學(xué)生數(shù)學(xué)估算能力的培養(yǎng)芻論

邵蕓菲

摘 要：估算是個(gè)體思維水平與創(chuàng)新水平的呈現(xiàn)。從教學(xué)實(shí)踐過程中能夠發(fā)現(xiàn)，估算并非是孤立的理論，其能夠融入到教學(xué)過程中，為其他教學(xué)活動(dòng)提供幫助。教師應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生的估算認(rèn)知，讓他們了解估算的方式，培養(yǎng)他們估算的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：估算；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用能力；習(xí)慣

中圖分類號(hào)：G623.5；G421 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）27-0056-01

估算是運(yùn)算水平的主要構(gòu)成，是處理數(shù)學(xué)問題的一種手段。學(xué)生對(duì)估算進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)數(shù)感。但目前學(xué)生所了解的估算基本上只局限于計(jì)算的“約等于”，對(duì)于將估算應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活、解決現(xiàn)實(shí)問題的水平比較低下。因此，教師必須不斷提高他們對(duì)估算的認(rèn)知與估算技術(shù)。

一、在平時(shí)學(xué)習(xí)中習(xí)得一些方法

（1）取近似數(shù)法。取近似數(shù)法是按照問題特征，將算式中的數(shù)進(jìn)行估大或估小，或者是一個(gè)估大一個(gè)估小成整數(shù)（或整十整百數(shù)），之后運(yùn)算出得數(shù)的多少。該估算方式在平常生活中的使用是十分廣泛的。例如，王大爺家的魚塘養(yǎng)598條青魚和402條鯉魚，兩年后青魚每條22元，鯉魚每條18元，問題是：兩年后青魚大約能賣多少錢？一開始面對(duì)這樣的問題，學(xué)生沒有注意到“大約”這個(gè)詞，幾乎都是直接用598×22。而這一題應(yīng)該將598約等于600之后再進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)教師就要告訴學(xué)生們這里面的“大約”是可以將這幾個(gè)數(shù)看成整百數(shù)，也就是要先把598≈600，再進(jìn)行計(jì)算。

（2）從小范圍看大范圍。例如，李大伯把去年收獲的蒜頭裝在同樣大的袋子里，一共裝了200袋。為了估算總產(chǎn)量，他從中任意抽出5袋稱一稱，結(jié)果分別是：26千克、27千克、24千克、25千克、23千克。如果按這5袋的平均數(shù)計(jì)算，李大伯家去年一共收獲蒜頭大約多少千克？這個(gè)里面出現(xiàn)了一個(gè)“大約”，所以學(xué)生的作業(yè)出現(xiàn)了這樣的情況：26≈30、27≈30、24≈20、25≈30、23≈20。這道題是為了求平均數(shù)，因?yàn)橹爸v解的題目一樣有“大約”這個(gè)詞，所以學(xué)生們看到這個(gè)詞就想當(dāng)然的全部用約等于。但其實(shí)這道題的大約是因?yàn)檫@5袋只是這200袋中的一部分，并不是所有的都是這個(gè)情況，才用“大約”，所以了解生活、理解題意是解決估算問題的一個(gè)重要步驟。

（3）放到現(xiàn)實(shí)情境中去想。估算是需要符合生活實(shí)際的，例如，一篇文章有3600多字，李叔叔每分鐘打100個(gè)～120個(gè)字，半小時(shí)能打完這篇文章嗎？在教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生有這樣的幾種理解：第一種，3600÷100=36分鐘，所以半小時(shí)不能完成。這種理解是用最小值來進(jìn)行判斷的，他的判斷具有很大的誤差，不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)。第二種：3600÷120=30分鐘，所以可以完成。這種判斷雖然使用了最大值來判斷，但是他忽略了3600“多”。第三種：120×30=3600個(gè)字，所以能夠完成。這一種和第二種一樣，也忽略了不止是3600，而是3600多。正確的應(yīng)該是：3600÷120=30分鐘，但是3600﹤3600多，所以不能完成。這樣就把問題放在一個(gè)最大值的角度來考慮，即使每分鐘打字很快，達(dá)到了120個(gè)字，也是完成不了的。這才是正確合理的推斷過程。

二、技巧促估算

（1）注重估算教學(xué)的“滲透”。估算教學(xué)通常不會(huì)開設(shè)專門的課程進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，教師必須在不同教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行融入：計(jì)算教學(xué)過程中要“先估再算、算完二估”——首先需要預(yù)估得數(shù)的取值區(qū)間或接近的數(shù)，運(yùn)算完成之后把預(yù)估的結(jié)論與運(yùn)算結(jié)論進(jìn)行比較，體會(huì)估算的實(shí)用性，且不斷練習(xí)，融入到解決數(shù)學(xué)問題中。

（2）位數(shù)估算法。位數(shù)估算法指根據(jù)數(shù)的位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行估算，且從總體或局部對(duì)計(jì)算結(jié)果展開研究、判斷。比如，除法運(yùn)算中，學(xué)生容易將商中間的 0 或末尾的0忽略。計(jì)算5945÷29=25一題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助估算展開檢驗(yàn)：由于被除數(shù)前兩位59比29大，代表商的最高位在百位上，其計(jì)算必定是一個(gè)三位數(shù)，那么商25就是不正確的。這樣，學(xué)生就非常容易發(fā)現(xiàn)存在錯(cuò)誤的地方，也就不會(huì)將商中間的0忽略了。

（3）利用實(shí)物進(jìn)行估算。例如，在了解了“量的計(jì)量”之后，一般要估算物體的長度、面積大小、體積大小和質(zhì)量高低。這個(gè)時(shí)候，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生以生活實(shí)物作為參考。

（4）估算可以有一定的區(qū)界。例如，在估算1176×4=？時(shí)，書本上的方法是估算成1000×4=4000，如若有學(xué)生估算成1100×4=4400，教師也應(yīng)該予以一定的肯定?？傊?，針對(duì)計(jì)算題的估算，應(yīng)提倡以“快、靈”為準(zhǔn)則，在合理誤差的區(qū)間內(nèi)創(chuàng)新地進(jìn)行考量。教師在提供標(biāo)準(zhǔn)答案的時(shí)候應(yīng)該給予一個(gè)誤差范圍，而并非是一個(gè)具體的數(shù)值。

（5）允許誤區(qū)。誤區(qū)一：算后估算。學(xué)生通常為了估算而進(jìn)行估算。比如，估算48×72=？時(shí)，學(xué)生通常采取筆算方法獲得準(zhǔn)確答案，之后“估算”出一個(gè)和正確答案比較接近的數(shù)值，從而完成一道估算題的計(jì)算。誤區(qū)二：不估算。學(xué)生在實(shí)踐過程中通常不會(huì)積極使用估算去處理問題，還是停留在筆算的形式上。學(xué)生能夠以最快速度進(jìn)行筆算，進(jìn)而獲得正確的答案，但是不會(huì)使用估算方式。

三、結(jié)束語

估算教學(xué)不只是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算或測量的結(jié)論有概括性、整體性的了解，還可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間模式進(jìn)行科學(xué)的判定與推導(dǎo)，進(jìn)而不斷提升他們解決實(shí)際問題的能力，使估算之花開遍數(shù)學(xué)園地。

參考文獻(xiàn)：

[1]何金花.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的探索[J].教育實(shí)踐與研究，2013（22）.

[2]王振梅.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的調(diào)查與研究[D].東北師范大學(xué)，2010.