智慧追問：讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向深入

戴安定

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師有智慧地對學(xué)生進(jìn)行追問，可以讓學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，也可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，而如何追問才是有智慧地追問，則需要教師結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入探究。

關(guān)鍵詞：追問；小學(xué)數(shù)學(xué)；方法技巧

提問是課堂教學(xué)中普遍使用的教學(xué)方法之一，教師提問的主要目的是集中學(xué)生注意力，啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行更深入的思考。追問與提問有異曲同工之妙，它指的是教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中有目的性進(jìn)行追問，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成更加深刻的印象。

一、在出現(xiàn)錯誤之處追問——巧妙糾正

追問與提問有異曲同工之妙，也有一定的不同。提問是主動性質(zhì)的，即教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容發(fā)起的問題，而追問則更多是圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)提出的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有智慧地提問讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加深入，教師可以以追問的方式糾正學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤。

例如在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”之后，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課后作業(yè)中出現(xiàn)錯誤，對于小數(shù)乘小數(shù)的算理理解不到位。例如，課后作業(yè)中有一個題目為“1.32×0.5”，正確答案應(yīng)該是“0.57”，但在學(xué)生的答案中，有“5.7”，也有“570”。對于答案為“570”的這部分學(xué)生，其答案錯得比較明顯。教師對其進(jìn)行追問。

教師：這是小數(shù)乘小數(shù)，還是整數(shù)乘整數(shù)？

學(xué)生（異口同聲）：小數(shù)乘小數(shù)。

教師（繼續(xù)追問）：小數(shù)乘小數(shù)有什么顯著特點(diǎn)？

學(xué)生（思考）：小數(shù)乘小數(shù)的乘積比任意一個乘數(shù)小。

在教師的追問下，答案為“570”的學(xué)生恍然大悟，重新計(jì)算數(shù)學(xué)題，最終得出了正確的答案。

而對于答案為“5.7”的這部分學(xué)生，教師也對其進(jìn)行了追問。

教師：這個算式里面的乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面共有幾位？

學(xué)生：三位。

教師：你是怎么計(jì)算這個數(shù)學(xué)問題的？

學(xué)生：將1.32擴(kuò)大100倍得到132，再將0.5擴(kuò)大10倍得到5。對擴(kuò)大后的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算得到570，由100×10得到1000，用570÷1000即可得到0.57。

學(xué)生在教師的追問下，順利糾錯，不僅可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成深刻的印象，也可以讓學(xué)生更加牢固地掌握計(jì)算的技巧和方法，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)整體水平具有十分重要的意義。

二、在缺乏深度之處追問——水到渠成

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)小學(xué)生的年齡層次和數(shù)學(xué)水平，既不可提出難度過大的數(shù)學(xué)問題，也不可以設(shè)置缺乏深度的數(shù)學(xué)問題，主要是因?yàn)檫@兩種問題都容易讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)喪失興趣。而教師在課堂中追問，在缺乏深度之處合理進(jìn)行追問，就可以水到渠成提高數(shù)學(xué)水平。

例如在學(xué)習(xí)“循環(huán)小數(shù)”這一部分內(nèi)容的時候，教學(xué)內(nèi)容相對比較簡單，僅僅要求學(xué)生掌握什么是循環(huán)小數(shù)，怎樣表示循環(huán)小數(shù)？在實(shí)際教學(xué)過程中，教師向?qū)W生剖析數(shù)學(xué)知識，如“2÷3”是循環(huán)小數(shù)，學(xué)生僅僅記住了2÷3是循環(huán)小數(shù)，但不知道為什么它是循環(huán)小數(shù)，也不知道它是否屬于可循環(huán)小數(shù)。在教師“唱獨(dú)角戲”的情況下，學(xué)生漸漸對數(shù)學(xué)課堂失去熱情，沉悶的數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣大打折扣。針對學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，教師及時調(diào)整教學(xué)方法，以另一種追問方式引導(dǎo)學(xué)生深入解析數(shù)學(xué)知識。

教師：2÷3等于多少？

學(xué)生（計(jì)算之后）：0.666…6。

教師（繼續(xù)追問）：根據(jù)計(jì)算結(jié)果它能不能被除盡？

學(xué)生（異口同聲）：不能。

教師（總結(jié)性發(fā)言）：由一個數(shù)除另一個數(shù)，如果結(jié)果不能有余數(shù)，則為循環(huán)小數(shù)。

在一番追問之后，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情明顯高漲，學(xué)生對繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)顯示出了極大的興趣。由此，教師繼續(xù)用追問的方式剖析本節(jié)課另一個重點(diǎn)，即“怎樣判斷一個數(shù)是否為可循環(huán)小數(shù)？”

由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在淺顯之處合理應(yīng)用追問的方式，充分發(fā)揮出追問的重要作用，既可以讓學(xué)生對參與數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)生的課堂參與度，也可以鞏固深化學(xué)生對重要數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的認(rèn)識和理解，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

三、在產(chǎn)生困惑之處追問——柳暗花明

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)疑惑是正常的，主要是因?yàn)樵谔剿髡胬淼倪^程中，學(xué)生利用自己僅有的知識分析問題，存在一定的局限性，在這種情況下就容易出現(xiàn)困惑；另一方面，數(shù)學(xué)問題的不同解決方式方法，也會讓學(xué)生對自己所掌握的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生困惑。而教師在學(xué)生困惑之處合理追問，則可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時“柳暗花明”。

