學(xué)生量角時(shí)常犯的錯(cuò)誤及應(yīng)對(duì)策略

嵇勛

[摘 要]新課標(biāo)多處提到，教師不僅要向?qū)W生傳播知識(shí)、教授技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)素養(yǎng)。但要實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)僅靠習(xí)題訓(xùn)練是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要讓學(xué)生在實(shí)踐操作中掌握知識(shí)原理，并融會(huì)貫通，才能全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]量角；錯(cuò)誤原因；應(yīng)對(duì)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）26-0078-01

學(xué)生學(xué)完“角的度量”后，為檢測(cè)其學(xué)習(xí)效果，我安排四年級(jí)80名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)量角的專項(xiàng)測(cè)試。測(cè)試安排在新授課后，測(cè)試內(nèi)容為讓學(xué)生測(cè)量十個(gè)不同的角，允許測(cè)量誤差在[±]1°范圍內(nèi)浮動(dòng)，學(xué)生測(cè)對(duì)一個(gè)給予10分，滿分100分。測(cè)試結(jié)果為：獲得滿分的有12人，占被測(cè)總?cè)藬?shù)的15%；低于60分的有24人，占被測(cè)總?cè)藬?shù)的30%。分析數(shù)據(jù)表明，學(xué)生測(cè)量角的技能不盡如人意。那么學(xué)生究竟錯(cuò)在哪里？出錯(cuò)根源是什么？應(yīng)怎么改進(jìn)教學(xué)方式？對(duì)此，我談?wù)勛约旱南敕ā?/p>

一、學(xué)生在測(cè)量角時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤

1.估讀數(shù)據(jù)。當(dāng)待測(cè)角的兩邊較短時(shí)，有些學(xué)生不會(huì)將指數(shù)邊延長(zhǎng)至量角器上的刻度線處，而是順著射線末端估測(cè)出與其相近的刻度數(shù)，以致測(cè)量結(jié)果有偏差。

2.沒有將0刻度線與角的邊完全重合。部分學(xué)生只是大致將量角器的0刻度線與角的一邊對(duì)齊，0刻度線與角的邊之間形成了一個(gè)不易觀察到的夾角，這樣一來，若角的邊在0刻度線下方，測(cè)量結(jié)果則偏小，反之則偏大。

3.混淆里層、外層刻度弧圈。這種錯(cuò)誤在“角的度量”學(xué)習(xí)中普遍存在，直接引起的后果是混淆鈍角和銳角的概念。

4.受測(cè)量工具的影響。有的量角器的中心點(diǎn)太大，與角的頂點(diǎn)不完全重合；還有的量角器不透明、花紋多，不好判斷刻度線與數(shù)字的位置，這些原因都會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。

二、 如何減少或避免錯(cuò)誤發(fā)生

在以往的教學(xué)中，教師將教學(xué)重心放在量角步驟的分解上，并讓學(xué)生按照步驟反復(fù)操作，以求熟能生巧。這種摒除度量原理的教學(xué)方式，會(huì)使學(xué)生的操作流于形式，毫無章法。因此，教師要讓學(xué)生充分理解量角器各部分的構(gòu)造，進(jìn)而使學(xué)生了解到，用量角器量角的本質(zhì)就是在量角器上找到兩條與被測(cè)角的邊對(duì)應(yīng)的刻度線，一條邊固定在0刻度線處，另一條邊對(duì)應(yīng)的就是讀數(shù)處，所示刻度正好是被測(cè)角的度數(shù)。

1.中心點(diǎn)的作用。量角就是被測(cè)角要與量角器上的角度重合，因此，角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)也必須重合。中心點(diǎn)是量角器上不定角的共用頂點(diǎn)，對(duì)齊中心點(diǎn)就是對(duì)齊不定角和被測(cè)角的頂點(diǎn)。

2.0刻度線的作用。0刻度線是量角器上所有不定角的起始邊，量角時(shí)應(yīng)該與被測(cè)角的定位邊對(duì)齊。0刻度線是一條橫貫量角器底部的直線，指向中心點(diǎn)兩側(cè)，于是半圓形的量角器從底部?jī)啥碎_始都可以作為起點(diǎn)，形成里外兩層刻度數(shù)。當(dāng)角的兩條邊均未水平放置時(shí)，需要調(diào)整量角器的位置，使0刻度線與角的一條邊嚴(yán)密重合。

3.其他刻度線的作用。其他刻度線、中心點(diǎn)和0刻度線，三者共同形成大小不同的各類角。當(dāng)被測(cè)角的指數(shù)邊貼靠到量角器某刻度線時(shí)，其所示刻度數(shù)就是被測(cè)角的度數(shù)。如果被測(cè)角的指數(shù)邊太短，就需將其延長(zhǎng)至刻度線處，以便讀出準(zhǔn)確的度數(shù)。

三、學(xué)會(huì)估、測(cè)結(jié)合的技巧

1.實(shí)際量角前應(yīng)先進(jìn)行估計(jì)。在量角之前，先要辨識(shí)被測(cè)角的大小，判別其是銳角還是鈍角，再估計(jì)其度數(shù)范圍。

2.量角后檢驗(yàn)。量角完畢，寫出度數(shù)后，要求學(xué)生將測(cè)出的數(shù)據(jù)與預(yù)估數(shù)據(jù)對(duì)比，看兩者是否出入過大，是否超出正常值范圍。這有助于學(xué)生形成對(duì)特殊角的敏銳直覺，培養(yǎng)他們的幾何直觀能力。

3.強(qiáng)化動(dòng)態(tài)角概念。在教學(xué)中可以適當(dāng)向?qū)W生灌輸動(dòng)態(tài)角的形態(tài)（如下圖所示）。

例如，把兩根木條的一端用螺釘固定起來，旋轉(zhuǎn)其中一根木條，角的大小就會(huì)隨之變化。

通過動(dòng)手操作，使學(xué)生直觀地感受到角的變化過程，隨著角的開口的變化，測(cè)量角時(shí)自然也要關(guān)注起始邊的落腳處——0刻度線，還有角度增長(zhǎng)的方向，這決定了讀數(shù)時(shí)是按照里層弧圈讀數(shù)還是按照外層弧圈讀數(shù)。研究表明，能以運(yùn)動(dòng)的眼光看待角處于不斷變化過程的學(xué)生，能有效避免混淆里層和外層弧圈刻度數(shù)的錯(cuò)誤。

我們常說“細(xì)節(jié)決定成敗”，量角時(shí)也要注意細(xì)節(jié)。通過準(zhǔn)確測(cè)量角的大小和正確使用量角器，不僅能培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度，而且能促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（責(zé)編 黃 露）