“數(shù)形結(jié)合”讓問(wèn)題解決靈動(dòng)起來(lái)

鄭英姿

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種可以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效辦法。小學(xué)生通過(guò)初步感受數(shù)形結(jié)合思想，有助于他們豐富和加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也有助于改善學(xué)生的思維方式。特別是面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合能化抽象為具體，有效地輔助學(xué)生思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)形結(jié)合；問(wèn)題解決

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）03-0088

在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，越來(lái)越多的教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，難以表示問(wèn)題之間的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合思想就是將直觀的幾何圖形與抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系相結(jié)合來(lái)分析。在解題的過(guò)程中可以根據(jù)題目的具體條件，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形問(wèn)題，并把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解決問(wèn)題的方法，從而起到簡(jiǎn)化解題思路和優(yōu)化解題途徑的目的。在課堂教學(xué)中，引入數(shù)形結(jié)合還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出“以學(xué)為中心”的教學(xué)理念。

一、“問(wèn)題解決”教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1. “以形助數(shù)”，啟迪數(shù)學(xué)思維

“以形助數(shù)”是指在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)有抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化。把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，便于我們對(duì)其進(jìn)行分析和理解。

例如：筆者在人教版三年級(jí)下冊(cè)《連乘問(wèn)題》的教學(xué)中，為幫助解決“一箱礦泉水有12瓶，每瓶2元，買4箱一共多少錢？”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系，專門設(shè)計(jì)一個(gè)畫(huà)圖的活動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，把思考的方法用畫(huà)圖的方式記錄下來(lái)，并根據(jù)圖寫出解決問(wèn)題的算式。畫(huà)圖如下：

活動(dòng)后每個(gè)學(xué)生很清晰地根據(jù)自己的圖形將題目中的三個(gè)數(shù)學(xué)信息建立起數(shù)量關(guān)系，并對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行分析。在此活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度很高，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂一下子靈動(dòng)起來(lái)。其次，利用圖形可以幫助學(xué)生理清復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立數(shù)感。

2. “以數(shù)解形”，發(fā)展空間觀念

以數(shù)解形就是借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。有些圖形中蘊(yùn)含著比較多的關(guān)系，學(xué)生必須分析圖形和數(shù)字之間的特定聯(lián)系才能正確的解決問(wèn)題。例如：人教版六年級(jí)上冊(cè)中有關(guān)圓的知識(shí)中，有這樣一道練習(xí)題：“已知圓的半徑求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”如下圖：

初看圖形，但大多數(shù)學(xué)生不能馬上得出答案，此時(shí)，必須要通過(guò)切割、重組等操作過(guò)程，將復(fù)雜的圖形通過(guò)代數(shù)方法來(lái)計(jì)算出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。已知圓形的半徑是2厘米，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)就是圓形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑，學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式就能算出周長(zhǎng)。雖然是計(jì)算圖形周長(zhǎng)問(wèn)題通過(guò)這樣一道數(shù)形結(jié)合的題目練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生圖形分析的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3. “數(shù)形結(jié)合”，明朗數(shù)學(xué)問(wèn)題

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于抽象程度比較高，學(xué)生難以理解和掌握，要較好地解決這個(gè)問(wèn)題，就必須運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。

例如：一袋蘋果，第一次拿走整袋蘋果的，第二次又拿走剩下的，最后籃子里還有4個(gè)蘋果。你知道原來(lái)這個(gè)籃子里有幾個(gè)蘋果嗎？這道題的難點(diǎn)在于單位“l(fā)”的變化，第一次是把“整袋蘋果”看作單位“1”的量，第二次把“剩下的蘋果”看作單位“1”的量，因此學(xué)生在解答時(shí)往往會(huì)感到困難。只要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想幫助弄清題意，這道題就簡(jiǎn)便多了。畫(huà)線段圖如下：

從上述線段圖中，可以很清楚地看出，拿走剩下的，還有4個(gè)蘋果，那么第一次拿走后“剩下的蘋果”的數(shù)量應(yīng)該是4個(gè)的2倍，即8個(gè)。所以，整袋蘋果的數(shù)量就是8個(gè)的2倍，即16個(gè)，列式為4×2×2=16（個(gè)）。如此抽象的思維有了“形”這個(gè)橋梁作為依托，思考起來(lái)既省時(shí)又省力。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的策略

1. 分析教材，挖掘知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)形結(jié)合意圖

教材分析是教師工作的重要內(nèi)容，教師對(duì)教材的分析狀況直接影響著其課程的設(shè)計(jì)、組織與實(shí)施，從而間接影響著教學(xué)質(zhì)量的好壞。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想很重要的部分，隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，需要教師用發(fā)現(xiàn)的眼光去尋找。數(shù)形結(jié)合除了是一種思想的體現(xiàn)，還是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，幫助學(xué)分析復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

2. 走進(jìn)課堂，感受數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合使數(shù)與形之間巧妙的互換，使看上去比較難的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地利用數(shù)形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生逐步樹(shù)立起數(shù)形相結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法去解題的意識(shí)，長(zhǎng)期的鍛煉可以使學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與解題能力。

3. 練習(xí)實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的妙用

著名數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有任何東西比集合圖形更容易人腦里了”。課堂教學(xué)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題，有極其明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠把抽象的思維表達(dá)直觀形象化。因此，在平時(shí)的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而讓學(xué)生在解題過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的妙處，提高學(xué)好學(xué)習(xí)的自信心。

華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。的確，數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域，教師只有在平時(shí)的教學(xué)中扎扎實(shí)實(shí)地落實(shí)“數(shù)形結(jié)合”的思想，學(xué)生才能真正做到見(jiàn)數(shù)思形、見(jiàn)形想數(shù)、以形助數(shù)、以數(shù)輔形，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，這是數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。

（作者單位：浙江省溫州市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)沙城第三小學(xué) 325000）