立足學(xué)情讓學(xué)生的思維更通透
——對《求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少》的教學(xué)思考

劉敏

立足學(xué)情是上好一堂課的前提和關(guān)鍵，也是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要保證。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開學(xué)生的思維參與，數(shù)學(xué)思維作為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決過程中不可缺少的思維形式，是利用數(shù)學(xué)語言和符號為思維的載體對數(shù)學(xué)事物進(jìn)行認(rèn)識與發(fā)現(xiàn)的心理過程。從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，整體把握教材，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加適應(yīng)學(xué)生的需要；基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式，讓學(xué)生理解并形成數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)自我的數(shù)學(xué)建構(gòu)，越來越成為廣大教師的共識。我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，也即能夠逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。

現(xiàn)結(jié)合蘇教版六年級上冊教材《求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少》的教學(xué)，談?wù)勛约旱捏w會。

一、拓寬“思”的路徑，感悟“思”的意趣，實(shí)現(xiàn)思維的靈動和暢達(dá)

1.把握教材和學(xué)情，尋求教學(xué)切入點(diǎn)。

《求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少》的實(shí)際問題分兩課時(shí)教學(xué)，第一課時(shí)進(jìn)一步完善對分?jǐn)?shù)乘法意義的理解，提高正確計(jì)算相關(guān)分?jǐn)?shù)式題的能力。在三年級下冊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，用“歸一”的思路求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題，這里的第二次教學(xué)，是讓學(xué)生理解可以直接用乘法計(jì)算，擴(kuò)展對分?jǐn)?shù)乘法意義的理解，溝通兩種解法之間的聯(lián)系，加深對數(shù)量關(guān)系的理解。

從以往的教學(xué)經(jīng)歷和對學(xué)生的訪談中得知，在教學(xué)的初始階段，有些學(xué)生對求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算并不認(rèn)同。受“歸一”思路的影響，先求每份數(shù)，再求幾份數(shù)，潛意識里認(rèn)為用除法計(jì)算合理。還有一個(gè)重要原因是“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”也有類似的運(yùn)算形式。如：都是先除后乘，區(qū)別在于單位“1”量的已知與未知，一個(gè)先除以分母再乘分子，一個(gè)先除以分子再乘分母。通過教師引導(dǎo)和學(xué)生的討論，他們最終明白了這樣算的原因?！芭?，原來是這樣”。

分?jǐn)?shù)具有份數(shù)、商、測量、運(yùn)算以及比等不同層次的意義，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義不同表征的理解，直接影響對分?jǐn)?shù)問題的解決。學(xué)生用原有分?jǐn)?shù)知識中的圖式去解決新問題時(shí)，會出現(xiàn)認(rèn)知上的困惑和錯(cuò)覺，這就要求對分?jǐn)?shù)概念各個(gè)知識點(diǎn)之間進(jìn)行溝通聯(lián)系。教師要認(rèn)真分析教材，把握好學(xué)情，拓寬學(xué)生的思考途徑，給學(xué)生表現(xiàn)自己的機(jī)會。

2.拓展思維，感悟思維的意趣。

恰逢學(xué)校進(jìn)行互聽互評活動，筆者引導(dǎo)學(xué)生對求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的思路進(jìn)行了拓寬。

在嘗試用整數(shù)方法和直接用乘法計(jì)算以后，我啟發(fā)學(xué)生是否可以換角度思考：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了單位“1”，學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識，對分?jǐn)?shù)意義有了新的認(rèn)識。大家能不能自己創(chuàng)設(shè)問題情境，換一個(gè)角度說明求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以直接用乘法計(jì)算呢？過了一會兒，有些學(xué)生表達(dá)了自己的見解。

生1：我們上學(xué)期學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系時(shí)，遇到了“分餅問題”。我是這樣想的：有4塊餅，拿出給小明，小明分得多少塊？可以把4塊餅摞在一起平均分，從中間切開，然后攤開來，這樣看，求4塊餅的是多少不就是求4個(gè)嗎？（如圖所示）

生2：4塊餅摞在一起分是不是有點(diǎn)厚??？切不開呀！（大家笑）

生3：可以看作4個(gè)圓形紙片呀，他的想法是對的，我們要學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。

（學(xué)生再舉幾個(gè)例子，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性）

生6：噢，這樣看求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少就相當(dāng)于求幾個(gè)幾呀。

師：通過剛才的思考討論，同學(xué)們有什么想法啊？

生：知識之間都是互相聯(lián)系的，多想想可以帶來不一樣的精彩。

【思考：實(shí)踐告訴我們，并非所有的教學(xué)總是那么清晰、敞亮的，學(xué)生的思維過程要經(jīng)歷困頓、模糊到清晰、頓悟。理想的思維品質(zhì)是從種種表象中尋求本質(zhì)和規(guī)律，用“通俗”的方法表達(dá)，多角度地思考問題、分析問題和解決問題，實(shí)現(xiàn)思維的靈動和暢達(dá)?！?/p>

二、豐盈“思”的過程，暴露“思”的誤區(qū)，讓思維走向深刻和通透

1.暴露學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤，找準(zhǔn)教學(xué)著力點(diǎn)。

《求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少》第二課時(shí)，安排了“已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多 (或少)幾分之幾，求多（或少）多少”一步計(jì)算的問題，其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)問題的基礎(chǔ)。在前測和訪談中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生雖然列出的解答算式對了，但對其結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系并不理解，有的只是照葫蘆畫瓢罷了。學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)和原始想法主要有以下幾個(gè)方面：（1）紅花比黃花多，多的部分明明是紅花，為什么是黃花的呢？究其原因，主要是沒有正確確定單位“1”的量，受整數(shù)數(shù)量關(guān)系的負(fù)遷移影響，認(rèn)為黃花就比紅花少。（2）告訴黃花有50朵，為什么不先求出紅花有多少朵，綠花有多少朵，再求多或少多少朵呢？（3）教材上的插圖有些地方還看不懂，等等。

