讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于直觀之上

徐晶晶

摘 要：在生本課堂中，教師應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生如何學(xué)，這樣才能確定我們?cè)撊绾谓獭＝Y(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我們認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段需要更多的直觀教學(xué)，讓學(xué)生面對(duì)清晰的表象來(lái)理解問(wèn)題、分析問(wèn)題，拓展對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是一條重要的途徑，可以給學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和重難點(diǎn)突破帶來(lái)幫助。

關(guān)鍵詞：直觀化教學(xué)；生本課堂；建構(gòu)問(wèn)題模型；突破難點(diǎn)；拓展

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要更多地傾向于學(xué)生如何學(xué)，也就是要站在學(xué)生的立場(chǎng)來(lái)看待數(shù)學(xué)知識(shí)，要從符合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律的角度來(lái)搭建課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣讓學(xué)生能夠充分地參與進(jìn)來(lái)，達(dá)成深度理解，提高學(xué)習(xí)效率。加強(qiáng)直觀教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的手段之一，考慮到學(xué)生的抽象概括水平有限，一些學(xué)生的想象能力偏弱，所以在實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)廣泛應(yīng)用直觀化教學(xué)來(lái)推進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，具體可以從以下幾個(gè)方面來(lái)展開(kāi)：

一、借助直觀來(lái)理解問(wèn)題，構(gòu)建問(wèn)題模型

理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，而小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，有時(shí)候難以根據(jù)文字描述建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，因此我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要用直觀化的方式讓學(xué)生理解問(wèn)題，讓學(xué)生將問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后再尋找突破口，這樣的學(xué)習(xí)為學(xué)生的思維搭建了臺(tái)階，讓他們的學(xué)習(xí)更輕松有效。

例如在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”的時(shí)候，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：一種香皂盒子是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，高5厘米，現(xiàn)在將6塊香皂用包裝紙包起來(lái)，包裝紙的面積可能是多少？怎樣的包裝方式更節(jié)省材料？面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生在小組交流的時(shí)候提出需要用實(shí)物模型來(lái)操作一下，因?yàn)闆](méi)有尺寸相當(dāng)?shù)哪Ｐ?，所以學(xué)生用學(xué)具盒中的長(zhǎng)方體模型來(lái)代替，建立起類(lèi)似的模型。面對(duì)這樣的直觀材料，學(xué)生的計(jì)算和探索相對(duì)簡(jiǎn)單得多。他們或找出大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，或數(shù)出大長(zhǎng)方體中包含的各種面積不同的面，從而順利地得出了答案。通過(guò)對(duì)幾種情況的羅列，學(xué)生將每種情況下的包裝紙的面積都算了出來(lái)，并通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)了怎樣包裝最節(jié)省材料。

這是直觀化學(xué)習(xí)的一個(gè)最直接的體現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)不夠清晰的時(shí)候，他們需要直觀圖象的幫助，以此來(lái)建構(gòu)問(wèn)題模型，當(dāng)然這種直觀不一定是實(shí)物，也可以用畫(huà)圖的方式來(lái)將問(wèn)題主觀化，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)有根基。像案例中這樣的直觀化學(xué)習(xí)不但讓更多的學(xué)生找到了解決問(wèn)題的方法，同時(shí)也為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，便于學(xué)生在必要的時(shí)候調(diào)用出來(lái)。

二、借助直觀來(lái)形成思路，促進(jìn)算法理解

由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差別，學(xué)生理解問(wèn)題的能力不同，而要讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí)，必須將他們的認(rèn)識(shí)建立在理解的基礎(chǔ)之上，當(dāng)一些學(xué)優(yōu)生輕易地找到解決問(wèn)題的方法時(shí)，我們還要關(guān)注更多的學(xué)生，讓他們也能在自己的思維方式下理解問(wèn)題，理解算法。

