應(yīng)用圖像法解決凸透鏡成像問(wèn)題

摘要：凸透鏡成像問(wèn)題是光學(xué)的難點(diǎn)之一，人教版八年級(jí)上冊(cè)教材中采用實(shí)驗(yàn)的方法探究凸透鏡成像規(guī)律，激發(fā)了學(xué)生的興趣，體驗(yàn)了科學(xué)探究的過(guò)程與方法.[1]但是其規(guī)律的記憶和應(yīng)用都存在一定的難度，我將以形象思維的方式讓學(xué)生記憶規(guī)律，通過(guò)方法的介紹來(lái)詮釋圖像法的應(yīng)用范圍，并在方法的應(yīng)用中把邏輯思維和形象思維相結(jié)合，完成思維力度較高的問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：圖像法；形象思維；邏輯思維

作者簡(jiǎn)介：劉征（1990-），男，本科，中學(xué)二級(jí)，研究方向：學(xué)科方法教育、教學(xué)研究.1圖像法的由來(lái)

說(shuō)起圖像法的由來(lái)，首先介紹幾種常見(jiàn)的記憶方法.

1.1圖標(biāo)記憶法

如表1，此方法是依據(jù)學(xué)生實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究總結(jié)規(guī)律.優(yōu)點(diǎn)是依托實(shí)驗(yàn)，記憶牢固.缺點(diǎn)是要求記憶的文字量較大，數(shù)學(xué)不等式較多，記憶難度較大，如果學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)不理解或者沒(méi)有完成實(shí)驗(yàn)，記憶后很容易遺忘，尤其對(duì)于能力較弱的學(xué)生，長(zhǎng)期記憶更加困難.

表1

u與f的關(guān)系大小正倒虛實(shí)v與f的關(guān)系u>2f縮小倒立實(shí)像f2fu

通過(guò)特殊光線輔助作圖記憶，如圖1，此方法是對(duì)

于知識(shí)的靈活應(yīng)用，是對(duì)于規(guī)律的定量分析.優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生如果理解了，記憶就會(huì)非常牢固，而且可以加強(qiáng)對(duì)兩條特殊光線的應(yīng)用能力，可以說(shuō)是對(duì)透鏡這一章知識(shí)應(yīng)用的升華.缺點(diǎn)是要求綜合能力較高，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)薄弱和數(shù)學(xué)邏輯較弱的學(xué)生，應(yīng)用較難.

1.3口訣記憶法

一倍焦距分虛實(shí)，二倍焦距分大??；物近像遠(yuǎn)，像變大；物遠(yuǎn)像近，像變小.優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)，對(duì)規(guī)律總結(jié)清晰，記憶容易，應(yīng)用簡(jiǎn)單，對(duì)某些題目的解答優(yōu)勢(shì)很大.缺點(diǎn)是對(duì)長(zhǎng)期記憶較難.

那么針對(duì)以上三種方法，我比較傾向第二種，畢竟第二種定量分析，一勞永逸，回想起高中大學(xué)學(xué)過(guò)的諸多公式，我忘卻了很多，而記憶下來(lái)的總是那些自己清楚推導(dǎo)的定理定義，而我比較推崇可以把規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)，但是由于學(xué)生的差異性，必然有很多學(xué)生的能力很有限，而初中物理主要是基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的滲透，以定性分析為主，而我的學(xué)生基礎(chǔ)很差，小學(xué)的學(xué)習(xí)就不是很系統(tǒng)，有一部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)極低，針對(duì)這種學(xué)情，怎么找到一個(gè)平衡點(diǎn)，找到一種方法，既可以簡(jiǎn)單記憶又可以方便應(yīng)用呢？

我把它命名為圖像法，如圖2，根據(jù)幾何作圖法為模型，把三種成像規(guī)律直接放入一副圖像中，并加入動(dòng)態(tài)成像的變化規(guī)律，在教學(xué)中稱之為母版.在初二學(xué)生的認(rèn)知中，形象思維能力強(qiáng)于邏輯思維能力，所以圖像的形式更適合大多數(shù)初二學(xué)生的記憶.母版中，把文字的記憶轉(zhuǎn)換成圖形的記憶，而且有圖像的規(guī)律可循，左邊ABCDE是同樣的物體，而成像很規(guī)律從小到大，順序相同，記憶起來(lái)很快.優(yōu)點(diǎn)記憶起來(lái)更快速，應(yīng)用要求邏輯思維較低.缺點(diǎn)是仍然需要記憶，在最后我將把圖像法回歸到邏輯思維，展示數(shù)學(xué)相似三角形和圖像法的結(jié)合.