【思考：杜威說：“如果我們知道問題是什么，困難在哪兒，那么有效的思維就比較容易進(jìn)行了?！卞e(cuò)誤可以充分暴露學(xué)生的思維薄弱環(huán)節(jié)，有利于對癥下藥，學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤應(yīng)該借助于學(xué)生的“自我否定”來糾正。錯(cuò)誤作為整體性認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是不可能靠單純正面示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正的。】

2.豐盈思的過程，讓學(xué)生的思維走向深刻。

針對學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，我讓學(xué)生課前思考：結(jié)合以前學(xué)過的相關(guān)分?jǐn)?shù)問題和例題中的示意圖，說說你對例題中的數(shù)量關(guān)系是怎樣理解的？有什么新想法？

課伊始，直接出示例題：六年級同學(xué)為國慶晚會準(zhǔn)備了三種顏色的綢花，各種花的朵數(shù)用下圖表示，其中黃花有50朵。

師：同學(xué)們經(jīng)過自己的思考，對例題中的的數(shù)量關(guān)系是怎樣理解的？小組討論一下，要求做到言之有理。

生2：黃花有50朵，平均分成 10份，每份是 50÷10=5(朵)，紅花是 5×11=55（朵），紅花比黃花多5朵。

生4：不需要這樣算，可以直接列式 50÷5×2=20(朵)。

師：為了便于比較，讓我們把黃花、紅花、綠花三種花之間關(guān)系整理成表。

黃花　10份　50朵把黃花朵數(shù)看作單位“1”紅花　11份　55朵比黃花多1 10——紅花占黃花的11 10比黃花少綠花　6份　30朵2 5綠花占黃花的3 5

師：仔細(xì)觀察這張表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：紅花和綠花都是和黃花比較的，把黃花看作單位“1”。

生6：黃花、紅花、綠花的份數(shù)分別乘5得到相應(yīng)的朵數(shù)，三種花的對應(yīng)分率（這里黃花朵數(shù)是單位“1”，也可以看作）分別乘50也得到相對應(yīng)的朵數(shù)。

生7：這里的5和50分別是1份數(shù)和單位“1”的量。

生8：我發(fā)現(xiàn)三種花的對應(yīng)份數(shù)分別縮小10倍，得到三種花的對應(yīng)分率，三種花的對應(yīng)分率分別擴(kuò)大10倍，得到三種花的對應(yīng)份數(shù)。

師：大家都善于觀察，看來每份數(shù)和單位“1”的量都很重要。如果把紅花和綠花朵數(shù)分別看作單位“1”，那么它們之間又會有什么樣的關(guān)系呢？你會有什么發(fā)現(xiàn)？

生 11：只要知道單位“1”的量，用它乘相對應(yīng)的分率，就可以得到相對應(yīng)的數(shù)量。例題中的兩個(gè)問題可以直接用乘法求得，列式為

【思考：對學(xué)生的了解有時(shí)并非像我們想象的那樣。學(xué)生可能到哪兒，應(yīng)該到哪兒，我們能將學(xué)生帶到哪兒？這些都是教師應(yīng)該考慮的教學(xué)因素。開始，大部分學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義的角度對“比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾”的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析解答，更多地關(guān)注份數(shù)。在強(qiáng)調(diào)做到言之有理的條件下，絕大部分學(xué)生用熟悉的歸一思路解決問題，駕輕就熟，無可厚非。然而教學(xué)并不能止于此，學(xué)生不善于直接用乘法解決此類問題，說明學(xué)生剛剛接觸這一內(nèi)容，對其結(jié)構(gòu)的抽象性缺乏理解和把握，思維沒有上升到一定水平。這時(shí)教師強(qiáng)勢干預(yù)，難免會形成僵化的解題模式或機(jī)械方法。

既然學(xué)生對用份數(shù)解決問題如此熟悉，何不由此溯本求源，對這一知識結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行梳理整合，進(jìn)行必要的知能轉(zhuǎn)換，向深度學(xué)習(xí)進(jìn)行躍進(jìn)。同時(shí)，這也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的必然要求，是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、推理和抽象能力，發(fā)展學(xué)生思維的絕佳時(shí)機(jī)。通過對表中每份數(shù)、單位“1”的量、相關(guān)數(shù)量、對應(yīng)分率的觀察和分析，發(fā)現(xiàn)它們之間隱藏的關(guān)系，溝通了內(nèi)在聯(lián)系。變換單位“1”的量，學(xué)生的思維進(jìn)一步走向深入。單位“1”的量變化，相關(guān)數(shù)量的對應(yīng)分率也隨之變化，但它們之間的倍比關(guān)系不變?！皢挝弧?’的量×分率=分率的對應(yīng)量”這一解題模型呼之欲出，最后由學(xué)生自然總結(jié)歸納得出。學(xué)生對“比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾”這一概念性結(jié)構(gòu)有了自己的理解，直接用乘法列式求解水到渠成。

數(shù)學(xué)是理性、抽象的，這使得教學(xué)易滑向灌輸和機(jī)械訓(xùn)練。小學(xué)生的思維特點(diǎn)要求教師善于創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與問題的探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，克服認(rèn)知障礙，形成數(shù)學(xué)的深度理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力。追求數(shù)學(xué)課堂的靈動與暢達(dá)，簡單與豐富，愉悅與意趣，深刻與通透，這也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑?！?/p>