務教育時，各國學生掌握全面參與社會所需要的終身學習能力的程度，其中就有對數(shù)學素養(yǎng)的評估。PISA的數(shù)學素養(yǎng)測試，得到了我國廣大學者的肯定。國內(nèi)很多學者均表示，我國的數(shù)學教育有很多地方可以借鑒PISA。PISA測試每三年進行一次，中國的香港、澳門、臺灣第一次參加的PISA測試分別是PISA2000、PISA2003和PISA2006。上海2009年開始參加PISA測試，并在PISA2009、PISA2012兩次測試中的數(shù)學素養(yǎng)成績位列全球第一，在國內(nèi)外引起了強烈的反響[5]。

一、數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的差異

在我國，對數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的界定一直沒有統(tǒng)一，在最新的教育部課程標準中也沒有具體給出數(shù)學素養(yǎng)的明確定義。我國早期關于數(shù)學素養(yǎng)的研究中，王子興等學者把數(shù)學素養(yǎng)界定為人的一種穩(wěn)定狀態(tài)，數(shù)學素養(yǎng)是一種知識或素質(zhì)[6]。此時的數(shù)學素養(yǎng)是一維概念。以后，劉俊先等學者把數(shù)學素養(yǎng)理解為人們靈活應用數(shù)學的理論與方法，觀察、分析、解決問題的能力[7]。此時，數(shù)學素養(yǎng)是“能力+能力”或者“知識+能力”，表現(xiàn)為二維概念。隨著研究的深入，人們開始把數(shù)學素養(yǎng)理解為知識、能力、情感與其他因素的統(tǒng)一體。此時的數(shù)學素養(yǎng)是多維的[8]，并與新課程標準的三維目標（知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價值觀）一致。目前，《上海市中小學數(shù)學課程標準（試行稿）》是國內(nèi)唯一對數(shù)學素養(yǎng)給出專門定義的文件，文件中指出：數(shù)學素養(yǎng)是人們通過數(shù)學教育以及自身的事件和認識活動所獲得的數(shù)學基本知識、基本技能、數(shù)學思想和觀念，以及由此形成的數(shù)學思維品質(zhì)和解決問題能力的總和[9]?？梢钥闯觯S著國內(nèi)學者對數(shù)學素養(yǎng)研究的不斷深入，對數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的界定不只關注數(shù)學知識和數(shù)學技能，也開始關注個人的情感，體現(xiàn)了我國教育在人文關懷方面的巨大進步。

PISA2003、PISA2006與PISA2009三次測試對數(shù)學素養(yǎng)所下的一致定義是：數(shù)學素養(yǎng)是個體識別與理解數(shù)學在世界中所起作用的能力，作出有根據(jù)的數(shù)學判斷的能力，以及作為一個關心社會、善于思考的公民，為了滿足個人生活需要而使用和從事數(shù)學活動的能力[10]。在PISA2012測試中，數(shù)學素養(yǎng)作為重點測試項目，對其界定發(fā)生了一些改變，指個體在各種背景下進行數(shù)學表述、數(shù)學運用和數(shù)學闡釋的能力。它包括數(shù)學式的推理，以及使用數(shù)學概念、步驟、事實和工具來描述、解釋與預測現(xiàn)象。它幫助個體認識數(shù)學在現(xiàn)實世界中所起的作用，做出有根據(jù)的判斷和決策，以成為具有建設性、參與意識和反思能力的公民。

從比較中可以發(fā)現(xiàn)，我國教育者對數(shù)學素養(yǎng)的認識越來越深入，數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵越來越廣，維度越來越多。但從始至終都更強調(diào)數(shù)學基礎知識與基本技能的重要性，沒有把解決實際問題的能力放在首要位置上。而PISA數(shù)學素養(yǎng)是建立在終身學習的動態(tài)學習基礎上的，與“養(yǎng)”字的動態(tài)性相對應，關注數(shù)學的學以致用和將來進入社會的可持續(xù)發(fā)展。PISA數(shù)學素養(yǎng)并非狹義的“數(shù)學知識”，與傳統(tǒng)教學相比，PISA關注“現(xiàn)實生活中的數(shù)學”，并非“離開生活的抽象數(shù)學”，讓學生體會到數(shù)學的工具性作用。

二、數(shù)學測試的不同

我國基礎教育中的中考或平時測試比較關注學生對課堂內(nèi)容的學習，重點考查學生的數(shù)學知識和數(shù)學技能。因此，測試卷中每一題的考查目標都能在考試大綱中找到與之相對應的條目。解題的已知條件是充足的，但基本都是不多不少，通常學生要用完所有的已知條件才能解出試題。測試中很少有以現(xiàn)實生活為背景的題目，大多數(shù)都是“脫離生活的抽象數(shù)學”。雖然數(shù)學測試題中有應用題，但應用題有標準答案，對學術情境關注太多，應用題不是開放題，而是封閉題[11]。測試中的難題充斥著大量的數(shù)學計算和數(shù)學解題技巧。

PISA測試更關注學生在應用數(shù)學解決實際問題時的潛力，以及由問題所激發(fā)出的綜合應用知識的能力。PISA數(shù)學素養(yǎng)測試中的有些內(nèi)容是教科書以外的知識，測試題分為多項選擇題、封閉題、開放題三類[12]。開放題占據(jù)了總題目的1/3。PISA所有數(shù)學測試題都是以實際生活為背景，學生若想解決這些數(shù)學問題，必須將實際問題“數(shù)學化”，這與PISA對數(shù)學素養(yǎng)的理解相符合。endprint

