以生為本 建構意義

任曉峰

[摘 要] 建構主義理論以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現和對所學知識意義的主動建構. 本文結合“用待定系數法求二次函數解析式”一課的教學實例，通過教學過程中的“情境”“協作學習”“聯系與思考”幾方面，探討建構主義理論在初中教學中的應用.

[關鍵詞] 建構主義；初中數學；待定系數法

建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得. 前不久，在筆者所在學校組織的聽課評課活動中的一節(jié)“用待定系數法求二次函數解析式”的課堂教學引起了聽課教師的討論，現將課堂實錄展現如下.

教學實錄

1. 復習引入，喚醒舊知

師：現在請同學們快速完成下列小題，并回顧一下所學的知識.

（1）二次函數y=2（x+3）2-1的圖像的頂點坐標為______，經過點（0，___）；

（2）二次函數y =-x2+2x+3的圖像的頂點坐標為______，與y軸的交點坐標為______，與x軸的交點坐標為______.

師：二次函數的一般式與頂點式有怎樣的關系？

生：可以互相轉換，頂點式更特殊，可直接得到頂點坐標.

師：很好！一般式與頂點式是二次函數解析式的兩種不同的外在形式，而且兩者可以相互轉換.

點評 知識回顧是我們新授課的常規(guī)做法，即承接上節(jié)課的有關知識，又為新課做了鋪墊. 建構主義認為，應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中生長新的知識經驗，即“最近發(fā)展區(qū)”. 教師通過兩道小題，梳理了知識，幫助學生獲得了學習新知所需的經驗和知識.

2.師生互動，探求新知

師：請看下面這道題——

（1）已知二次函數y=ax2的圖像經過點（-2，8），求a的值.

生：因為二次函數y=ax2的圖像經過點（-2，8），也就是說點（-2，8）的坐標適合函數解析式，代入后進行求解就可以了.

師：剛才的問題中需要求一個待定系數，那如果問題中出現了兩個或三個待定系數，你會求嗎？請看試題——

（2）已知二次函數y=ax2+c的圖像經過點（-2，8）和（-1，5），求a，c的值；

（3）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（-3，6），（-2，-1）和（0，-3），求這個二次函數的表達式.

（學生板演，在解三元一次方程組時學生有點困難，教師及時組織學生討論，并講評）

師：通過剛才的題組，同學們能總結一下用待定系數法求二次函數解析式的關鍵嗎？

生：關鍵是①確定待定系數；②點在函數圖像上時，點的坐標滿足此函數的解析式；③會解簡單的三元一次方程組.

師：歸納得真不錯！

點評 建構主義教學比傳統教學要求學生承擔更多的管理自己學習的機會；教師應當注意使機會永遠處于“學生最近發(fā)展區(qū)”，并為學生提供一定的輔導. 學生要用探索法和發(fā)現法去建構知識的意義. 教師通過一組題組，由淺入深，由特殊到一般，引導學生在解決問題的過程中發(fā)現問題的規(guī)律，進行意義建構.

3. 運用知識，加深理解

（例題教學）

例1 已知二次函數的圖像經過點（3，0），（-1，0）和（0，3），求這個二次函數的表達式.

例2 已知二次函數的圖像頂點為（-3，-1），且經過點（0，17），求這個二次函數的表達式.

師：這兩道題與上面的題組有什么不同？

生1：沒有給出解析式的形式.

師：那應該怎么辦？

生1：先將解析式設好.

師：例1的解析式如何設？

生2：可以設二次函數的一般式y=ax2+bx+c（a≠0），通過二次函數經過三個點的坐標這個條件得到關于a，b，c的三元一次方程組，進而進行求解.

師：那例2呢？

生2：可以設成頂點式y=a（x-h）2+k（a≠0），由條件給出的頂點坐標，可以確定h，k的值，剩下的a可以由條件“二次函數經過點（0，17）”得到關于a的一元一次方程，求解即可.

（學生板演過程）

師：對于二次函數的兩個表達式，該如何選擇？

生3：當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y=ax2+bx+c（a≠0）；當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y=a（x-h）2+k（a≠0）.

