高中數(shù)學(xué)問題解決策略的探究

余智華

摘要：高中數(shù)學(xué)在整個(gè)高中教學(xué)體系中占據(jù)著重要地位，其中一些知識(shí)點(diǎn)是高考的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵就在于解決數(shù)學(xué)問題，掌握相關(guān)的解題技巧，掌握數(shù)學(xué)問題的類型劃分，教師應(yīng)該采用解題策略展開課堂教學(xué)，只有這樣才能達(dá)到理想的教學(xué)效果，為此，本文提出了高中數(shù)學(xué)問題的一些解決策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)問題；解決策略；探究

學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就在于解決數(shù)學(xué)問題，掌握相關(guān)的解題技巧，掌握數(shù)學(xué)問題的類型劃分，教師應(yīng)該采用解題策略展開課堂教學(xué)，只有這樣才能達(dá)到理想的教學(xué)效果。實(shí)際教學(xué)過程中，教師要善于利用問題來引導(dǎo)學(xué)生，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生全身心地思考問題，通過解答問題的方式來深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和解題技巧，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

一、 用形象示意促進(jìn)理解

高中數(shù)學(xué)問題表面看起來具有抽象的特征，使得很多學(xué)生失去學(xué)習(xí)的信心和興趣，然而，事實(shí)上數(shù)學(xué)問題同現(xiàn)實(shí)社會(huì)、實(shí)際生活之間有著非常緊密的關(guān)系，教師的任務(wù)就是通過聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，將抽象的數(shù)學(xué)原理與簡單的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，以此來化抽象為形象，為學(xué)生提供思路，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題更加簡單地解答，其中一種比較簡單的做法是提取生活中常見的用品當(dāng)作教學(xué)道具，來滿足學(xué)生對(duì)于形象化的要求。

例如：立體幾何知識(shí)中，對(duì)于如何判定“線面垂直”這一問題，學(xué)生常常感到十分抽象，對(duì)于此問題，教師便可以將事先準(zhǔn)備好的正三角形硬紙板提供給學(xué)生。具體操作過程如下：取三角形硬紙板BC一邊的中點(diǎn)D，將頂點(diǎn)A與該中點(diǎn)D連接，此時(shí)，學(xué)生根據(jù)以往學(xué)過的正三角形的相關(guān)性質(zhì)就能判斷出，AD就是該三角形的高，AD⊥BC，沿著AD折疊該三角形硬紙板，再將折疊好的硬紙板，以被折疊的底邊BC邊為底，放在桌面上，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生分析，讓學(xué)生思考，折痕AD是否同水平的桌面相互垂直。

學(xué)生經(jīng)過觀察、分析，再結(jié)合線面垂直的相關(guān)定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。學(xué)生會(huì)推算出：因?yàn)锳D⊥BC，所以AD⊥BD，同時(shí)，AD⊥CD，因?yàn)锽D與CD相交于D，所以，AD必然垂直于水平桌面。

然后教師還可以以此為契機(jī)繼續(xù)拓展，為學(xué)生設(shè)置深層次的線面垂直、線面平行等方面的問題，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，解答問題。

二、 以一題多解引導(dǎo)思維

高中數(shù)學(xué)問題解題能力培養(yǎng)的關(guān)鍵在于鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生具有靈活、變通的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生積極的思維能力，學(xué)生只有具備了合格的數(shù)學(xué)思維能力，才能高效、精準(zhǔn)地解決問題、解答難題。這其中提倡采用一題多解法的教學(xué)策略，通過一題多解法的訓(xùn)練，能夠讓學(xué)生更加靈活地思維，變通性地思考問題，從而促進(jìn)問題的高效解答。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，等差數(shù)列是相對(duì)較難的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生如果缺少相關(guān)的數(shù)學(xué)思維。靈活思維能力，在等差數(shù)列解題方面會(huì)倍感吃力。對(duì)此，教師可以采用一題多解的方法來訓(xùn)練學(xué)生，訓(xùn)練學(xué)生的靈活思維能力，也讓學(xué)生掌握更多的解題技巧，從而更加深入地理解等差數(shù)列的相關(guān)定義。

例如：“等差數(shù)列通項(xiàng)問題”教師可以通過列舉具體練習(xí)題來說明問題：

題目1：已知：等差數(shù)列{an}，該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，ap，aq 它們之間有下面的關(guān)系式：aq =ap+（q-p）d.

