讀懂“問題解決” 有效“解決問題”

沙志寧

[摘 要] 問題解決是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要概念，問題解決指向?qū)W生的思維品質(zhì)，能夠促進(jìn)學(xué)生有效地解決問題. 在實(shí)際教學(xué)中，教師要對(duì)問題解決有科學(xué)的理解，并通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，提升學(xué)生的問題解決品質(zhì). 通過有效的評(píng)價(jià)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生反思，可以讓學(xué)生在解決問題之后更好地生成問題解決思維，然后反過來(lái)實(shí)現(xiàn)有效地解決問題.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問題解決；解決問題

“問題解決”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出的一個(gè)重要概念，在課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于這個(gè)概念進(jìn)行了四點(diǎn)表述：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)與他人合作交流；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí). 從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)看，這四點(diǎn)表述既是對(duì)問題解決的一個(gè)解釋，也是對(duì)問題解決所代表的學(xué)習(xí)品質(zhì)的一種解釋. 在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際中，由于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的作用，教師對(duì)問題解決的理解往往還停留在經(jīng)驗(yàn)階段，或者說即使是引用一些理論，也沒能將理論進(jìn)一步內(nèi)化，因而在實(shí)踐中出現(xiàn)了理解偏差導(dǎo)致的教學(xué)偏差，或者是“兩張皮”的現(xiàn)象. 顯然，這樣的理解最終是不利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力的，故而本文嘗試再次對(duì)“問題解決”做一梳理，以更好地引導(dǎo)學(xué)生“解決問題”.

問題解決的基本理解

問題解決原本是一個(gè)心理學(xué)概念，在數(shù)學(xué)教學(xué)的語(yǔ)境下，其有如下幾點(diǎn)指向性極為明確的理解：

其一，問題解決是一種教學(xué)方式. 以教學(xué)形式存在的問題解決是面向教師的，教師要通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的研究，發(fā)現(xiàn)其中存在著的問題解決過程，這樣就可以通過對(duì)應(yīng)的教學(xué)實(shí)施給學(xué)生提供一個(gè)“可游泳”（隱喻）的環(huán)境，從而培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)游泳”的能力.

如“解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”（人教版七年級(jí)上冊(cè)）這一內(nèi)容中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)的策略，就是一元一次方程如何求解這一問題的具體解決策略. 學(xué)生從面對(duì)問題（由教師提供），到運(yùn)用已有的知識(shí)去列出方程并求解，就是一個(gè)問題解決過程. 在這個(gè)過程中如果有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考問題是如何得到解決的，能讓其發(fā)現(xiàn)“合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”就是“一元一次方程如何求解”這一問題的解決辦法，從而在問題解決的過程中生成問題解決的思路.

其二，問題解決是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的體現(xiàn)，表示著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力. 問題解決作為學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要關(guān)注的一個(gè)問題，即問題解決教學(xué)最終是為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力的，這個(gè)能力對(duì)應(yīng)著學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題尤其是實(shí)際問題的能力.

如上面所舉的一元一次方程的例子，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多的是需要面向生活實(shí)際，并將實(shí)際問題抽象成方程模型，這也是問題解決的一個(gè)組成部分. 實(shí)踐證明，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，往往就是問題解決的關(guān)鍵第一步.

其三，問題解決是數(shù)學(xué)課程目標(biāo). 作為課程目標(biāo)的問題解決，是從宏觀方面對(duì)問題解決提出的總要求，對(duì)于一線教師而言，通常只需要知道這一點(diǎn)即可，不需要過多闡述.

上面三點(diǎn)闡述中，第一點(diǎn)是面向教師教學(xué)理解的理論基礎(chǔ)，而第二點(diǎn)則是教學(xué)實(shí)踐中的關(guān)鍵. 下面的闡述也將圍繞第二點(diǎn)來(lái)具體說明.