例如在學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”這一部分內(nèi)容的時候，課堂教學(xué)中教師提出數(shù)學(xué)問題“兄弟兩人去買一本兒童漫畫書，如果讓哥哥來買還差4.4元，若用弟弟的錢來買還差5.6元，兩人合買這本書又多3元，你知道這本書的價錢嗎？”由于才開始涉及解方程的數(shù)學(xué)知識，大部分學(xué)生對這一部分知識的應(yīng)用并不是很熟練，知識掌握的有限性導(dǎo)致學(xué)生在思考問題時受到很大的局限，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生了困惑。由此，教師有目的性地對學(xué)生進(jìn)行追問，以期啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

教師：在這個數(shù)學(xué)問題中，我們要求什么？

學(xué)生：書的價錢。

教師：那我們知不知道書的價錢？

學(xué)生：不知道。

在教師的追問下，學(xué)生恍然大悟，明白這個數(shù)學(xué)問題可以用字母代替數(shù)字來處理。由此，學(xué)生設(shè)書的價錢為x。而在找到解題關(guān)鍵點(diǎn)之后，學(xué)生再次陷入困惑。

教師：從題目中你能否知道哥哥有多少錢？

學(xué)生分析題目中給出的已知條件，用5.6-4.4=1.2，得出結(jié)論。

以此類推，教師循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題，一步步找到問題的突破口，從而正確解答出數(shù)學(xué)問題。

由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要讓教師的追問十分恰當(dāng)，就需要觀察學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況以及學(xué)生解題中存在的問題，在學(xué)生困惑時進(jìn)行有目的地追問，幫助學(xué)生化難為簡，就可以逐步實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)。

四、在理解重點(diǎn)之處追問——畫龍點(diǎn)睛

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在數(shù)學(xué)知識理解重點(diǎn)之處追問，就可以起到畫龍點(diǎn)睛的效果。主要是因?yàn)橥ǔ＠斫庵攸c(diǎn)之處的知識點(diǎn)難度系數(shù)相對較大，教師適當(dāng)?shù)刈穯?，可以讓學(xué)生對重要數(shù)學(xué)知識點(diǎn)形成更加深刻的認(rèn)識和理解。

現(xiàn)以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級第五單元“多邊形的面積”為例，這一單元主要涉及平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算，而學(xué)生則需要掌握計(jì)算公式。對此，在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，教師以設(shè)置相關(guān)數(shù)學(xué)問題的方式進(jìn)行追問，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)產(chǎn)生更加深刻的印象。如“在△ABC中，已知底邊AB=3，高AC=4，求△ABC的面積”，簡單的數(shù)學(xué)問題，重點(diǎn)考查學(xué)生對知識點(diǎn)的理解程度。學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，就可以達(dá)到教師追問的重要目的。

由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師進(jìn)行追問，需要掌握追問的技巧，其中在理解重點(diǎn)之處，由教師對學(xué)生進(jìn)行追問，讓學(xué)生以更加深刻的角度思考數(shù)學(xué)問題，不僅可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有新的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更加深刻的理解。

五、在發(fā)生意外之處追問——生成精彩

“生活處處有意外”，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也容易出現(xiàn)意外。對于學(xué)生出現(xiàn)的意外教師不能置之不理，相反應(yīng)該對其形成足夠的重視。學(xué)生之所以出現(xiàn)意外，還是由于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握得不夠全面。與此同時，教師進(jìn)行適當(dāng)追問，則可以讓學(xué)生全面理解和掌握知識。

例如在學(xué)習(xí)“公因數(shù)和公倍數(shù)”這一部分知識的時候，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生課后作業(yè)中對公因數(shù)和公倍數(shù)的分解不夠徹底。針對學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的這一“意外”，在課堂教學(xué)活動中，教師再次導(dǎo)入大量與公因數(shù)和公倍數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以期通過深化對學(xué)生的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解掌握。同時，教師適當(dāng)提問，讓學(xué)生可以“撥開云霧”。

教師：什么是公因數(shù)？

學(xué)生：兩個或兩個以上的整數(shù)，如果有一個整數(shù)是共同的因數(shù)，則稱之為公因數(shù)，如36和28的公因數(shù)是4。

以此類推，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對學(xué)生的意外形成足夠的重視，通過追問的方式，讓學(xué)生重新認(rèn)識數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，自然而然就能保證學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的準(zhǔn)確性和全面性。

六、在生成空白之處追問——彰顯智慧

數(shù)學(xué)課本教材涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有限，教師在知識點(diǎn)空白之處進(jìn)行追問，一方面可以了解學(xué)生對課本已有知識的理解和掌握情況；另一方面，可以觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況，有目的性地補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識，促使學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識體系。

例如在教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的時候，通過課內(nèi)學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)對相關(guān)知識點(diǎn)形成了較為系統(tǒng)的認(rèn)識。由于學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù)的乘除，在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的時候，教師通過追問的方式幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識空白之處。

教師：你明白了同分母分?jǐn)?shù)加減法的規(guī)則技巧，那同分母乘除是否適用這個規(guī)律？

學(xué)生對教師提出的問題進(jìn)行思考，甚至根據(jù)自己對數(shù)學(xué)知識的理解和認(rèn)識，嘗試設(shè)置數(shù)學(xué)問題代入教師提出的問題中，通過解答數(shù)學(xué)問題得出正確結(jié)論。

由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在數(shù)學(xué)知識生成空白之處進(jìn)行追問，可以彰顯學(xué)生的智慧，同時還對對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著非常重要的作用。

總之，“追問”作為一種有效的課堂教學(xué)的方式方法，被巧用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以產(chǎn)生事半功倍的教學(xué)效果。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對“追問”進(jìn)行深度發(fā)掘，合理利用追問不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。