徐杭紅
摘要:利用圖形描述和分析問題,即幾何直觀,它有助于探索解決問題的思路,幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué),在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。本文通過幾個(gè)教學(xué)片段,闡述了如何運(yùn)用直觀圖形,把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)結(jié)合起來,從而有效的解決問題。
關(guān)鍵詞:畫圖;幾何直觀;數(shù)形結(jié)合;解決問題
中圖分類號(hào):G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1672-1578(2017)05-0224-02
利用圖形描述和分析問題是《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出的l0個(gè)核心概念之一。《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出:“幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測(cè)結(jié)果。直觀圖形可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”那么我們?cè)诮虒W(xué)中如何借助直觀圖形來幫助學(xué)生解決分析問題呢?本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐來說說畫圖對(duì)于解決問題的幫助,以及它給我們課堂教學(xué)帶來的精彩。
1.“畫”中理解
小學(xué)生的思維基本上處于感性直觀的認(rèn)識(shí)階段,對(duì)于題目中的一些較為抽象的詞,不能很好的理解,如果教師在教學(xué)中把抽象的與形象的圖形結(jié)合起來,就可以使課堂教學(xué)更有效。因此,我們?cè)诮虒W(xué)中可以把抽象的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生通過"畫"圖轉(zhuǎn)化成具體的,清晰的事物,使學(xué)生容易理解,從而較好的解決數(shù)學(xué)問題。
[教學(xué)片斷]"數(shù)一數(shù)就知道了"
出示題目:同學(xué)們排隊(duì)給小猴照相,從前往后數(shù)麗麗排第10個(gè),紅紅排在第15個(gè),麗麗和紅紅之間有幾人?
生:每個(gè)小圓圈表示一個(gè)小朋友,畫叉的是麗麗,涂黑的是紅紅,數(shù)一數(shù)他們之間還有4個(gè)小朋友。
師:你們認(rèn)為這樣有道理嗎?
生:對(duì)的,我是用三角形表示小朋友的。
10 15
第10個(gè)麗麗和第15個(gè)紅紅不能算進(jìn)去,所以他們之間有4人。
借助幾何直觀,把數(shù)與形結(jié)合起來,理解兩數(shù)之間的間隔問題,化抽象為具體,找到了"之間"這一概念的本質(zhì)特征,讓學(xué)生解決起問題不再困難。"畫圖"既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和實(shí)踐能力。
2.“畫”中多解
教學(xué)中有許多數(shù)學(xué)問題有多種解法,但有的解法學(xué)生并不容易理解,這時(shí)就需要我們教師指導(dǎo)學(xué)生借助直觀的圖形,來把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化,形象的表示出題目中的數(shù)量關(guān)系,從而較好的理解不同的解法。
[教學(xué)片段]“原來這題還可以這樣解”
在"分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算"的教學(xué)中,有這樣的題目:小華錄入一份稿件,錄入了45后還剩600字,小華錄入了多少字?
生1:設(shè)這份文件稿件共有x個(gè)字,x-45x=600,x=3000,3000-600=2400字。
生2:600÷(1-45)×45=2400字。
生3:我還有一種解法,只要600×4就可以了。
生4:亂湊出來的吧。
師:那你把線段圖畫到黑板上吧。
生3:整條線段表示一份稿件的總字?jǐn)?shù),錄入了45就是把線段平均分成5份,其中4份表示已錄入的,剩下1份沒錄入,是600字,求小華錄入了多少字,就是求4份的字?jǐn)?shù),所以600×4就可以了。
師:同學(xué)們覺得他說的有道理嗎?
在分析和解決問題時(shí),采用畫圖的方法,把文字轉(zhuǎn)化成幾何直觀圖,使問題解決起來更簡(jiǎn)潔,開拓了學(xué)生的解題思路,體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性。
3.“畫”數(shù)成形
在計(jì)算教學(xué)中,我們往往重視計(jì)算方法的教學(xué),而忽視對(duì)算理的教學(xué),結(jié)果使部分學(xué)生雖然掌握了計(jì)算方法,但由于算理不清,其知識(shí)的遷移范圍就有一定的局限性。因此,教學(xué)中要運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合"幫助學(xué)生理解算理。
[教學(xué)片段]"把算式變成圖形,規(guī)律就找到了"
在教學(xué)了分?jǐn)?shù)加減法后,學(xué)生碰到了這樣的思考題:
(1) 1-12-14-18-116=
(2) 1-12-14-18-116-132-164-1128=?
生:我知道了,1-12-14-18-116=116, 1-12-14-
18-116-132-164-1128=1128。(生邊畫邊觀察,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律)
所以,1-12-14-18-116-132-164-1128=1128。
師:解釋的真清楚。畫圖讓我們很快找到了規(guī)律,得出了結(jié)論。那你能算出12+14+18+116+132+164+1128=嗎?
學(xué)生很快能將算式轉(zhuǎn)化成1-1128 ,進(jìn)行計(jì)算,使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。
讓學(xué)生通過"畫"直觀圖形,使學(xué)生的思維突破了枷鎖,嘗試從多角度分析和思考,找到了解決問題的方案,在享受 成功喜悅的同時(shí),發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維,提高了學(xué)生的解題能力。
總之,"畫圖"是小學(xué)生解決問題的好"抓手"。通過畫幾何直觀圖形,讓一些"看不到""摸不著"的抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象變成可"看到的"可以"觸摸的"。幾何直觀圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)描述研究的問題,幫助我們尋求解決問題的思路,幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。因此,作為我們教師應(yīng)在教學(xué)中充分發(fā)揮幾何直觀的作用,培養(yǎng)學(xué)生通過"畫圖",運(yùn)用直觀圖形來解決問題的意識(shí)和能力。打通數(shù)與形的通道,使學(xué)生的學(xué)習(xí)更直觀和更具數(shù)學(xué)味。
參考文獻(xiàn):
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[2] 馬貞.關(guān)注思維過程 加深策略理解[J].教學(xué)月刊2013.3
[3] 朱向明.強(qiáng)化幾何直觀,積累解決問題經(jīng)驗(yàn)[J].教學(xué)月刊2013.4