問題解決與問題情境

面向?qū)W生培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，情境是一個(gè)重要的因素. 很多時(shí)候，情境創(chuàng)設(shè)往往存在著目的性不強(qiáng)或者目標(biāo)偏移的情形，事實(shí)上情境如果瞄準(zhǔn)了問題解決這一目標(biāo)，才能真正彰顯出其魅力.

在“二次函數(shù)與一元二次方程”的教學(xué)中，面臨的問題是理清函數(shù)與方程的關(guān)系，并能夠通過對(duì)二次函數(shù)的研究以對(duì)一元二次方程有新的理解. 于是筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)斜向上拋物體運(yùn)動(dòng)的情境：給出一個(gè)小球的拋射角與拋出速度，創(chuàng)設(shè)一個(gè)拋物線形成的真實(shí)情境，在理想狀況即不計(jì)空氣阻力的情形下，給出小球的飛行高度與時(shí)間的關(guān)系h=vt-5t2（v的數(shù)值可以直接給出，以減少學(xué)生的思維難度），然后提出相應(yīng)的問題，如：飛行高度最大是多少？從飛出開始到落地需要多長(zhǎng)時(shí)間？多長(zhǎng)時(shí)間以后飛行高度達(dá)到20米（需要對(duì)v準(zhǔn)確賦值）？

在課堂上，這個(gè)問題的形成可以設(shè)計(jì)一個(gè)過程：教師彈出一個(gè)粉筆頭，就是一個(gè)真實(shí)情境；畫出拋出的軌跡，就是一個(gè)拋物線；基于這個(gè)情境賦予粉筆頭以相關(guān)的數(shù)據(jù)，并提出相應(yīng)的問題，就成為上面題目的實(shí)際問題. 學(xué)生在面對(duì)此問題時(shí)，就是在情境中面臨著問題解決的過程.

在此問題解決的過程中，學(xué)生的思維會(huì)經(jīng)歷一個(gè)短暫的加工：先通過數(shù)學(xué)抽象并結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建出拋物線模型；賦值之后需要結(jié)合問題思考飛行高度與哪些因素有關(guān)，水平移動(dòng)的距離又決定于哪些因素？尤其重要的一個(gè)問題是：此問題的解決過程中所依靠的二次函數(shù)的圖像，與一元二次方程的解又有什么關(guān)系？這個(gè)問題的解決與上面提出的第三個(gè)問題密切相關(guān). 事實(shí)上在此問題解決的過程中，學(xué)生的思維一直是建立在情境之上的，實(shí)際問題中的飛行高度其實(shí)就是二次函數(shù)演繹為一元二次方程后的y值，而所需要求的飛行時(shí)間t就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解. 也是在此關(guān)系的梳理中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系. 而這個(gè)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，正是本教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)！

由此可見，問題解決與問題情境之間存在著密切的關(guān)系：?jiǎn)栴}解決能力可以在問題情境當(dāng)中更好地得到培養(yǎng)，而問題情境的創(chuàng)設(shè)依據(jù)本質(zhì)上是指向問題解決能力的培養(yǎng)的.

問題解決到解決問題

需要明確指出的是：?jiǎn)栴}解決與解決問題不是同一個(gè)概念. 問題解決相當(dāng)于一種思維方式，表征著學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，而解決問題是面臨具體問題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的具有步驟性、程序性的思路. 兩者之間更多的是一種前者促進(jìn)后者、后者表現(xiàn)前者的關(guān)系. 在具體的學(xué)習(xí)過程中，問題解決能力是在具體的解決問題的過程中形成的，而解決問題的具體思路又來(lái)自于問題解決的思維. 這不是一種死循環(huán)的關(guān)系，而是學(xué)習(xí)原本就是這樣的：很多時(shí)候，初中學(xué)生在解決問題的時(shí)候，并沒有明確的問題解決意識(shí)，問題的直接出現(xiàn)、問題的變式呈現(xiàn)，所提供給學(xué)生的都是具體的解決問題的機(jī)會(huì)，而在此過程中，作為思維品質(zhì)的問題解決能力也在逐步形成，待這種思維變成一種顯性的意識(shí)之后，就有可能反過來(lái)促進(jìn)學(xué)生更好地解決問題.

