分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)類問題的解題方法

吳可德

摘要：函數(shù)知識是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個難點(diǎn)，并且在高考試卷上函數(shù)知識的考察內(nèi)容逐年增加，難度也不斷加大.本文將對高中函數(shù)類問題的解題方法進(jìn)行分析，以此來幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解決問題.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)類問題；解題方法

引言

隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，教師開始逐漸更新教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)方法，并且遵循“以學(xué)生為主”的教學(xué)原則，充分體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，以此來更好的開展教學(xué)活動.數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)中十分重要的一門課程，其中函數(shù)知識又是重中之重，在試卷中的比例逐年上升，由此可見，函數(shù)知識的學(xué)習(xí)對于學(xué)生非常重要.因此教師應(yīng)該聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，為學(xué)生提供多元化的解題方法，以此來幫助學(xué)生進(jìn)行高效的學(xué)習(xí)[1].

一、函數(shù)單調(diào)性問題的解決方法

1應(yīng)用單調(diào)性定義

在函數(shù)問題的解題過程中通常分為三個步驟：第一步，在單調(diào)區(qū)間的劃分上設(shè)定存在兩個任意值x1和x2，；第二步，將f（x1）和f（x2）進(jìn)行比較；第三步，標(biāo)注區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)論.

2應(yīng)用單調(diào)函數(shù)的復(fù)合法則

在內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性相反時，將兩者進(jìn)行復(fù)合就會使其成為減函數(shù)；在內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性一致時，復(fù)合之后就會成為增函數(shù).在具體的復(fù)合函數(shù)解題過程中，可將常見的函數(shù)分解成為內(nèi)、外兩個函數(shù)式，并分別對其單調(diào)性進(jìn)行分析，這樣就能夠快速的得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

3熟練掌握基本函數(shù)具體圖像

在解答函數(shù)單調(diào)性的問題時，只有學(xué)生熟練掌握了基本函數(shù)的具體圖像之后，學(xué)生才能夠直接對函數(shù)圖像進(jìn)行分析，從而快速、準(zhǔn)確地解決函數(shù)的單調(diào)性問題，并且還可以通過函數(shù)圖像規(guī)律的變化，直接觀察出函數(shù)的單調(diào)性.此外由于函數(shù)的圖像是對稱的，這個特性就可以成為學(xué)生在解題過程中的突破口，使學(xué)生更加快速的解答題目.

二、函數(shù)求最值問題的解題方法

1圖像法

圖像法是利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題，通過觀察圖像找到該圖像中的最高點(diǎn)，以此來確定函數(shù)的最大值.一般來說，在利用圖像法求函數(shù)的最值時圖像中都會存在一個最高點(diǎn)，或者說，在某一個固定的區(qū)間內(nèi)會出現(xiàn)一個最高點(diǎn)，由此就可以說這個最高點(diǎn)就是函數(shù)的最大值.從某種程度上來說圖像法是萬能的，只要通過連續(xù)的描點(diǎn)，就可以大致的判斷出此函數(shù)圖像的走向，并且還可以根據(jù)函數(shù)圖像的走向進(jìn)一步判斷出該函數(shù)是遞增的函數(shù)還是遞減的函數(shù)，假如圖像上面呈現(xiàn)的是遞增函數(shù)，那么這個函數(shù)的最大值就一定是它的最高點(diǎn)；假如圖像上面呈現(xiàn)的是遞減函數(shù)，那么該函數(shù)的最大值就應(yīng)該要視情況而定[2].

2配方法

在教師教學(xué)生二次函數(shù)運(yùn)算的時候，教師就可以根據(jù)這個函數(shù)的現(xiàn)有形式，通過配方，將該函數(shù)轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式函數(shù)，然后再根據(jù)該函數(shù)二次項(xiàng)的系數(shù)來判斷其開口方向，同時還要根據(jù)該函數(shù)的縱截距和頂點(diǎn)判斷其大致的走向，這樣就能夠根據(jù)題目給出的區(qū)間要求，結(jié)合圖像法的解題方式，快速的判斷出該函數(shù)的最高點(diǎn)，并將最高點(diǎn)的函數(shù)值準(zhǔn)確地解答出來，以此來獲得該二次函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的最大值.通常來說，只有在解答二次函數(shù)問題的時候才會使用配方法，其他函數(shù)一般不會利用這個解題方法，此外，在對二次函數(shù)進(jìn)行配方的時候，要注意與配方前相關(guān)量的不變性，增加或者減少都是不可以的，只有這樣才能夠從根本上確保配方前后兩個函數(shù)的一致性，從而得出正確的答案.并且在利用配方法解題的過程中，都會在一定程度上與圖像法相結(jié)合，因此，學(xué)生在解題的時候一定要對此加以重視，從而快速、準(zhǔn)確地解答題目.

例設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2≤c≤1，則a+b+c的最小值為.

解因?yàn)閏≥a2+b2所以a+b+c≥a+b+a2+b2=（a+12）2+（b+12）2-12.

故a+b+c的最小值為-12.

評注根據(jù)條件進(jìn)行放縮，利用配方法解決問題.

3判別式法

對于函數(shù)中求最值的問題，如果可以將已知的函數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程中有無實(shí)根的問題，這樣就能夠利用判別式來求函數(shù)的最值.在一些比較復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行求最值的過程當(dāng)中，學(xué)生可以在解題之前仔細(xì)觀察該函數(shù)的特點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的這些特點(diǎn)將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊蚴椒纸?，以此來判斷其各個方面的增減性，最終得出該函數(shù)的增減性[3].

綜上所述，函數(shù)知識一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)該要對學(xué)生重點(diǎn)講解函數(shù)類題目的解題方法，以此來幫助學(xué)生逐漸掌握多種解題技巧，從而增加學(xué)生解題速度、提高學(xué)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]沈建剛，趙建勛透過形式看本質(zhì)，讓條件更具親和力——談函數(shù)題隱式條件的解讀[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（教師版），2015，11（23）：105-106

[2]楊春蘭，劉衛(wèi)軍由一道高考題所想到的——關(guān)于抽象函數(shù)周期性的幾個常用結(jié)論[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014，15（09）：126-127

[3]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室全日制普通高級中學(xué)（必修）數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書北京[M].人民教育出版社，2014，19（03）：48-49