例如在“計(jì)算經(jīng)過(guò)的時(shí)間”教學(xué)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：小明晚上8時(shí)睡覺(jué)，到第二天早晨6時(shí)起床，共睡了多少小時(shí)？一些學(xué)生能夠直接算出小明的睡眠時(shí)間為10小時(shí)，因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí)，但是也有一部分學(xué)生根本無(wú)從下手，因此筆者在教學(xué)時(shí)進(jìn)行了一些引導(dǎo)，首先讓學(xué)生讀題并理解小明的睡眠時(shí)間分在兩天內(nèi)，這里面包含一個(gè)特殊的時(shí)間點(diǎn)就是第一天的24時(shí)，也就是第二天的0時(shí)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，筆者請(qǐng)學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的辦法將小明的睡眠時(shí)間表示出來(lái)，在中間標(biāo)上兩天的間隔，學(xué)生便發(fā)現(xiàn)可以將問(wèn)題分成兩部分來(lái)計(jì)算，先算出第一天里小明睡了幾個(gè)小時(shí)，再算出第二段時(shí)間，然后將兩段時(shí)間相加。指導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候筆者還提出了一個(gè)小細(xì)節(jié)，將第一天的時(shí)刻寫(xiě)在線(xiàn)段上方，將第二天的時(shí)刻寫(xiě)在線(xiàn)段下方，這樣的圖示會(huì)更加清晰，也讓算理更加突出。

從這個(gè)教學(xué)案例中可以發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)段圖對(duì)學(xué)生理解算法有很大的幫助，當(dāng)他們面對(duì)直觀材料的時(shí)候，很容易找到問(wèn)題的突破口，然后形成解決問(wèn)題的思路。對(duì)于不同發(fā)展水平的學(xué)生而言，這樣的直觀學(xué)習(xí)都是有幫助的，學(xué)優(yōu)生能夠?qū)⑦@種表象內(nèi)化，需要的時(shí)候直接提取出來(lái)，一般的學(xué)生在遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)可以情景重現(xiàn)，從而找到解決問(wèn)題的方法。

三、借助直觀來(lái)突破難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟

從功能上來(lái)說(shuō)，直觀化教學(xué)有利于化難為簡(jiǎn)，給學(xué)生搭建上升的階梯，在遇到一些有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生想辦法借助直觀圖來(lái)促進(jìn)對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，繼而找到解決問(wèn)題的突破口。這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷同時(shí)將成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富，為他們更好地學(xué)習(xí)服務(wù)。

例如在“與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：一種商品如果打九折銷(xiāo)售會(huì)贏利25元，如果打八折銷(xiāo)售會(huì)虧損40元，那么如果按原價(jià)銷(xiāo)售這件商品，會(huì)贏利多少元？不少學(xué)生在讀題后感覺(jué)無(wú)從下手，于是筆者和學(xué)生一起試圖分析這個(gè)問(wèn)題：

師：題目中說(shuō)打九折銷(xiāo)售會(huì)贏利25元，這個(gè)贏利指的是哪兩個(gè)價(jià)格間的差距？

生1：是打折的價(jià)格和原來(lái)價(jià)格的差距。

師：我們來(lái)畫(huà)一個(gè)線(xiàn)段圖表示一下（畫(huà)出一條線(xiàn)段，粗略找出90%的地方做一個(gè)記號(hào)，將記號(hào)與終點(diǎn)間用大括號(hào)括出來(lái)），你說(shuō)的是這里嗎？

生1：是的。

師：大家怎么看？

生2：我覺(jué)得不是這個(gè)意思，因?yàn)榇蚓耪酆筮€是贏利的，所以應(yīng)該是賣(mài)出的價(jià)格比另外一個(gè)價(jià)格高25元，我覺(jué)得應(yīng)該是在那個(gè)點(diǎn)（指著九折的點(diǎn)）的前面有一個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)之間相差25元。

師：你來(lái)指一指。

（學(xué)生上臺(tái)指了指。）

師：大家覺(jué)得他說(shuō)的有道理嗎？

生：有道理。

師：那么這個(gè)點(diǎn)是什么意思？

生3：我認(rèn)為是商品本身的價(jià)格，也就是它應(yīng)該是多少錢(qián)。

生4：應(yīng)該是成本價(jià)吧。

師：大家說(shuō)得很好，因?yàn)槭勤A利的，所以應(yīng)該指的是售價(jià)比成本高了25元。用同樣的方法來(lái)理解一下第二句話(huà)吧。