例如，在上面所舉的“二次函數(shù)與一元二次方程”教學(xué)的例子中，待上述過程精加工完畢之后，學(xué)生就會(huì)形成關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程的明確關(guān)系，也就是說學(xué)生形成了一種較好的問題解決的思維品質(zhì). 這個(gè)時(shí)候再給學(xué)生一個(gè)類似的問題，如已知二次函數(shù)y=-2x2+8x的值為6，那自變量x的值是多少？學(xué)生在遇到這個(gè)問題的時(shí)候，可以迅速地利用剛才形成的思維品質(zhì)，將該二次函數(shù)轉(zhuǎn)換成一元二次方程-2x2+8x=6來(lái)進(jìn)行求解，這幾乎是所有學(xué)生都能完成的轉(zhuǎn)換，其就得益于上一個(gè)環(huán)節(jié)問題解決思維能力的培養(yǎng).

當(dāng)然也有復(fù)雜一些的時(shí)候. 這個(gè)復(fù)雜就是指給出的問題情境可能是學(xué)生感覺到陌生的，這個(gè)時(shí)候?qū)W生就需要借助數(shù)學(xué)推理來(lái)選擇相應(yīng)的模型進(jìn)行求解，而這個(gè)過程，實(shí)際上也是問題解決思維在發(fā)揮作用. 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是，當(dāng)學(xué)生面對(duì)多邊形而要求其內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生的第一反應(yīng)往往是無(wú)所適從，但隨即就能從三角形內(nèi)角和的知識(shí)出發(fā)，經(jīng)由構(gòu)建三角形并判斷一個(gè)n邊形可以分成多少個(gè)三角形，進(jìn)而得出求多邊形內(nèi)角和的普適公式. 這個(gè)時(shí)間可能不長(zhǎng)（實(shí)際上只有四五分鐘左右），但學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)推理，并利用問題解決思維成功地解決了問題.

問題解決的評(píng)價(jià)反思

在教育的語(yǔ)境下，問題解決作為思維品質(zhì)的培養(yǎng)，就不能只依靠其自然生長(zhǎng). 教師干預(yù)的最直接也是最有效的手段，就是評(píng)價(jià)的運(yùn)用，以評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生的反思，是問題解決思維能力形成的關(guān)鍵.

如上面所闡述的一樣，學(xué)生的問題解決思維能力往往是在解決問題的過程中“默默地”形成了，這決定了問題解決思維常常以默會(huì)知識(shí)的形態(tài)存在著. 在初中階段，學(xué)生的思維處于覺醒時(shí)期，因而問題解決思維品質(zhì)的形成就處于一個(gè)黃金時(shí)期. 要想讓學(xué)生的這種隱性思維品質(zhì)變成顯性的能力，教師在具體教學(xué)中進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)是必需的. 如上面例子中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)可以有效地解決一元一次方程時(shí)，教師通過評(píng)價(jià)，讓學(xué)生反思解決問題的過程，反思“合并同類項(xiàng)”“移項(xiàng)”這兩個(gè)概念所表達(dá)的含義，是將解決問題過程中的模糊認(rèn)識(shí)上升為清晰的問題解決思維的關(guān)鍵；又如二次函數(shù)與一元二次方程的教學(xué)中，通過評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生反思兩者之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換方式，就可以將具體解決問題過程中形成的認(rèn)識(shí)，上升為問題解決思維等.

總之，學(xué)生的反思更多的是靠教師來(lái)引導(dǎo)的，而引導(dǎo)的具體手段就是評(píng)價(jià)，尤其是指向?qū)W生思維品質(zhì)的評(píng)價(jià)，往往是受到學(xué)生歡迎的.