趙　潔

無痕教育，是指“把教育意圖和目的隱藏起來，通過間接、暗示或迂回的方式，給學(xué)生以教育的一種教育方式?！痹跀?shù)學(xué)課堂上，如果巧妙地設(shè)計活動，把教學(xué)的目標(biāo)隱藏在數(shù)學(xué)活動中，讓學(xué)生在活動過程中充分地進(jìn)行觀察、比較、動手操作等親身體驗，在活動反饋中充分地表達(dá)、質(zhì)疑和討論，這正是利用數(shù)學(xué)活動進(jìn)行無痕教育的手段。實踐證明，這樣可以使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識技能的深入理解。

以下通過介紹強(qiáng)震球老師在《圓的認(rèn)識》一課中所設(shè)計的三個數(shù)學(xué)活動，分析如何利用數(shù)學(xué)活動來實現(xiàn)無痕教育。

【案例片斷】

活動一：用圓規(guī)畫圓。

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【案例賞析】

在畫圓活動的過程中，強(qiáng)老師并沒有給出任何指導(dǎo)。強(qiáng)老師認(rèn)為，在每一節(jié)數(shù)學(xué)課開始之前，學(xué)生必定對所學(xué)的知識有他自己獨(dú)特的理解，或者有他自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。實踐證明，雖然之前沒有學(xué)習(xí)過用圓規(guī)畫圓，但許多學(xué)生都已經(jīng)有過用圓規(guī)畫圓的認(rèn)識和經(jīng)驗。所以，如果這時仍然堅持教師帶領(lǐng)學(xué)生去畫的教法，那么必然有些學(xué)生認(rèn)為自己已經(jīng)會畫了而不認(rèn)真聽講。反之，放手讓學(xué)生去畫，學(xué)生雖然會畫但是在反饋階段會立刻發(fā)現(xiàn)自己畫圓過程中存在的各種問題。此時再用視頻播放用圓規(guī)畫圓的標(biāo)準(zhǔn)方法，使得學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，提高了學(xué)習(xí)效率。這時再要求學(xué)生重新畫一個圓，學(xué)生就有機(jī)會改正自己存在的問題。

【案例片斷】

活動二：用繩作為工具畫圓。

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【案例賞析】

在活動之初，強(qiáng)老師沒有告訴學(xué)生兩種工具的區(qū)別，這為學(xué)生探索圓的本質(zhì)特征埋下伏筆。試想，如果強(qiáng)老師在開始就把活動的目的和兩種工具的區(qū)別告訴大家，那么學(xué)生就不會對畫圓過程有強(qiáng)烈的體驗，自然也就不會對圓的本質(zhì)特征產(chǎn)生深刻的印象。

與第一個數(shù)學(xué)活動相比較，看起來同樣是畫圓，那為什么要進(jìn)行兩個類似的活動呢？究其目的，第一個活動的目的是要求學(xué)生學(xué)會畫圓的方法，而第二個活動的目的則是要探究圓的本質(zhì)特征。強(qiáng)老師巧妙地在活動之初將活動目的先隱藏起來，再通過活動過程和活動反饋將目的層層剝開，讓學(xué)生恍然大悟。同時，半徑概念的必要性也通過這個活動充分地顯現(xiàn)出來。

【案例片斷】

活動三：給自行車輪胎裝鋼絲。

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【案例賞析】

與通常的《圓的認(rèn)識》教學(xué)不同，強(qiáng)老師沒有用“畫一畫、量一量、比一比”小組合作討論的形式，而是利用了生活中的常見圓形模型——自行車車輪。將自行車車輪用于這個活動中有兩點(diǎn)巧妙之處：第一，車輪是圓形的；第二，車輪的鋼絲通常是從車軸出發(fā)到達(dá)車輪邊緣上的，也就是一個端點(diǎn)在圓心、另一個端點(diǎn)在圓上的，所以可以用到圓的半徑或直徑。學(xué)生雖然對圓的半徑和直徑并不了解，但他們對自行車車輪非常熟悉。通過選擇鋼絲長度的活動，自然而然地就會將生活中的經(jīng)驗上升為對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，于是很容易就能理解“在同圓或等圓中，圓的半徑都相等，圓的直徑都相等，圓的直徑是半徑的兩倍。”比起“畫一畫、量一量、比一比”的教學(xué)方法，輕松地避開了測量誤差的問題。

【感悟思考】

強(qiáng)老師巧妙地進(jìn)行活動課設(shè)計，真正實現(xiàn)了“不知不覺中開始、潛移默化中理解、循序漸進(jìn)中掌握、春風(fēng)化雨中提升”的無痕教育理念。

一、活動之初，隱藏目的

數(shù)學(xué)活動具有較強(qiáng)的內(nèi)隱性。數(shù)學(xué)活動可以讓學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗，而且能夠開啟數(shù)學(xué)思維活動，從而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在活動之初，先把活動目的隱藏起來，再通過之后的活動過程和活動反饋逐步展現(xiàn)活動目的。最后活動目的完全展現(xiàn)出來，學(xué)生就會有靈機(jī)一動、大徹大悟的感覺。

二、活動過程，充分體驗

在活動過程中，教師不作任何干預(yù)，而是給學(xué)生充分體驗的時間，通過觀察、比較、動手操作等方式進(jìn)行自由探索。即使學(xué)生在體驗的過程中出現(xiàn)認(rèn)知或操作的錯誤，也無需立刻指出，而是可以到之后的活動反饋中再發(fā)現(xiàn)問題，改正問題。正是因為有了活動過程中的體驗或失誤，學(xué)生才會對所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)對象有著更深刻的認(rèn)識。

三、活動反饋，充分表達(dá)

活動反饋是數(shù)學(xué)活動中的重要環(huán)節(jié)。在活動過程結(jié)束后，應(yīng)當(dāng)根據(jù)活動結(jié)果，剝離背景的實際意義，回歸到數(shù)學(xué)中，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。此時，教師的角色會退為組織者、合作者、引導(dǎo)者。通過對活動過程的匯報討論，充分表達(dá)自己的想法或困惑，學(xué)生可以強(qiáng)化自己的正確認(rèn)識、糾正自己的錯誤認(rèn)識，同時獲得對數(shù)學(xué)本質(zhì)的充分理解。

從整節(jié)課的角度來看，數(shù)學(xué)活動的設(shè)計應(yīng)當(dāng)圍繞教學(xué)目標(biāo)環(huán)環(huán)相扣，層次遞進(jìn)，逐步深入，使得學(xué)生在親身體驗中不知不覺地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，真正做到“別樣活動巧設(shè)計，此處無痕勝有痕”。