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    淺析圖像法在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用

    2016-09-20 06:39:23寇轉(zhuǎn)霞
    考試周刊 2016年71期
    關(guān)鍵詞:圖像法運(yùn)動學(xué)應(yīng)用

    寇轉(zhuǎn)霞

    摘 要: 利用圖像描述物理規(guī)律、解決物理問題的方法被稱為圖像法。圖像形象、直觀,利用圖像中的斜率、截距、面積和某些特殊點(diǎn)可避免一些繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算,因而圖像法在高中物理中得到了廣泛應(yīng)用,對圖像的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)之一。本文主要談?wù)剤D像法在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用。

    關(guān)鍵詞: 圖像法 運(yùn)動學(xué) 應(yīng)用

    運(yùn)動學(xué)的解題方法有很多種,圖像法便是其中的一種。圖像可以直觀地表達(dá)物理規(guī)律,也可以幫助學(xué)者發(fā)現(xiàn)一些隱含的物理規(guī)律。對于運(yùn)動學(xué)中很多用公式無法解決的問題,若巧妙應(yīng)用圖像中的斜率、截距、面積和某些特殊點(diǎn)等,問題便可迎刃而解。

    運(yùn)動學(xué)中最常用的圖像為位移—時間圖像(x—t圖像)和速度—時間圖像(v—t圖像)。x—t圖像直觀地表達(dá)了位移隨時間的變化情況,v—t圖像直觀地表達(dá)了速度隨時間的變化情況。運(yùn)用運(yùn)動學(xué)圖像解題可歸納為五字,即“六看一注意”。

    一、六看

    一看“軸”

    看“軸”即看清坐標(biāo)軸所表示的物理量,明確圖像表示的是哪兩個物理量之間的制約關(guān)系。x—t圖像縱軸表示位移、橫軸表示時間,它直觀地表達(dá)了位移隨時間的變化情況;v—t圖像縱軸表示速度、橫軸表示時間,它直觀地表達(dá)了速度隨時間的變化情況。

    看“軸”是解題時首要的一步,因?yàn)橄嗤膱D線在不同圖像中表示的含義截然不同,若判斷出錯則以后解題便做的是無用功。例如:如圖1所示,a、b兩圖中的圖線一模一樣,但在x—t圖像(a圖)中平行于時間軸的圖線表示物體靜止,而在v—t圖像(b圖)中平行于時間軸的圖線則表示物體做勻速直線運(yùn)動。

    二看“線”

    看“線”即識別兩個相關(guān)物理量的變化趨勢,從而分析具體的物理過程。

    三看“斜率”

    圖像的斜率往往有特殊的物理意義。在x—t圖像中斜率表示物體的速度,在v—t圖像中斜率表示物體的加速度。

    例如(2011.上海綜合):某同學(xué)為研究物體運(yùn)動情況,繪制了物體運(yùn)動的x-t圖像,如圖2所示。圖中縱坐標(biāo)表示物體的位移x,橫坐標(biāo)表示時間t,由此可知該物體做( )

    A.勻速直線運(yùn)動 B.變速直線運(yùn)動

    C.勻速曲線運(yùn)動 D.變速曲線運(yùn)動

    解析:物體的位移—時間圖像不表示物體的運(yùn)動軌跡,其斜率表示物體的速度,故物體做變速運(yùn)動;而位移—時間圖像只能描述直線運(yùn)動,所以圖像表示物體做變速直線運(yùn)動,答案選B。

    四看“面積”

    圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積往往也表示某一物理量。在x—t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”無意義。而在v—t圖像中,圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示物體的位移。并且,面積在時間軸的上方表示位移方向?yàn)檎?;面積在時間軸的下方則表示位移方向?yàn)樨?fù)。

    例如(2014.全國大綱卷):一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動,其v-t圖像如圖3所示。質(zhì)點(diǎn)在t=0時位于x=5m處,開始沿x軸正向運(yùn)動.當(dāng)t=8s時,質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為( )

    A.x=5m B.x=10m C.x=0m D.x=8m

    解析:在v-t圖像中,圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積的大小等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動位移的大小。由v-t圖像可知,在0~4s內(nèi)圖線位于時間軸的上方,位移為正;在4~8s內(nèi)圖像位于時間軸的下方,位移為負(fù),即8秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為x=×(4+2)×2m-×(4+2)×1m=3m。因而t=8s時,質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置坐標(biāo)x=5m+3m=8m,答案選B。

