核心素養(yǎng)：培植兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“營(yíng)養(yǎng)基”

王曉萍

摘 要：“核心素養(yǎng)”是兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)性發(fā)展的“營(yíng)養(yǎng)基”，是決定兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的“DNA”。從兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成過程看，“核心素養(yǎng)”既包括立足數(shù)學(xué)的“學(xué)科素養(yǎng)”，也包括關(guān)聯(lián)學(xué)科的“跨界素養(yǎng)”以及解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的“實(shí)踐素養(yǎng)”等。教學(xué)中，教師要以“數(shù)學(xué)問題”為導(dǎo)引，以“數(shù)學(xué)活動(dòng)”為載體，以“數(shù)學(xué)思想”為取向，聚焦、建構(gòu)、夯實(shí)兒童的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；營(yíng)養(yǎng)基

2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確要求，各學(xué)科要建構(gòu)核心素養(yǎng)體系。2016年2月，中國(guó)教育學(xué)會(huì)發(fā)布《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》，綜合提出九個(gè)核心素養(yǎng)。作為促進(jìn)兒童全面發(fā)展的教育，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣擔(dān)負(fù)著發(fā)展兒童核心素養(yǎng)的重要使命。培植兒童的“核心素養(yǎng)”應(yīng)該而且必須成為數(shù)學(xué)教育的一種新訴求、新取向、新常態(tài)。

一、 核心素養(yǎng)：兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“DNA”

“核心素養(yǎng)”不是單一狹隘的知識(shí)技能，也不是蘊(yùn)含兒童迷思的“前經(jīng)驗(yàn)”，而是一種融通兒童知識(shí)、能力與態(tài)度的整合體。著名科學(xué)家愛因斯坦早就說過，“什么是素質(zhì)？素質(zhì)是將學(xué)校所學(xué)的知識(shí)遺忘后的東西。” 因此，兒童數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”既不是看兒童能夠死記硬背多少知識(shí)，也不是看兒童擁有多少解題技巧，更不是看兒童能夠解決多少生活瑣事。從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成過程看，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”既包括立足數(shù)學(xué)的“學(xué)科素養(yǎng)”，也包括關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)科的“跨界素養(yǎng)”以及解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的“實(shí)踐素養(yǎng)”等。

1. 立足學(xué)科的“核心素養(yǎng)”

立足學(xué)科的“核心素養(yǎng)”是指兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中所形成的數(shù)學(xué)思想、方法、文化與精神。數(shù)學(xué)的“學(xué)科素養(yǎng)”承載著獨(dú)特的育人價(jià)值，如數(shù)學(xué)的抽象、推理與模型（史寧中語）等，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科特有的高度抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性以及廣泛應(yīng)有性。具體而言，數(shù)學(xué)的“學(xué)科素養(yǎng)”應(yīng)該包括《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的10個(gè)方面，如“數(shù)感”“運(yùn)算能力”“空間觀念”“符號(hào)意識(shí)”“幾何直觀”“數(shù)據(jù)分析觀念”等。教學(xué)中，教師要深入解讀教材，發(fā)掘數(shù)學(xué)的“核心素養(yǎng)”。例如《圓柱的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），首先應(yīng)該讓學(xué)生深刻理解“體積”概念；其次要讓學(xué)生領(lǐng)悟“圓柱體積公式”的推導(dǎo)過程，能夠運(yùn)用“圓柱體積公式”計(jì)算圓柱體積；再次要讓學(xué)生靈活解決實(shí)際問題。可見，立足于數(shù)學(xué)的“學(xué)科素養(yǎng)”是具體的、可觸摸的。

2. 關(guān)聯(lián)學(xué)科的“跨界素養(yǎng)”

知識(shí)是相通的，數(shù)學(xué)知識(shí)在其他學(xué)科中存在著諸多生長(zhǎng)點(diǎn)、觸發(fā)點(diǎn)與整合點(diǎn)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的“核心素養(yǎng)”既包括指向?qū)W科的“核心素養(yǎng)”，也包括關(guān)聯(lián)學(xué)科的“跨界素養(yǎng)”，如做出數(shù)學(xué)判斷的能力、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力等。誠(chéng)如東北師范大學(xué)馬云鵬教授所指出的，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立起來的認(rèn)識(shí)，理解和處理周圍事物時(shí)所具備的品質(zhì)，思考問題的方式以及解決問題的策略。”教學(xué)中，教師要軟化學(xué)科壁壘，打破學(xué)科隔閡，讓學(xué)科之間形成對(duì)話、碰撞，生發(fā)出兒童的“綜合性素養(yǎng)”。例如在數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的文字題：35乘23與37的和，積是多少？語文素養(yǎng)強(qiáng)的孩子運(yùn)用“縮句法”，將原來的文字題簡(jiǎn)化成“35乘和”，抓住句子陳述的“落腳點(diǎn)”——積是多少，能夠正確列式，在23與37的兩邊加上括號(hào)。而語文素養(yǎng)弱的孩子則“邊讀邊寫”，同時(shí)也忽略了文字題的最終要求，進(jìn)而導(dǎo)致出錯(cuò)。在這里，孩子的跨界素養(yǎng)如句子的辨析力、解讀力等成為解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。