師：很好！選擇合適的解析式形式可以提高我們的解題效率. 通過下面的練習，請同學們仔細體會.

1. 已知二次函數的圖像經過原點，且當x=1時，y有最小值-1，求這個二次函數的表達式.

2. 已知二次函數的圖像經過一次函數y=-1.5x+3的圖像與x軸、y軸的交點，且經過點（1，1），求這個二次函數的表達式.

（當堂檢測，教師批改）

點評 高效的訓練來源于高效的問題，課例中并沒有將學生淹沒在大量的“題?！敝校峭ㄟ^對比讓學生體會到兩種形式的恰當選擇，變式練習讓學生對知識的應用有了更深刻的理解. 另外，協作和交流是學生意義建構的重要手段，課例中教師應盡可能組織協作學習，展開討論和交流，并對協作學習過程進行引導，使之朝有利于意義建構的方向發(fā)展.

4. 拓展提高，訓練思維

師：下面再請同學們接受一下挑戰(zhàn)——

已知拋物線y=x2+（m+1）x+m.

（1）若拋物線經過原點，則m=______；

（2）若拋物線的對稱軸為直線x=2，則m=______；

（3）若拋物線的頂點在x 軸上，則m=______.

點評 題目形式的改變提高了學生思維的深度，若能順利解決，可以使學生在變化的過程中體會“萬變不離其宗”，使思維得到有效訓練.

5. 歸納總結，完善知識

（1）待定系數法的一般步驟和方法；

（2）兩種表達式的恰當使用；

（3）計算中的注意點.

反思與建議

1. 創(chuàng)設情境，建構意義

建構主義要求教師通過創(chuàng)設符合教學內容要求的情境和提示新舊知識之間聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義. 課例中的教師根據學生的“最近發(fā)展區(qū)”建立一個個支架，不停地將學生的智力從一個水平引向另一個更高的水平. 但課例中也有值得改進的情境，復習引入中兩個小題的第（2）小題要求拋物線與坐標軸的交點坐標，這部分內容對學生建構本節(jié)課所學知識的意義沒有直接幫助，如果能用一個用待定系數法求一次函數解析式的問題，用類比的方法引入課題，就更有利于學生建構自己的知識意義.

2. 以生為本，協作學習

建構主義提倡在教師指導下，以學習者為中心. 為了使意義建構更有效，教師應在可能的條件下組織協作學習（開展討論與交流），并對協作學習過程進行引導，使之朝有利于意義建構的方向發(fā)展. 課例中，教師通過不同的方法進行引導：提出適當的問題以引起學生的思考和討論；在討論中設法把問題一步步引向深入，以加深學生對所學內容的理解；啟發(fā)并誘導學生自己去發(fā)現規(guī)律、自己去糾正和補充錯誤的認識與片面的認識.

3. 聯系知識，激發(fā)思考

課例中，教師首先通過一個題組從易到難，從特殊到一般，讓學生通過問題解決發(fā)現問題的規(guī)律和方法，正是讓學生充分“聯系”與“思考”，進行了高效的意義建構. 而課例中最后的拓展問題，學生沒有很好地解決，究其原因，是學生的定式思維阻礙了他們：要求待定系數，就要有點的坐標代入組成方程（組）進行求解. 題目給出的是二次函數的一般式，而要求的系數卻與頂點坐標有關. 但其根本其實是在例題教學中針對兩個表達式學生沒有進行充分“聯系”與“思考”. 若在學生思考例1的時候，教師能夠引導一下，即能否設頂點式來解決以激發(fā)學生的思考興趣，學生在聯系自己的舊知時，就能發(fā)現可以通過一般式下的頂點坐標公式得到關于一般式待定系數的另外兩個方程以組成三元一次方程組，進而求解. 理解原來在用待定系數法求二次函數解析式的求解過程中的方程不一定必須要用點坐標代入得到，這樣既消除了學生的定式思維，又能讓學生深刻理解兩種表達式的聯系. 同樣的，例2也可以這樣處理. 如果學生通過這樣的“聯系”與“思考”，那后面的拓展問題也可以得到很好地解決.