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    問題解決在中學數(shù)學教學中的應用

    2017-07-27 00:11:04呂秋君
    中學課程輔導·教學研究 2017年16期
    關鍵詞:應用意識問題解決問題意識

    呂秋君

    摘要:從上個世紀80年代開始,“問題解決”就一直作為數(shù)學教育研究的熱門話題。許多著名教育家、數(shù)學家從不同角度對數(shù)學教學中的問題解決概念進行了深刻的實驗與理論研究。本文針對我國的中學數(shù)學教育情況,提出了問題解決在中學數(shù)學教學中如何運用的幾點看法,希望能對一線教師起到拋磚引玉的作用。

    關鍵詞:問題解決;問題意識;應用意識

    中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:A 文章編號:1992-7711(2017)06-0016

    數(shù)學在我們的生活中無處不在,它是一門問題解決的學科。自從上個世紀80年代,教育改革的鐘擺開始向“問題解決”方向擺動,問題解決就一直作為數(shù)學教學的焦點。究竟何為“問題解決”呢?問題解決是由一定的情景引起的,按照一定的目標,運用各種認知活動、技能等,經(jīng)過一系列的思維操作,使問題得以解決的過程。

    在我國,中學數(shù)學教學中比較突出的兩個問題是,學生運用數(shù)學的意識不強,創(chuàng)造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學問題,不能把所學的數(shù)學知識運用實際問題中,對所學數(shù)學知識的實際背景了解不多;學生機械地模仿一些常見數(shù)學問題解法的能力較強,而當面臨一種新的問題時辦法不多,對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。因此,在中學數(shù)學教學中體現(xiàn)問題解決的思想,是解決上述問題的有效途徑。

    順應世界教育改革的熱潮及結(jié)合我國國情需要,問題解決的思想精髓必定會運用到中學數(shù)學教學中。但是問題解決在中學數(shù)學教學中如何運用呢?這就成了我們中學一線數(shù)學教師的困擾。筆者結(jié)合多年高中數(shù)學教學經(jīng)驗,總結(jié)幾點看法:

    一、鼓勵學生探索、猜想以及發(fā)現(xiàn)

    中學生屬于青少年時期,他們活潑好動,朝氣勃勃,具有積極探索的態(tài)度以及猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。數(shù)學教師只要稍微引導、鼓勵他們?nèi)ヌ剿鳌⒉孪牒桶l(fā)現(xiàn),培養(yǎng)他們的問題意識,經(jīng)常啟發(fā)他們思考、提出問題。例如,在高中數(shù)學必修4的“三角函數(shù)”這章中常見的解題方法是探索、發(fā)現(xiàn)角與角的關系。如:

    求值:■

    若在傳統(tǒng)教材中,只要將cos15°·sin8°和sin15°·sin8°分別積化和差就不難求出其值,但新教材中不要求學生記住積化和差公式,這就給本題的解決帶來了一定的困難。我們可以鼓勵或引導學生去分析題中三個角之間的關系:7°=15°-8°,15°=7°+8°,只要將后者代入原式,按下面的方法就可求值:

    原式=■=■=tan15°=2-■

    上述解法的關鍵在于挖掘題中各角的關系,通過“拼角”使問題獲解。

    但有一點必須注意的是,在實際教學中,在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時要側(cè)重于“教”:有時候可以直接教給學生完整的猜想過程,有時候則要較多地啟發(fā)、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自猜想、發(fā)現(xiàn),那樣要花費太多的教學時間,降低教學效率。此外,在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上,要把好舵,不要讓學生在任意方向上去費勁。