所有的記憶知識(shí)肯定是為了應(yīng)用服務(wù)的，如果不會(huì)知識(shí)的應(yīng)用，那么記憶也毫無(wú)意義，而我認(rèn)為圖像法最大的優(yōu)勢(shì)就是在于他的應(yīng)用可以忽略很多邏輯思維能力，讓學(xué)困生可以應(yīng)用，并有可能做出能力較高的題目.

2圖像法的應(yīng)用

應(yīng)用可以簡(jiǎn)單總結(jié)成三句話：記憶是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)換是橋梁，建立聯(lián)系是核心.記憶也就是母版的記憶，以母版為基礎(chǔ)知識(shí).在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一句經(jīng)典語(yǔ)錄：“經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)決定上層建筑”.這句話同樣可以應(yīng)用到學(xué)習(xí)中，如果基礎(chǔ)沒(méi)打好，簡(jiǎn)單題目會(huì)經(jīng)常出錯(cuò)，影響分?jǐn)?shù)，難題更是無(wú)從下手.轉(zhuǎn)換是橋梁，轉(zhuǎn)換法是物理學(xué)科的重要學(xué)科思想，學(xué)生是否可以把有效的文字已知轉(zhuǎn)換成圖像，是一座聯(lián)系文字和圖像的橋.建立聯(lián)系是核心，怎么把轉(zhuǎn)換的圖像與問(wèn)題建立聯(lián)系？只有聯(lián)系找好了，題目才能迎刃而解，而很多題目中，建立聯(lián)系才是最難的，最核心的部分.[2]

2.1應(yīng)用的具體步驟，可分為四個(gè)步驟

步驟1、畫(huà)出凸透鏡，主光軸（若題目中給出，可不畫(huà)）

步驟2、從題目中提取有效信息，標(biāo)注已知

步驟3、把提取的已知轉(zhuǎn)換成圖形，標(biāo)入步驟1中的圖像中

步驟4、根據(jù)母版把步驟3的圖像與所求建立聯(lián)系，得出結(jié)果

知識(shí)要領(lǐng)和方法都不復(fù)雜，但是建模過(guò)程很重要，一定要讓學(xué)生按部就班的對(duì)照方法步驟練習(xí)一些題目，養(yǎng)成一個(gè)好習(xí)慣，而對(duì)于由靜到動(dòng)，需要建立動(dòng)態(tài)物理情境的問(wèn)題、焦距選擇問(wèn)題等，都是對(duì)學(xué)生的思維能力較高的，學(xué)生有時(shí)候無(wú)從下手，下面我具體講解一下具體問(wèn)題中圖像法的應(yīng)用.

3應(yīng)用例析

3.1靜態(tài)問(wèn)題分析

一個(gè)凸透鏡的焦距為8cm，物體在凸透鏡前14cm處，通過(guò)凸透鏡所成像.

已知：u=14cmf=8cm

分析：對(duì)與靜態(tài)問(wèn)題，解決起來(lái)也比較容易，只要完成4個(gè)步驟，絕大多數(shù)簡(jiǎn)單題目都可以完成.上面是解題的具體書(shū)寫(xiě)格式，如圖3，由于畫(huà)圖有先后順序，為了減少畫(huà)圖的數(shù)量，我用①②③代表畫(huà)圖的先后順序，這道題詳細(xì)講解學(xué)生的解題順序，后面的題目中就只講解重要的部分.步驟1、畫(huà)出主光軸，凸透鏡；步驟2、提取有效信息u=14cmf=8cm；步驟3、根據(jù)已知可知一倍焦距8cm，二倍焦距16cm，標(biāo)入圖中，u=14cm在一倍和二倍之間，標(biāo)入題目中；步驟4、題目問(wèn)成像？根據(jù)母版，對(duì)照物體所在位置，畫(huà)出大概的成像位置，看圖像得結(jié)果，倒立放大的實(shí)像.

3.2含有刻度尺問(wèn)題分析

如圖4，小安在做探究凸透鏡成像規(guī)律的實(shí)驗(yàn)時(shí)，將焦距為10cm的薄凸透鏡固定在光具座上50cm刻度線處，將點(diǎn)燃的蠟燭放置在光具座上20cm刻度線處，移動(dòng)光屏到65cm刻度線處，蠟燭在光屏上成清晰的像.

請(qǐng)結(jié)合此實(shí)驗(yàn)完成下列問(wèn)題：

（1）圖4所示的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象能夠說(shuō)明的成像特點(diǎn).（選填選項(xiàng)前的字母）

（2）保持透鏡在50cm刻度線不動(dòng)，如果想在光屏上得到更大的清晰的像，應(yīng)進(jìn)行的操作是.（選填選項(xiàng)的字母）

（3）保持透鏡在50cm刻度線處不動(dòng)，若將點(diǎn)燃的蠟燭放在光具座上80cm刻度線處，將光屏放在光具座上透鏡的左側(cè)，通過(guò)移動(dòng)光屏，在光屏上可呈現(xiàn)燭焰清晰的的像.