（學(xué)生在成本的點(diǎn)前面找到一個(gè)相差40元的點(diǎn)。）

師：我們現(xiàn)在結(jié)合這個(gè)線(xiàn)段圖來(lái)看一下，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么？

生5：我知道了，在八折的價(jià)格和九折的價(jià)格中間有一個(gè)點(diǎn)，我們可以算出這兩個(gè)點(diǎn)相差多少。

師：能說(shuō)得更具體點(diǎn)嗎？

生5：就是打九折的價(jià)格比打八折的價(jià)格高65元。

師：這個(gè)65元從何而來(lái)？

生（很多）：就是兩段差價(jià)的和。

……

面對(duì)這樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜且隱含得較深的問(wèn)題，筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題用線(xiàn)段圖表示出來(lái)的方法來(lái)推進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)。在畫(huà)圖中，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)了贏利和虧損的含義，并結(jié)合畫(huà)圖找到了問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。反思這樣的教學(xué)，直觀為解題提供了依據(jù)，借助直觀化教學(xué)我們順利完成了難點(diǎn)的突破。筆者認(rèn)為，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)于學(xué)生而言也是有價(jià)值的，至少對(duì)他們感知直觀圖的作用有所幫助。

四、借助直觀來(lái)形成拓展，推進(jìn)學(xué)生探索

促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題其實(shí)是可以延伸的，但如果我們只是讓學(xué)生憑借自己的力量去拓展，學(xué)生很可能會(huì)有些吃力。在實(shí)際教學(xué)中，為了推動(dòng)學(xué)生更好地探索深層次的東西，我們可以為學(xué)生提供一些表象，讓他們基于直觀基礎(chǔ)展開(kāi)數(shù)學(xué)探究。

例如在“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)中，在學(xué)生完全掌握了用列和行來(lái)二維定位一個(gè)平面中的點(diǎn)之后，筆者給學(xué)生出示了一個(gè)空間上的位置，面對(duì)這樣的圖象，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)法用數(shù)對(duì)來(lái)確定這個(gè)位置，所以他們必須找到更好的方法。經(jīng)過(guò)短暫的思考和交流，學(xué)生提出了在列和行的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)層，還可將這種方法寫(xiě)成數(shù)對(duì)的形式，在括號(hào)中出現(xiàn)三個(gè)數(shù)，分別表示第幾層、第幾列和第幾行。在這個(gè)案例中，直觀化的問(wèn)題一下子擊中學(xué)生的思維困惑處，讓他們找到了問(wèn)題的關(guān)鍵，結(jié)合課上對(duì)數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)確定空間中的位置需要三個(gè)因素，這為他們的“創(chuàng)造”提供了條件。

再比如華應(yīng)龍老師在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，通過(guò)整節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生知道了圓就是一個(gè)“一中同長(zhǎng)”的圖形，通俗地理解就是到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合。但在課的末尾，華老師將學(xué)生的認(rèn)識(shí)從平面引向了立體，學(xué)生經(jīng)過(guò)想象發(fā)現(xiàn)除了平面上的點(diǎn)之外，到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)還可以在空間里，可以發(fā)散成一個(gè)圓球，這給他們的認(rèn)識(shí)帶來(lái)了震撼。筆者認(rèn)為，如果這時(shí)候給學(xué)生一個(gè)直觀的形象，也許受眾會(huì)更廣，學(xué)生的印象會(huì)更深刻。

總之，直觀化學(xué)習(xí)給學(xué)生帶來(lái)的幫助是顯而易見(jiàn)的，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)考慮他們的學(xué)習(xí)障礙是什么，我們是不是可以用更直觀的手段來(lái)幫助學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立問(wèn)題模型，從而推動(dòng)學(xué)生更好地理解和領(lǐng)悟知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)深層學(xué)習(xí)，這樣讓學(xué)生的學(xué)習(xí)基于直觀，很多時(shí)候會(huì)有意想不到的功效。