淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

龔傳勤

摘要：數(shù)形結(jié)合有利于提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平，化繁為簡(jiǎn)，將一些難題簡(jiǎn)單化，提升圖形的直觀理解，構(gòu)思新穎，過(guò)程簡(jiǎn)潔，該方法適用于學(xué)生思維能力和解題能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

目前，在素質(zhì)教育理念的指導(dǎo)下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師開始運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，通過(guò)利用此方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)能力得到提高，初中數(shù)學(xué)教學(xué)得到發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目的。在此基礎(chǔ)上，文章希望通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的研究，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到切實(shí)提高，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

當(dāng)前，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，該教學(xué)思想可以將教學(xué)變得更加生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，幫助學(xué)生建立科學(xué)解決數(shù)學(xué)問題的思想?？梢哉f(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要教學(xué)方式和手段[1]。具體說(shuō)來(lái)，數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有以下幾方面作用：首先，有利于學(xué)生解決代數(shù)中函數(shù)問題和幾何中的幾何問題；其次，通過(guò)直觀的圖形和圖像幫助學(xué)生更好地理解題目?jī)?nèi)容，透徹分析題目中的數(shù)學(xué)關(guān)系；再次，運(yùn)用圖形和應(yīng)用題結(jié)合或者圖形和函數(shù)結(jié)合等途徑幫助學(xué)生求解數(shù)學(xué)問題；最后，數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生更加方便和準(zhǔn)確地解決函數(shù)和不等式等問題。

二、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運(yùn)用

（一）在教學(xué)中植入數(shù)形結(jié)合的概念，讓學(xué)生化生為熟

數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分家萬(wàn)事休。在初中數(shù)學(xué)中要不斷植入數(shù)形結(jié)合的概念，如此才能讓學(xué)生化生為熟。初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要考慮知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，關(guān)注學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，這樣才能由學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)遷移出新知，不斷提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率?？偟膩?lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)更接近數(shù)學(xué)的核心，即研究數(shù)學(xué)的主要思想和方法。所以在教學(xué)中植入數(shù)形結(jié)合的概念，是培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的重要途徑。代數(shù)和幾何都是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸和拓展，小初銜接工作只有真正落實(shí)到具體學(xué)科，才能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想和方法。

（二）利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)問題講解，降低教學(xué)難度

對(duì)于形象極為抽象的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生很難去想象和理解，在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種各樣的不適。想要長(zhǎng)期維持學(xué)生的興趣，讓他們愛學(xué)、想學(xué)，這就需要教師對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)。教師可以嘗試讓學(xué)生動(dòng)手畫，將教學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，并通過(guò)有意識(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，能夠?qū)W習(xí)致用。曾經(jīng)有幸聽過(guò)一位優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的課，他給一群小朋友講“雞兔同籠”，當(dāng)時(shí)腦子里全是疑問：一群二年級(jí)的小朋友能夠?qū)W會(huì)么？但整堂課下來(lái)，不由得由衷敬佩這位數(shù)學(xué)教師，這位教師在課堂上采用基本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法讓小朋友自己動(dòng)手畫，以一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形圓形代替動(dòng)物頭像，以豎線代表動(dòng)物的腳，通過(guò)簡(jiǎn)單圖形對(duì)比，孩子們就能發(fā)現(xiàn)問題的答案。同樣的道理，可以利用數(shù)形結(jié)合的辦法，將深?yuàn)W的數(shù)學(xué)難題變得淺顯易懂，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。同時(shí)，課堂上教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言，讓學(xué)生將自己的作品加以展示，闡述自己的想法，更好地滿足自己的表現(xiàn)欲和求知欲。課堂上，學(xué)生會(huì)踴躍發(fā)言，興趣濃厚，將學(xué)習(xí)當(dāng)作一種樂趣和游戲，并不會(huì)因一些數(shù)學(xué)難題而發(fā)愁，這就是很普通、很簡(jiǎn)單的一件事情，是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，應(yīng)當(dāng)積極投入到課堂設(shè)計(jì)中來(lái)，增添課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，增加學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的活力。

（三）利用數(shù)形結(jié)合來(lái)引導(dǎo)學(xué)生

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不單單只是把數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到解題之中，而是通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，這樣更有利于學(xué)生們強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，和直接死記硬背數(shù)學(xué)知識(shí)相比，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行記憶效果更佳。比如在對(duì)學(xué)生講授一次函數(shù)和二元一次方程組時(shí)，教師應(yīng)該運(yùn)用數(shù)和形結(jié)合的方法深入剖析這些內(nèi)容，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)二元一次方程所表示的直線的交點(diǎn)是通過(guò)數(shù)的方法得到方程組。這樣不能能夠使學(xué)生從不同角度去分析同一個(gè)問題，還有利于學(xué)生以后熟練地綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。

（四）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

1、數(shù)學(xué)概念是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)較為基礎(chǔ)且關(guān)鍵的內(nèi)容，是掌握某一數(shù)學(xué)定理、原理和名詞的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最小的一個(gè)單元結(jié)構(gòu)，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，能夠?qū)δ骋粩?shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)等進(jìn)行明確、嚴(yán)密的分析和表達(dá)。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，向?qū)W生逐步滲透數(shù)學(xué)思維方法，通過(guò)數(shù)形合對(duì)某一概念進(jìn)行詳細(xì)的分析和表述，能夠加深學(xué)生的印象。另外，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不是一次性完成的，需要在反復(fù)地教學(xué)、應(yīng)用、實(shí)踐、犯錯(cuò)中得到鞏固和掌握的，是一個(gè)較為漫長(zhǎng)的過(guò)程，因此具備一定的數(shù)學(xué)思維方式是極為必要的，能夠培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力和理解問題的能力。

2、初中數(shù)學(xué)教材中新知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的例題是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的初步認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，在此過(guò)程中向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)思維方式具有較為突出的作用，通過(guò)例題的教學(xué)、分析和探討，能夠幫助學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，了解教學(xué)方法和思維方式，是提高學(xué)習(xí)效率、檢驗(yàn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)成果的較為關(guān)鍵的途徑。通過(guò)對(duì)例題的學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生很好地學(xué)習(xí)、體會(huì)并領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)教學(xué)思維的內(nèi)容。通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)例題的情況和對(duì)例題的認(rèn)知度，能夠直觀地反映出教師教學(xué)的成果好壞。因此，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)例題的重視，認(rèn)真挖掘例題中的知識(shí)點(diǎn)和精髓，保證教學(xué)成果。

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，它常常與枯燥等關(guān)聯(lián)在一起，而實(shí)際數(shù)學(xué)也是一門藝術(shù)，具有一定的美感，它的美無(wú)處不在，例如各種建筑物的圖形、各種景觀的建構(gòu)無(wú)一不存在著數(shù)學(xué)的痕跡。應(yīng)當(dāng)綜合生活中的實(shí)例，將數(shù)學(xué)中的問題形象化，擴(kuò)寬學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。應(yīng)當(dāng)善于挖掘生活中的實(shí)例，綜合運(yùn)用“平移和旋轉(zhuǎn)”的數(shù)學(xué)方法，不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生的理解能力。教師在對(duì)自己有更高要求的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)竭盡所能，集思廣益、各展所長(zhǎng)。學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)出來(lái)的各種美麗作品不得不說(shuō)是讓人驚嘆，他們的創(chuàng)造力和想象力是我們所想象不到的。因此，應(yīng)當(dāng)積極運(yùn)用直觀教學(xué)法，貼合學(xué)生的實(shí)際情況，充分激發(fā)學(xué)生對(duì)美的欣賞和創(chuàng)造能力。

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