    二、注重培養(yǎng)學生的應用意識

    用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。數(shù)學知識的應用是廣泛的,大至宏觀的天體運動,小至微觀的質(zhì)子、中子的研究,都離不開數(shù)學知識,甚至某些學科的生命力也取決于對數(shù)學知識的應用程度。馬克思曾指出:“一門科學只有成功地應用了數(shù)學時,才算真正達到了完善的地步。”生活中充滿著數(shù)學,教師在教學過程中必須重視從實際問題出發(fā),引入數(shù)學課題,最后把數(shù)學知識應用于實際問題。例如,七年級幾何的“兩點之間線段最短”的教學,可以提出這樣的問題:學校要安裝一部電話,從郵局扯線,怎樣扯最省錢?螞蟻要把糧食從A地運往B地,怎樣走最省時?這些都是生活中常見的例子,讓學生學起來覺得實用,增強他們的學習興趣。此外,還可以考慮把與現(xiàn)實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識搬到課堂來。

    當然,并不是所有的數(shù)學課題都要從實際引入,數(shù)學體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構和規(guī)律,許多數(shù)學概念是從前面的概念中通過演繹而得,又返回到數(shù)學的邏輯結(jié)構。

    三、使學生掌握問題解決的一般過程和方法

    由于實際問題常常是錯綜復雜的,解決問題的手段和方法也多種多樣,不可能也不必要尋找一種固定不變的、非常精細的模式。筆者認為,問題解決的一般過程和方法是:1. 首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調(diào)查,從中去粗取精,去偽存真,對問題有一個比較準確、清楚的認識;2. 擬定解決問題的計劃,計劃往往是粗線條的;3. 實施計劃,在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調(diào)整和補充;4. 回顧和總結(jié),對自己的工作進行及時的評價。

    四、創(chuàng)設問題情景

    創(chuàng)設情境是指把生活中的實際問題提出來,讓學生產(chǎn)生認知沖突,進行探索,將實際問題逐步抽象成為數(shù)學問題。例如:

    某農(nóng)場新墾50畝土地,計劃用20個勞動力耕種這片土地,所能種植的作物及產(chǎn)物如下表:

    問怎樣安排作物的種植數(shù)量,才能使總產(chǎn)值最高?

    要正確解決這個問題,學生就應該使自己呈現(xiàn)在真實具體的問題情境中,發(fā)揮自己最大的探索能力,理解數(shù)學與實際的聯(lián)系。學生學習數(shù)學知識的目的就是應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。因此,上題通過學習者周詳分析,可以分別設蔬菜、棉花、水稻分別種植x,y,z畝,總產(chǎn)值為w元,則:

    x+y+z=50■x+■y+■z=50w=1100x+750y+600z

    整理,求解得:當x=30時,wmax=45000,此時y=0,z=20。即當種植蔬菜20畝,棉花0畝,水稻20畝,才能使總產(chǎn)值最高。

    上題就是把課本中的基礎知識設計成有待于解決的好問題。因此,對現(xiàn)有習題形式作些改革,適當充實一些應用題,配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題是當前數(shù)學教學中所要采取的重要措施。在實施完成后,教師應該幫助學生根據(jù)對世界的真實性和問題的了解,對解題的過程和結(jié)果進行真實的檢查,使得問題解決的結(jié)果有意義。

    21世紀是科學突飛猛進、人類知識積累積聚增加的世紀,不僅要培養(yǎng)學生具有現(xiàn)代科學系統(tǒng)的基礎知識和基本技能,更要教會學生學會思考,學會獨立地、創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學教學非常強調(diào)問題取向的教學模式,也就是在教學改革中必須將學生的概念表象和原有經(jīng)驗聯(lián)系起來,在問題解決中給學生更多的獨立空間。在教學中,處于中心地位的并不是接受自動的算法,而是發(fā)展學生靈活的認知策略和相應的學習態(tài)度。

    參考文獻:

    [1] 徐斌艷.數(shù)學教育展望[M].上海:華東師范大學出版社,2003.

    [2] 孫杰遠.現(xiàn)代數(shù)學教育學[M].桂林:廣西師范大學出版社,2004.

    [3] 俞求是.“問題解決”和中學數(shù)學課程[DB].www.OH100.com,2004.

    (作者單位:廣西柳州市鋼一中學 545000)

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