“試”中“識”“議”中“明”
——張齊華老師《角的度量》一課的學習體會

費嶺峰

在修訂版的教材中，《角的度量》這節(jié)內容主要包括“量角器的認識”與“用量角器度量角的大小”兩部分內容。從知識類型來看，這是一節(jié)典型的操作技能課。所以一線教師往往把教學的重點定位在“用量角器量角”這一操作技能上。應該說，這樣的教學定位還是可取的。只是，作為一節(jié)操作技能課，怎樣才能引導學生將操作工具——量角器的認識更好地與操作技能學習結合起來？怎樣更好地引導學生在充分認識量角器的構造基礎上，準確應用量角器度量角的度數(shù)？換句話，如何引導學生將操作技能的習得與掌握建立在理解的基礎上？對于這些問題的思考與實踐，需要我們一線教師去關注。江蘇省著名特級教師張齊華老師的《角的度量》這節(jié)課的教學嘗試，從兩個方面給了我們啟發(fā)，現(xiàn)具體分析，供大家參考。

一、“試”中“識”：讓對“量角器的認識”成為操作技能學習的需要

在傳統(tǒng)的《角的度量》教學中，“解讀量角器”是一個基本環(huán)節(jié)。因此，從“解讀”定位上來設計“量角器的認識”這個環(huán)節(jié)，一般可以從“初識量角器——理解制作原理——再識量角器”幾個步驟引導學生認識量角器。而在張齊華老師的課上，顯然已經打破了這樣的認識順序。他是將量角器的認識作為一種操作需要，在學生自主嘗試以后，借助交流操作方法展開討論，從“試”中讓學生初步認識量角器。重點圍繞兩個環(huán)節(jié)展開：

環(huán)節(jié)一：嘗試量角。

任務：你會利用量角器，度量下面四個角的大小嗎？（這幾個角的實際度數(shù)分別為：60度、110度、83度、45度）

這是一個引導學生對量角器從模糊認識到精確認識的過程。從學生在課堂上的反應來看，他們在課前已經初步了解了量角器，知道量角器是一種量角的度數(shù)的工具。于是，讓學生嘗試量角的度數(shù)，一則順應學生的學習心向，因為這個時候學生更愿意自己去嘗試，而不是由老師來講；二來也為后面進一步學習討論提供必要的學習材料。

環(huán)節(jié)二：交流觀察方法。

先由學生以小組為單位交流嘗試測量后的結果，然后再全班交流。

先交流第一個角的測量情況，出現(xiàn)了兩個結果：有的學生認為是60度，有的學生認為是120度。于是，張老師將結果60度與120度作為討論的關鍵點，請學生說明正確與否的理由。

于是我們看到，在度量角的度數(shù)時，學生“量角”的水平經歷了三個階段，其實也反應了他對“量角器”的認識同樣經歷了三個階段。第一階段是直觀認識階段，即學生將頂點與起始邊對準后，直接看另一條邊所對的度數(shù)。這個時候，結果會有兩個（如60度的角，另一邊對著的度數(shù)既是60度，也是120度）。因為這是在量角器上直接顯示出來的外圈和內圈的數(shù)。

第二階段即為經驗認識階段，即有些學生在判斷時，是以銳角小于90度、鈍角大于90度小于180度為依據(jù)的，因為所量的第一個角是銳角，顯然不可能大于90度，而現(xiàn)在要從60度和120度中作出選擇，當然應該是60度。應該說，這種認識比第一階段有了進步，也是我們一線教師一般用的方法。課上，能夠正確量出度數(shù)的學生也基本采用了這樣的方法。

我們認為，量角的度數(shù)還有一個更有價值的階段，也就是意義認識階段。這也是最終需要學生達成的階段。即幾度的角，其實是包含了幾個1度角（即角的度量單位）。本節(jié)課中，張老師希望學生能夠實現(xiàn)第三個階段的目標是顯而易見的。所以在引導學生解讀這個“60度”的時候，充分展開討論，讓學生感悟“60度其實是包含了60個1度的角”的本質內涵。

在以上環(huán)節(jié)中，學生因為有相關任務（即量角）的嘗試，所以在嘗試過程中，他們對量角器各部分內容的觀察與思考更加的深入，所獲得的信息也相對比較充分，形成的經驗也更加的豐富。

二、“議”中“明”：讓量角的技能習得融合在對量角器的進一步認識之中

以往的教學中，教師往往將量角的度數(shù)作為教學重點，并將操作訓練放到很重要的位置，從而忽視了理解量角器構造原理的教學。在張齊華老師的課中，我們發(fā)現(xiàn)張老師在本環(huán)節(jié)的設計上，不僅將“量的功能”定位于學會量，還在于讓學生進一步理解、體會量角器的構造原理，既關注了操作技能的訓練，又將數(shù)學理解與數(shù)學思考放到了重要的地位，其實質不但體現(xiàn)了知識技能習得與數(shù)學活動經驗積累共同生長的教學理念，同時也讓學生對角的度量單位（即1度角）的概念有充分的感悟與認識。教學時，張老師是以一個關鍵性問題“你憑什么說這個角中有60個1度？”引發(fā)學生思考，展開教學的。

我們說，這個問題其實是這節(jié)課的核心，也是真正切入到角的度數(shù)本質的問題。張老師在課上是這樣引導學生進行思考的：

請學生在量角器上找出1度的角。張老師請了兩位學生，第一位學生指出了0刻度線與順次的那個1格，說這就是1度角；第二位學生說：不僅僅這里有1度角，其他地方也有1格1格的，這些也是1度角。于是，張老師順勢將學生指的1格，畫出從中心點延伸的射線，讓學生明白，這里的1格，其實不是1格，而是從中心點出發(fā)的兩條射線形成的角，也就是1度角，這也是測量角的大小時所用的單位。

然后組織學生討論：60度的角中包含著幾個1度角？兩位學生展示了思考過程。一位學生是看外圈的，180到120間，正好是60個1度角，所以是60度；還有一位學生則是從起點開始，先看0到10之間是10度，再這樣10度、10度地數(shù)出6個10度，即為60度。

至此，做適度的總結：并不是刻度指向60才是60度，而是因為它里面包含了60個單位（1度角），所以是60度。這也是角的度數(shù)的本質內涵。

接著，在對后續(xù)3個角的測量結果反饋時，張老師始終以這個問題作為核心，引導學生思考、說理。學生度量角的度數(shù)的水平也從直觀認識到經驗認識，最終走向意義認識的水平。

筆者以為，張齊華老師的《角的度量》一課，與傳統(tǒng)的《角的度量》教學相比，具有明顯的特點：一是摒棄了以角的大小比較作為導入的設計，而是直接切入到量角的度數(shù)，組織學生嘗試，從學生的嘗試中發(fā)現(xiàn)學生的學習起點；二是不但引導學生將角的“度量”從直觀認識水平上升到經驗認識水平，而且還往上走了一步，即走向了意義認識水平，很好地體現(xiàn)了“操作的客觀性應以事物本質特征為根本”的學習理念，嘗試解決傳統(tǒng)教學始終無法解決“學生經常讀錯角的度數(shù)”的問題。這樣的教學還是能夠給一線教師以啟發(fā)的。

在課的最后，張老師對度量角的方法作總結時強調了三個基本要點：中心點對頂點，0刻度對一條邊，另一邊指向的度數(shù)即為角的度數(shù)。筆者以為，如果在最后一點的總結中，強調“這個角包含有幾個1度角，就是這個角的度數(shù)”的說法，則會更加能夠體現(xiàn)出本節(jié)課的亮點。