分析：這類(lèi)題目是最常出現(xiàn)的題型，這種類(lèi)型的題目，因?yàn)橛锌潭瘸?，所以有一個(gè)特別要注意的是一倍焦點(diǎn)和二倍焦點(diǎn)位置，要讓學(xué)生知道焦距是焦點(diǎn)到光心的距離.已知中給出f=10cm ，轉(zhuǎn)化過(guò)程中，有很大一部分學(xué)生可能會(huì)把焦點(diǎn)標(biāo)在了刻度10cm和20cm的位置，要告訴學(xué)生焦距是焦點(diǎn)到光心的距離，這是這類(lèi)題目中一個(gè)關(guān)鍵，從而標(biāo)出4個(gè)點(diǎn) 30cm、40cm、60cm、70cm；問(wèn)題一根據(jù)母版直接可得.問(wèn)題二中，對(duì)已知更大的像，學(xué)生畫(huà)出成像A′，對(duì)應(yīng)母版畫(huà)出物體A，難度不大.問(wèn)題三中畫(huà)出B和B′看圖可得倒立縮小的實(shí)像.這類(lèi)題目中，練習(xí)3個(gè)題目后，學(xué)生就會(huì)對(duì)刻度尺類(lèi)的問(wèn)題比較容易上手.

3.3求焦距范圍問(wèn)題分析

如圖5，一個(gè)物體放在透鏡前20cm處時(shí)，在凸透鏡另一側(cè)的光屏上成一個(gè)倒立縮小的實(shí)像，則凸透鏡的焦距為？

已知：u=20cm倒立縮小實(shí)像

分析：對(duì)于其它方法求焦距問(wèn)題可能很簡(jiǎn)單，可對(duì)于圖像法就沒(méi)那么簡(jiǎn)單了，但是求焦距問(wèn)題是鍛煉學(xué)生思維力度很好的題型，讓學(xué)生同樣也加強(qiáng)了邏輯思維的訓(xùn)練，求焦距問(wèn)題難就難在最后一步的建立聯(lián)系，如果學(xué)生建立聯(lián)系找到了，將是做出很多難題的重要助力.這道題目在完成①②以后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)好像得不到答案了，難度就來(lái)了，這道題不是照著已知畫(huà)完了就可以直接看結(jié)果的題目了，那么如何通過(guò)已知的圖像中與所求聯(lián)系起來(lái)，③就顯得特別重要，那么學(xué)生可從倒立縮小的實(shí)像對(duì)照母版得出，像應(yīng)該在一倍和二倍焦點(diǎn)之間，從而物體在二倍焦點(diǎn)的外面，標(biāo)出4個(gè)焦點(diǎn)，看圖可得；20cm>2f f<10cm

3.4動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析

老師用照相機(jī)給小邢同學(xué)照相，拍完一張半身像以后，想再拍一張全身像（底片大小不變），老師應(yīng)該如何移動(dòng)相機(jī)和光屏？

已知： 一張半身像倒立縮小實(shí)像一張全身像也是倒立縮小實(shí)像

分析：動(dòng)態(tài)問(wèn)題是凸透鏡成像的難點(diǎn)，而圖像法在解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題，幫助學(xué)生建立動(dòng)態(tài)的思維模式和建立動(dòng)態(tài)的物理情景有著很大優(yōu)勢(shì)，只要根據(jù)步驟，重在把已知全部轉(zhuǎn)換成圖像，根據(jù)圖像就可得出動(dòng)態(tài)關(guān)系.如圖6，完成①②步驟難度不大，這道題的難點(diǎn)是轉(zhuǎn)換，小邢是物體，暗箱是光屏，想再拍一張全身像的意義是什么，其實(shí)就是要得到一個(gè)更小的像，畫(huà)出B′，然后對(duì)照母版畫(huà)出物體B，對(duì)照?qǐng)D像，得到結(jié)果，物體從A到B，像從A'到B'.

3.5焦距比較問(wèn)題分析

有A、B、C三塊凸透鏡，用他們做凸透鏡成像實(shí)驗(yàn)時(shí)，蠟燭與透鏡的距離相等，等到的像分別為：A鏡：放大倒立實(shí)像；B鏡：縮小倒立實(shí)像；C鏡：放大正立虛像，則三個(gè)凸透鏡的焦距大小關(guān)系為？

已知：ua=ub=ucA： 放大倒立實(shí)像B：縮小倒立實(shí)像 C：放大正立虛像

分析：焦距比較也是凸透鏡的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，但是對(duì)于圖像法，只要能夠完成步驟，建立好圖像與所求的聯(lián)系，題目就可簡(jiǎn)單解決.如圖7，這種題目充分的展現(xiàn)了圖像法的優(yōu)勢(shì)，完成①②以后，重點(diǎn)還是如何用圖像和所求建立聯(lián)系，根據(jù)母版可得到③，這樣就根據(jù)圖像可以很清楚的看出來(lái)fc>fa>fb ，從而省去了很多的數(shù)學(xué)能力.