    五看“縱截距”

    圖像中縱截距往往也有特定的物理意義。在x—t圖像中縱截距表示物體的初位置,在v-t圖像中縱截距表示物體的初速度。

    六看“特殊點(diǎn)”

    “特殊點(diǎn)”包括交點(diǎn)和拐點(diǎn)??础疤厥恻c(diǎn)”即明確圖線與圖線的交點(diǎn)、圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圖線拐點(diǎn)的物理意義。在x—t圖像中,圖線與時間軸的交點(diǎn)(如圖4A點(diǎn))表示距參考點(diǎn)的位移為零;兩圖線的交點(diǎn)(如圖4B點(diǎn))表示相遇;圖線的拐點(diǎn)(如圖4C點(diǎn))表示速度方向改變。在v-t圖像中,圖線與時間軸的交點(diǎn)(如圖5D點(diǎn))表示此時速度為零,運(yùn)動方向發(fā)生改變;兩圖線的交點(diǎn)(如圖5F點(diǎn))表示速度相等;圖線的拐點(diǎn)(如圖5G點(diǎn))表示加速度方向發(fā)生改變。

    例如(2014.天津卷):質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度-時間圖像如圖6所示,該質(zhì)點(diǎn)( )

    A.在第1秒末速度方向發(fā)生了改變

    B.在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變

    C.在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零

    D.第3秒末和第5秒末的位置相同

    解析:由圖像所知,在第1秒末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向發(fā)生改變,速度方向并未改變,故A選項(xiàng)錯誤;在第2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度方向發(fā)生改變但加速度方向未變,故B選項(xiàng)錯誤;在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移大小等于前2秒的圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小,由圖像可知其不為零,故C選項(xiàng)也錯;從第3秒末到第5秒末質(zhì)點(diǎn)的位移為零,故兩時刻在同一位置,故D選項(xiàng)正確。

    二、一注意

    利用v-t圖像分析兩個物體的運(yùn)動時,要注意兩個物體的出發(fā)點(diǎn),即注意它們是否從同一位置出發(fā)。若出發(fā)點(diǎn)不同,則要注意出發(fā)時兩者之間的距離。

    在用圖像解決運(yùn)動學(xué)問題時,“六看一注意”往往要結(jié)合使用。

    例如:甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動,在t=0時,乙車在甲車前50m處,如圖7所示,下列對汽車運(yùn)動情況的描述正確的是( )

    A.甲車先做勻速運(yùn)動再做反向勻減速運(yùn)動

    B.在第20s末,甲、乙兩車的加速度大小相等

    C.在第30s末,甲、乙兩車相距100m

    D.在整個運(yùn)動過程中,甲、乙兩車可以相遇兩次

    解析:看“軸”可知,此圖像為v-t圖像;看“線”可知,甲車先以20m/s(看“縱截距”知)的速度做勻速直線運(yùn)動后做勻減速直線運(yùn)動,但是圖像一直在時間軸的上方,因而沒有反向運(yùn)動,故A選項(xiàng)錯誤;看圖像“斜率”可知,甲車的加速度大小a=1m/s、乙車的加速度大小a=m/s,兩者不相等,故B選項(xiàng)錯誤??磮D像“面積”可知,在第30s末,甲車的位移為20×10m+×20×20m=400m,乙車的位移為×30×20m=300m,又兩車未從同一位置出發(fā)(一“注意”),所以甲、乙兩車間的距離為400m-300m-50m=50m,故C選項(xiàng)也錯誤。剛開始乙車在甲車的前面50m處,由圖像(看“線”)可知甲車的速度大于乙車的速度,經(jīng)過一段時間甲車可以追上乙車,然后甲車在乙車的前面,到30s末,甲車停止運(yùn)動(看“特殊點(diǎn)”知),甲車在乙車的前面50m處(看“面積”知),此時乙車以20m/s的速度勻速運(yùn)動(看“線”知),所以再經(jīng)過2.5s乙車追上甲車,故在整個運(yùn)動過程中,甲、乙兩車可以相遇兩次,故D正確。

    參考文獻(xiàn):

    [1]薛金星.考點(diǎn)考題考法[M].陜西人民教育出版社,2016.高考全國卷.

    [2]吳秋波.淺談圖像法在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用.新高考:高一物理[J].2013(8).

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