三、數(shù)學評價的不同

我國對學生數(shù)學學習的評價，通常是在學生試卷上找到學生解題答案與標準答案之間的不同，發(fā)現(xiàn)他們的不足，并用分數(shù)的形式體現(xiàn)出來。但對于那些區(qū)分學生思維層次的問題，又經(jīng)常一刀切，對于解題過程嚴格按步驟評分。這樣的評價往往更注重的是學生獲得的答案是否正確，而不是怎樣獲得答案的。

PISA評卷把學生的數(shù)學解題過程分為三個維度，即內(nèi)容、過程、情境，在這些維度的基礎上劃分不同的能力水平。這樣做，可以有層次地區(qū)分學生的思維能力，努力發(fā)掘學生解答中所蘊含的合理成分。甚至當學生回答的內(nèi)容與題目不相關，但是卻不互相矛盾時，也可以得到分數(shù)。這種激勵性的、發(fā)現(xiàn)亮點的評價原則，值得借鑒。PISA將學生的數(shù)學素養(yǎng)總成績及各維度上的成績與學生的個人特征數(shù)據(jù)（如數(shù)學自我效能感、數(shù)學焦慮等）以及學校內(nèi)外影響他們學習的關鍵因素（如家庭經(jīng)濟條件等）聯(lián)系起來進行綜合評價，考慮個體差異，使教育評價更加公平[13]。

四、PISA對我國數(shù)學測試的啟示

在我國，許多學生都會表現(xiàn)出這樣一種情況，即考試題目會做，但將同樣的題目放在生活中卻不知從何下手[14]。這其中一個重要原因就是試題中缺乏與實際生活的聯(lián)系，而且試題對學生的生活實踐很少有預見性的價值。我國的數(shù)學測試題基本都是封閉題，很難找到開放題，這使學生思維的靈活性受到較大限制。又因為測試題大多無背景，所考查的內(nèi)容也與學生的實際生活聯(lián)系不多。長此以往，會使學生對數(shù)學的實用性產(chǎn)生懷疑，與國際上著眼于終身可持續(xù)發(fā)展教育的觀念不相符合。因此，可在數(shù)學測試中增加以實際生活為背景的數(shù)學題，以及能讓學生充分地發(fā)散思維、發(fā)揮自己數(shù)學能力的開放題。這樣不但與國內(nèi)新課標的理念相契合，也符合國際發(fā)展趨勢。

五、PISA對我國數(shù)學評價的啟示

PISA數(shù)學素養(yǎng)對有些測試結果的評價，不是簡單地給學生一個分數(shù)進行認定，而是用代碼區(qū)分學生通過不同思維得出的答案，即便學生們最終的答案都是同樣正確的，但因所用方法不同也會得到不同的代碼，從而區(qū)分出學生們對同一問題的不同思考方式。并且在評價時，對每位學生的水平會進行分層，以便更細致地考查學生的數(shù)學能力。

我國常用的數(shù)學評價，通常在比較了學生答案與參考答案的不同后，會以分數(shù)的形式簡單地呈現(xiàn)出來，對學生數(shù)學能力進行籠統(tǒng)的肯定或者否定，這種過于概括的做法，忽略了學生的數(shù)學思考過程，容易打擊學生學習的積極性。教育者應使評價成為“水泵”，而不是“篩子”，即讓教育評價通過反饋功能促進教育改良，而不是成為淘汰學生的工具。并且數(shù)學評價也應該是多維的，應關注學生的個性化發(fā)展和創(chuàng)造性表現(xiàn)，不應只單純地考慮學生的數(shù)學成就（主要表現(xiàn)為考試分數(shù)），也應考慮到學生的個體差異帶來的影響（如家庭背景等社會因素的影響）。在新課程的三維目標評價中，“過程與方法”“情感、態(tài)度與價值觀”是評價的難點，我們可以從PISA數(shù)學素養(yǎng)評價中得到一定的啟示和借鑒[10]。因此，如何改進我國傳統(tǒng)的評價方式，在評價中增加與學生的互動，從而充分發(fā)揮評價對教學的反饋與診斷功能，是今后廣大教育工作者的一個研究重點。

六、上海PISA連勝對我國數(shù)學教育的啟示

2009年，首次參加PISA測試的上海在閱讀、數(shù)學、科學領域的成績都位列全球第一，并在PISA2012中蟬聯(lián)三項冠軍。國外媒體除了震驚之余，也發(fā)出了不同的聲音，其中有許多消極的評論，如質(zhì)疑抽樣的可靠性，認為中國學生成績好的代價是課業(yè)負擔過重，中國學生缺少創(chuàng)造力等。同時，也有不少積極的聲音，如贊嘆上海教育質(zhì)量高，上海課改成功等。無論是積極的評論還是消極的評論，我們都應辯證地看待。雖然很多外媒對中國學生的印象仍是只會死記硬背，但是包括OECD秘書長安赫爾·古里亞和學者安德里亞斯·施萊歇爾等權威人士都批評了這種刻板印象。他們認為，上海很多學生都表現(xiàn)出很強的在新情境中應用知識并解決實際問題的能力，不只會死記硬背[15]。但我國其他很多地方的中小學數(shù)學教育，仍是以讓學生大量記憶、做練習題為主。這種機械式的訓練，只會讓學生變成“解題機器”。在這一方面，應該學習和借鑒上海的數(shù)學教育。但是，上海PISA測試也暴露出了一些問題，并且也是中國數(shù)學教育中有一定代表性的問題。如參與數(shù)學課外補習能帶來顯著的數(shù)學成績提升，但是來自不同家庭經(jīng)濟社會地位的學生參與課外補習的機會存在較大差異[16]；數(shù)學課業(yè)負擔重，課外作業(yè)較多；在校授課時間長[17]等。作為數(shù)學教育工作者，必須直面這些問題，并努力嘗試通過實踐解決這些問題。

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（責任編輯 郭向和）endprint