強(qiáng)化比較 突出本質(zhì)
——《長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算》教學(xué)片斷與思考

趙勁松（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第41、42頁(yè)。

【教學(xué)過程】

片斷一：明周長(zhǎng)本質(zhì)，顯邊長(zhǎng)特征

師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)，指一指、說一說下面圖形的周長(zhǎng)在那里？

師：這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)有什么相同的地方？

生：都是指四條邊的總長(zhǎng)度。

師：這樣說來，要計(jì)算第一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)，你需要知道幾條邊的長(zhǎng)度？

生：要知道四條邊的長(zhǎng)度。

師：第二個(gè)圖形（長(zhǎng)方形）呢？

生：也要知道四條邊。

生：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，知道一條長(zhǎng)和一條寬就能知道另一組長(zhǎng)和寬。

師：你能從長(zhǎng)方形邊的特征去思考，真棒！那第三個(gè)圖形（正方形）需要知道幾條邊？

生：正方形四條邊都相等，只要知道一條邊就可以了。

師：為什么同樣是計(jì)算四條邊的總長(zhǎng)，所需要的條件卻不一樣？

生：因?yàn)榈谝粋€(gè)四邊形的邊沒有特點(diǎn)，后面兩個(gè)圖形的邊有特點(diǎn)：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，正方形四條邊都相等。

片斷二：看殊途同歸，辨算法本源

出示：

學(xué)生嘗試計(jì)算，在小組內(nèi)交流計(jì)算的方法，著重理解組內(nèi)不同的方法。教師巡視，參與小組討論，并注意選取典型做法，根據(jù)巡視中確定的層次，請(qǐng)小組上臺(tái)板演匯報(bào)。

第一小組匯報(bào)四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算：

8+6+3+10=27（厘米）；

6+8+10+3=27（厘米）

師：比較這兩種算法，大家有什么想說的？

生：算式雖然不同，但是都是把四條邊的長(zhǎng)度相加。

第二小組匯報(bào)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算：

7+4+7+4=22（厘米）；

7×2=14（厘米）4×2=8（厘米）14+8=22（厘米）；

7+4=11（厘米）11×2=22（厘米）

師：圖中給了兩個(gè)數(shù)，怎么第一個(gè)算式中卻出現(xiàn)了4個(gè)數(shù)？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形有兩條長(zhǎng)和兩條寬。

師：第二種方法能指著圖給大家介紹一下嗎？

生：先算兩條長(zhǎng)、兩條寬各是多少，再相加。

師：第三種方法“7+4”算出的是什么？請(qǐng)用彩筆在圖中描一描。描出的一條長(zhǎng)和一條寬的和是11厘米，那么沒描色的兩條邊長(zhǎng)是多少厘米？“11×2”算出的是幾條邊的長(zhǎng)度？

師：比較一下，這三種方法有什么相同的地方？

生：最終都是求四條邊的總長(zhǎng)。

師：哪一種方法簡(jiǎn)便？你能和同桌說說這樣計(jì)算的道理嗎？

第三小組匯報(bào)正方形周長(zhǎng)的計(jì)算：

5+5+5+5=20（厘米）；

5×4=20（厘米）。

師：兩種方法有什么相同的地方？你喜歡哪種方法？

師：三個(gè)圖形周長(zhǎng)的計(jì)算有什么相同的地方？

生:都是算四條邊的總和。

師：對(duì)呀，如果算的不是四條邊的和，還是它的周長(zhǎng)嗎？

生：那肯定不是了。

師：那為什么長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算會(huì)有簡(jiǎn)便的方法？

生：因?yàn)樗鼈兊倪呌刑攸c(diǎn)。

師：這正是它們和普通四邊形相比特殊的地方，利用邊的特點(diǎn)可以使計(jì)算方法更簡(jiǎn)潔。

片斷三：借幾何直觀，析圖形變換

師：A4紙是我們常用的打印紙，大小為21厘米×29.7厘米，為了方便計(jì)算我們?nèi)〗茢?shù)：長(zhǎng)為30厘米，寬為21厘米。你能算出它的周長(zhǎng)嗎？

（學(xué)生計(jì)算后交流）

師：在一張A4紙上畫一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？要求周長(zhǎng)，我們需要先找什么條件？