4圖像法的數(shù)學(xué)物理結(jié)合

對(duì)于圖像法來(lái)說(shuō)，建立圖像與所求的聯(lián)系，其實(shí)就是鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，但是如果想把圖像法變成一個(gè)體系，就要知道，為什么這樣成像，當(dāng)然通過(guò)特殊光線的方法可以得到，但是我更想得到深層次的關(guān)系，通過(guò)一些研究，一個(gè)想法從心而生，和數(shù)學(xué)相似聯(lián)系起來(lái)，如圖8

分析：令：OB=uOD=v OF=f

∵△ABO∽△ODC

∴ABCD=BOOD=uv①

∵△EOF∽△CDF

∴OECD=OFFD=fv-f②

又∵AB=OE 聯(lián)立 ① ②

∴uv=fv-f③

從而推導(dǎo)除了光學(xué)高斯公式：1u+1v=1f，我認(rèn)為數(shù)學(xué)物理結(jié)合不僅僅是計(jì)算的結(jié)合，還應(yīng)該有圖形的結(jié)合，初三的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了相似三角形，通過(guò)總復(fù)習(xí)講一講，是一個(gè)很好的機(jī)會(huì)使學(xué)生更加認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)物理結(jié)合的必要性，這要比特殊光線得到的更直接，學(xué)生得到了一個(gè)準(zhǔn)確的關(guān)系，很多題目就更加容易了，還可以繼續(xù)分析物體的大小和像大小的關(guān)系，正如①的關(guān)系事，AB就是物體的大小，CD就是像的大小，當(dāng)u>v的時(shí)候，物大于像，當(dāng)u

5圖像法的反思和總括

圖像法在解題中以形象思維為主，所以上手起來(lái)很容易，同時(shí)可以忽略一些學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓能力不高的學(xué)生也可以做出一些要求能力較高的題目.更重要的是學(xué)生在利用圖像法解題的過(guò)程中，學(xué)生可以感悟到解題方法和解題程序的重要性，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)物理過(guò)程中自覺(jué)應(yīng)用學(xué)科方法（科學(xué)方法）來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，并在利用圖像法解決實(shí)際問(wèn)題中，感悟到有效的學(xué)習(xí)方法可以提高學(xué)習(xí)的效率，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.

最后我用一道題來(lái)把圖像法引入高中的領(lǐng)域，也算是對(duì)初高中結(jié)合做了點(diǎn)研究.

問(wèn)：如圖9，當(dāng)物體不動(dòng)時(shí)，凸透鏡向右移動(dòng)的過(guò)程中，光屏應(yīng)該如何移動(dòng)？

分析：這個(gè)問(wèn)題是教師在教學(xué)中，學(xué)生有可能問(wèn)的問(wèn)題，但很多教師卻不知道確切的答案，而我從圖像法和數(shù)學(xué)相似結(jié)合的結(jié)論③出發(fā)，分析一下這類(lèi)問(wèn)題，希望得到同仁們的批評(píng)和指正.

∵uv=fv-f可得 uf+vf=uv

∴（u+v）f=uv

令u+v=y可得y=uvf①

又∵uv=fv-f可得v=ufu-f②

把②帶入①可得y=u2u-f

現(xiàn)在問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了，自變量是物距，而因變量是物距+像距，如果因變量變大，光屏向右移動(dòng)，如果因變量變小，光屏向左移動(dòng)，借助求導(dǎo)

求導(dǎo)dydu=2u（u-f）-（u2）（u-f）2=u（u-2f）（u-f）2

令一階導(dǎo)等于零

∴u-2f=0 可得u=2f為極值點(diǎn)

當(dāng)u<2f 為減函數(shù)

當(dāng)u>2f 為增函數(shù)

∴最終可得：透鏡向右移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)f2f時(shí)，光屏向右移動(dòng).

而在初中教學(xué)中，求導(dǎo)是不會(huì)講的，會(huì)讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)室做一下實(shí)驗(yàn)，分別讓學(xué)生做一下物距在2倍焦距外和1—2倍焦距之間時(shí)，移動(dòng)透鏡，觀察光屏的移動(dòng)方向，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到其規(guī)律的復(fù)雜性，渴望知道其規(guī)律的成因，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等物理的愿景.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳丹，林欽. “凸透鏡成像規(guī)律物理圖景”的構(gòu)建和應(yīng)用[J]. 中學(xué)物理教學(xué)參考，2015，09：17-20.

[2]曹衛(wèi)軍，杜小杰. 凸透鏡成像規(guī)律的圖像表示及其應(yīng)用[J]. 物理教師，2011，07：34-35.