給出了等差數(shù)列的性質(zhì)，接下來教師可以圍繞此性質(zhì)來設(shè)計(jì)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法來解答習(xí)題，來培養(yǎng)并訓(xùn)練學(xué)生的思維。

練習(xí)題內(nèi)容：等差數(shù)列{an}，其中a2=4，a4=8，求該等差數(shù)列的通項(xiàng)。

教師引領(lǐng)學(xué)生按照之前教師提供的關(guān)于等差數(shù)列的特殊性質(zhì)，然后，展開頭腦風(fēng)暴，最終思考出不同的解題方法，以此來訓(xùn)練學(xué)生靈活思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

解法1：從所給的已知的等差數(shù)列性質(zhì)，aq =ap+（q-p）d，則學(xué)生推導(dǎo)出：必有如下關(guān)系式：an=a1+（n-1）d，式中a1 代表等差數(shù)列的首項(xiàng)，d為公差。

再結(jié)合題干所提供的已知條件：a2=4，a4=8，從而可以推導(dǎo)出：a2=a1 +（2-1）d=4；

同樣，a4=a1+（4-1）d=8，這樣就相當(dāng)于得到了一個(gè)二元一次方程組：4=a1+d，8=a1+3d，

通過解方程組，最終算出該等差數(shù)列的首項(xiàng)a1 以及公差d，對(duì)應(yīng)能夠計(jì)算出該數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=2n.

解法2：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}，該數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，ap，aq 它們之間有下面的關(guān)系式：aq =ap+（q-p）d.

那么，就有a4=a2+（4-2）d=4+2d=8，進(jìn)而得出：d=2

同時(shí)，又有：a2 =4，從而計(jì)算得到等差數(shù)列首項(xiàng)a1=2，以此算得該等差數(shù)列的通項(xiàng)。

從以上兩種解答法能夠得出，解法2更加簡單便捷，也就是說利用等差數(shù)列性質(zhì)來輔助解題往往能夠收到更好的效果。因此，教師在平時(shí)教學(xué)中可以嘗試采用一題多解的方式來引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生參與其中，鼓勵(lì)學(xué)生通過自己的方式，利用自己的思維去思考解答問題，提倡思維的多元性、鼓勵(lì)學(xué)生靈活思維，通過這種方式來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題效率。

三、 以問題情境豐富思維

高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)策略的實(shí)施都是圍繞問題展開的，也就是教師要善于向?qū)W生創(chuàng)設(shè)問題情境，并提出問題，同時(shí)為學(xué)生提出解答策略，提供解答思路，這樣才能達(dá)到最終的教學(xué)目標(biāo)。也就是說，當(dāng)學(xué)生處在生動(dòng)的情境氛圍之中時(shí)，其思維更容易得到激發(fā)，這種激發(fā)所產(chǎn)生的效果，遠(yuǎn)非教師生硬講解所能達(dá)到。

例如：針對(duì)于指數(shù)函數(shù)部分，y=ax （a≠0）這一知識(shí)點(diǎn)的講解，教師完全可以采用問題解答策略展開教學(xué)，具體的操作過程為：

第一步，創(chuàng)設(shè)問題情境。同學(xué)們，請(qǐng)你們拿出一張紙，對(duì)折1次，數(shù)一下紙張的層數(shù)，對(duì)折2次，再看下紙張的層數(shù)，對(duì)折3次，4次，5次——對(duì)應(yīng)看一下紙張各自的層數(shù)。通過觀察與操作，分析紙張對(duì)折次數(shù)與紙張層數(shù)間的關(guān)系：

1次→2層，2次→4層，3次→8層，4次→16層…

第二步，提出并解答問題。同學(xué)們，如果將對(duì)折次數(shù)設(shè)定為x，紙張層數(shù)設(shè)定為y，那么二者之間有什么函數(shù)關(guān)系？

學(xué)生經(jīng)過分析得到：1→2，2→22，3→23…

從而得出：y=2x

由此可見，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)操作、實(shí)際演練后，能夠得出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，這一關(guān)系式事實(shí)上就是對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)。教師可以接著此環(huán)節(jié)繼續(xù)開講。

四、 總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況結(jié)合自我教學(xué)藝術(shù)和風(fēng)格，積極使用多元化的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，在教學(xué)課堂中加強(qiáng)互動(dòng)，可有效地突出學(xué)生的主體地位，提高課堂教學(xué)效率。特別是學(xué)生需要掌握相關(guān)的解題技巧，掌握數(shù)學(xué)問題的類型劃分，而教師則需要以此為目標(biāo)，采用解題策略展開課堂教學(xué)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

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