探究化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

袁國(guó)君

【摘要】所謂“化歸”就是“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”的簡(jiǎn)稱，就是在探究和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將相關(guān)問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，進(jìn)而尋求已知的解決方法的過程.一般總是將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，將難解的問題化歸為容易求解的問題，將未解決的問題化歸為已解決的問題.說到底，化歸不僅是一種重要的解題思路和方法，也是一種數(shù)學(xué)上慣用的思維模式，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；化歸思想；實(shí)質(zhì)；原則；方法；建議

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸的運(yùn)用是十分廣泛的.所謂“化歸”就是“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”的簡(jiǎn)稱，就是在探究和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將相關(guān)問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，進(jìn)而尋求已知的解決方法的過程.一般總是將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，將難解的問題化歸為容易求解的問題，將未解決的問題化歸為已解決的問題.總之，化歸的基本功能是：化陌生為熟悉，化煩瑣為簡(jiǎn)單，化抽象為具體，化含糊為明確.說到底，化歸不僅是一種重要的解題思路和方法，也是一種數(shù)學(xué)上慣用的思維模式，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式.

一、如何理解化歸思想的實(shí)質(zhì)

（一）化歸方法的要素.

1.化歸對(duì)象，就是不具備現(xiàn)成解決方案的新問題，具有抽象、生疏、繁復(fù)的特點(diǎn).

2.化歸目標(biāo)，就是將新問題轉(zhuǎn)化成“已經(jīng)解決過的問題”或“有現(xiàn)成解決方案的問題”.

3.將抽象、生疏、繁復(fù)的新問題轉(zhuǎn)化到已知、熟悉的問題上來，中間需要一定的數(shù)學(xué)方法和手段，這就是化歸策略.

（二）化歸思想的實(shí)質(zhì)，就是將陌生的復(fù)雜的問題往容易解決的、已知的、熟悉的問題方向轉(zhuǎn)化，然后，運(yùn)用已掌握的舊知識(shí)進(jìn)一步理解并解決新問題.

（三）由此我們?nèi)菀讱w納出化歸思想方法的思維模式.

二、化歸思想應(yīng)遵循的幾個(gè)原則

（一）熟悉化原則.將面臨的新問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)熟悉的問題，然后，運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來探究新問題的解決解決方法.例如，學(xué)生先學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，接著學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法，那么，有理數(shù)的除法就可以化歸為乘法去做，即除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

（二）簡(jiǎn)單化原則.面對(duì)復(fù)雜煩瑣的問題，我們應(yīng)該提取關(guān)鍵詞，用簡(jiǎn)潔的方式來表述該數(shù)學(xué)問題的核心含義，便于學(xué)生獲得某種解題的啟示和依據(jù)，進(jìn)而尋求解決問題的突破口.

（三）和諧化原則.新問題在化歸后，使各種數(shù)量在表現(xiàn)形式上更加和諧統(tǒng)一，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用和推演過程更符合人們的思維習(xí)慣.

（四）直觀化原則.將比較抽象的問題化歸為相對(duì)直觀的形或式，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加具體明確.

三、化歸思想指導(dǎo)下經(jīng)常采用的幾種數(shù)學(xué)方法

（一）直接轉(zhuǎn)化法.用基本定義、公式、定理或基本圖形去闡釋推演需要解決的數(shù)學(xué)難題，以便于利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧加以解決.

（二）換元法.通過引進(jìn)新的變量，尋求各變量之間新的聯(lián)系點(diǎn)，便于挖掘隱含的條件，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.

（三）坐標(biāo)法.即在掌握各變量的精確變化的情況下，畫出直角坐標(biāo)系，采用坐標(biāo)的形式表示抽象問題中的各個(gè)點(diǎn)，借助已經(jīng)掌握的坐標(biāo)計(jì)算法將所需要的數(shù)量關(guān)系表示出來.

（四）類比法.指的是借助類比推理把未知的不熟悉的問題類比為已知的、已經(jīng)解決的簡(jiǎn)單問題，化難為易.

（五）數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化.例如，計(jì)算數(shù)值、化簡(jiǎn)解析式、變形所給出的方程、變形所給的不等式求出解集以及函數(shù)、方程、不等式之間的互相轉(zhuǎn)化等等.

（六）形與形之間的轉(zhuǎn)化.比如，利用坐標(biāo)變換的知識(shí)畫出函數(shù)圖像；利用折疊、展開、補(bǔ)形、分割、作輔助線等獲取更多的條件和信息.

（七）數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化.主要用于處理函數(shù)與其圖像的關(guān)系.

（八）實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化.

四、化歸在教學(xué)中的幾點(diǎn)建議

（一）注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握.

（二）感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

（三）注意緊盯化歸目標(biāo)，保證化歸的有效性、規(guī)范性.

（四）注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，保證邏輯上的正確.

（五）注意轉(zhuǎn)化的多樣性，設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)化方案.

五、結(jié) 語

化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，它具有靈活性和多樣性，所以，應(yīng)用數(shù)學(xué)變換的方法去解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，就沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式可以遵循.因此，我們必須根據(jù)問題本身提供的信息，利用動(dòng)態(tài)的思維，具體問題具體分析，去尋求有利于問題解決的化歸途徑和方法.