生：先找邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)是21厘米。

師：你能在這張紙上畫一下嗎？

（學(xué)生操作，然后計(jì)算）

師：兩張A4紙拼在一起就是一張A3紙（教師演示），你認(rèn)為A3紙的周長(zhǎng)是不是A4紙周長(zhǎng)的兩倍呢？

生：不是，有兩條長(zhǎng)到里面了。

師：到里面了，還是邊線嗎？（不是）你覺得周長(zhǎng)和原來兩張A4紙的周長(zhǎng)相比，是變大了，還是變小了？

生：變小了，少了兩條長(zhǎng)。

師：你能根據(jù)A4紙的尺寸推斷出A3紙的長(zhǎng)和寬嗎？算出它的周長(zhǎng)。

師：比較剛才解決的三個(gè)問題，它們有什么共同的地方？

生：仍是算四條邊的總長(zhǎng)。

出示：一塊長(zhǎng)方形菜地長(zhǎng)6米，寬4米，一面是墻，圍成這塊菜地的籬笆長(zhǎng)多少米？

師：“一面是墻”是什么意思？你能想象出這塊菜地的樣子嗎？在作業(yè)本上把你想到的樣子畫出來。

（展示學(xué)生的作業(yè)后，課件出示兩種情況）

師：這兩種情況都有可能嗎？它們的區(qū)別在哪里？

生：一種是長(zhǎng)邊靠墻，一種是短邊靠墻。

師：求籬笆的長(zhǎng)度還是求四條邊的長(zhǎng)度嗎？

生：不是了。

師：這是一道特殊的題目，需要我們特殊地對(duì)待。

【思考】

“強(qiáng)化比較，突出本質(zhì)”是我備這節(jié)課的出發(fā)點(diǎn)。那么，《長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算》一課的本質(zhì)是什么？其一，它其實(shí)就是多邊形周長(zhǎng)的計(jì)算；其二，它其實(shí)就是利用了圖形邊的特征。基于前兩課時(shí)對(duì)圖形特征的研究和對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立探索本課的內(nèi)容。為了能夠更清晰地突出本質(zhì)，本節(jié)課在設(shè)計(jì)中，著重引導(dǎo)學(xué)生利用比較，獲得更為深刻的認(rèn)識(shí)。

首先，引入環(huán)節(jié)，在學(xué)生分別說出什么是這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)后，第一次引導(dǎo)學(xué)生比較“這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)有什么共同的地方？”這讓學(xué)生忽略圖形外觀的差異，將目光聚焦到周長(zhǎng)的本質(zhì)。而隨后，“為什么同樣是計(jì)算四條邊之和，所需要的條件卻不一樣？”這個(gè)比較又將學(xué)生的注意力吸引到邊的特征上來。如此，對(duì)于本節(jié)課兩個(gè)“本質(zhì)”內(nèi)容所需要的知識(shí)基礎(chǔ)，分別在比較中喚醒。

其次，算法交流環(huán)節(jié)中，在學(xué)生充分展示多樣化算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分別從縱向與橫向兩個(gè)維度加以比較。對(duì)于同一個(gè)圖形不同算法的縱向比較中，評(píng)價(jià)每一種算法都抓住“求四條邊長(zhǎng)度總和”這個(gè)基本點(diǎn)，突出各種算法的共同點(diǎn)，找出每種算法的個(gè)性特點(diǎn)，看到它們的差異在于有沒有充分利用和怎樣利用長(zhǎng)方形對(duì)邊相等這個(gè)特點(diǎn)，達(dá)到既明確算法本質(zhì)又優(yōu)化算法的目的。在三個(gè)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算的橫向比較中，發(fā)現(xiàn)三種圖形周長(zhǎng)計(jì)算方法的同與異，再次凸顯出周長(zhǎng)的意義和圖形邊的特征。在長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算中，先算長(zhǎng)加寬再乘2，此種方法最為簡(jiǎn)單，但不好理解。一方面，借助幾何直觀，請(qǐng)學(xué)生用筆在圖中描出“長(zhǎng)+寬”，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)描色的部分和沒描色的部分加以比較，從而清楚地看到兩個(gè)部分的長(zhǎng)度是完全相等的，在比較中理解“×2”的意義。

最后，在練習(xí)環(huán)節(jié)，一方面通過A4紙的變換，進(jìn)一步明確計(jì)算周長(zhǎng)所需要的條件；另一方面，通過“墻”的干擾，讓學(xué)生在初步建立長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算規(guī)則的同時(shí)，又避免陷入思維定勢(shì)，再一次回歸周長(zhǎng)的本質(zhì)。