3. 超越學(xué)科的“實(shí)踐素養(yǎng)”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了培養(yǎng)兒童的“綜合與實(shí)踐”能力。在某種意義上，“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的學(xué)習(xí)是超越學(xué)科、指向生活、指向?qū)嶋H運(yùn)用的學(xué)習(xí)。教學(xué)中要引領(lǐng)兒童用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察生活，用“數(shù)學(xué)的大腦”分析現(xiàn)象，進(jìn)而培養(yǎng)兒童形成超越學(xué)科的“實(shí)踐素養(yǎng)”。例如教學(xué)《認(rèn)識(shí)鐘面》，這部分內(nèi)容安排在二年級(jí)下學(xué)期，對(duì)于二年級(jí)的孩子來說，通過一兩節(jié)課“認(rèn)識(shí)時(shí)分秒”，掌握時(shí)分秒之間的進(jìn)率是困難的。為此，我們超越學(xué)科界別，引領(lǐng)學(xué)生走向生活，提前讓學(xué)生和生活中的時(shí)鐘“親密接觸”。早上起床看鐘面，晚上睡覺看鐘面，回家開始做作業(yè)看鐘面，作業(yè)做完看鐘面。每天和“鐘面”會(huì)面，讓孩子和“時(shí)分秒”結(jié)下了“不解之緣”。于是，孩子們的時(shí)間觀念強(qiáng)了，他們不僅認(rèn)識(shí)了“時(shí)間點(diǎn)”，而且掌握了“時(shí)間段”的計(jì)算。更有孩子能夠“用列豎式的方法計(jì)算時(shí)間段”了，他們理解了“借一當(dāng)六十”的計(jì)算算理。在這里，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)不再是停留在觀念的層面，而是落實(shí)在兒童的生活實(shí)踐中，核心素養(yǎng)從“紙面”走向了“地面”。

二、數(shù)學(xué)“課程與教學(xué)”：以“核心素養(yǎng)”為圓心

兒童的“核心素養(yǎng)”是經(jīng)過“后天學(xué)習(xí)”而形成的。因此，在數(shù)學(xué)“課程與教學(xué)”中，我們要研究?jī)和摹皩W(xué)”，主要包括兒童“學(xué)的內(nèi)容”“學(xué)的方式”“學(xué)的評(píng)價(jià)”等。一切的數(shù)學(xué)教與學(xué)都應(yīng)該圍繞“核心素養(yǎng)”而展開。數(shù)學(xué)“課程與教學(xué)”應(yīng)該以兒童的“核心素養(yǎng)”為圓心，以“問題”為導(dǎo)引，以“活動(dòng)”為載體，以“思想”為取向，著力建構(gòu)、夯實(shí)兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. 以“問題”為導(dǎo)引，聚焦“核心素養(yǎng)”

“問題是教學(xué)的心臟”，從某種意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程就是一個(gè)“問題化”的過程?！皩W(xué)起于思，思起于疑”，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣肇始于“問題”。因此，以“問題”為導(dǎo)引，“循問導(dǎo)學(xué)”“因問施學(xué)”“問學(xué)互促”，能夠聚焦、建構(gòu)兒童的“核心素養(yǎng)”。例如教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），其核心問題筆者預(yù)設(shè)為三：一是“圓的周長(zhǎng)是什么？”，凸顯“邊線”，讓孩子們理解“周長(zhǎng)是一根線，不管是直線還是曲線，單位是長(zhǎng)度單位”。二是“怎樣量出圓的周長(zhǎng)？”，引導(dǎo)孩子們通過“滾圓法”“繞圓法”化曲為直。在此基礎(chǔ)上，筆者用繩子旋轉(zhuǎn)出“軌跡圓”，進(jìn)一步激發(fā)兒童的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)兒童向數(shù)學(xué)知識(shí)更深處探究。三是“計(jì)算推理出圓周率有什么作用？”，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的公式靈活解決實(shí)際問題。這里蘊(yùn)含的學(xué)科核心素養(yǎng)有“空間觀念”“極限思想”“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新能力”等，蘊(yùn)含的“跨界素養(yǎng)”有合理猜想、科學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的能力等，蘊(yùn)含的“實(shí)踐素養(yǎng)”有“滾圓的方法”“繞圓的注意點(diǎn)”等。由此可見，“核心素養(yǎng)”的意蘊(yùn)是豐贍的。

2.以“活動(dòng)”為載體，建構(gòu)“核心素養(yǎng)”

“活動(dòng)”是兒童智慧的發(fā)端，也是兒童的知識(shí)建構(gòu)方式。以“活動(dòng)”為載體，讓兒童主動(dòng)體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)、操作、表達(dá)等，能夠建構(gòu)兒童的“核心素養(yǎng)”。這里的“活動(dòng)”是有著“思維張力”“思想張力”的，它不是兒童的“肢體亂動(dòng)”，也不是兒童的“思想游走活動(dòng)”，而是一種積極思索、探索真知的活動(dòng)。例如教學(xué)《三角形的高》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)），筆者一共組織了四個(gè)活動(dòng)，層層遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”?！净顒?dòng)一】：先行組織，復(fù)習(xí)“點(diǎn)到直線的距離”。運(yùn)用孩子們?cè)谒哪昙?jí)第一學(xué)期所學(xué)的“作垂直線段”的方法，畫一條斜線，讓學(xué)生從直線的左上方、右上方、左下方、右下方往直線作垂直線段，激活兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知?！净顒?dòng)二】：過銳角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別向?qū)?yīng)底邊作高。在這個(gè)過程中，學(xué)生理解了“對(duì)應(yīng)”的內(nèi)涵?！净顒?dòng)三】：作直角三角形、鈍角三角形的高。在這個(gè)過程中運(yùn)用“幾何畫板”引領(lǐng)學(xué)生突破“高在三角形內(nèi)部”的迷思概念，明晰“三角形高”的理性內(nèi)涵?！净顒?dòng)四】：聯(lián)系“兩條平行線之間的距離”概念，猜想并操作“平行四邊形的高”“梯形的高”的操作，建立“高”的理性內(nèi)涵。這里，以“實(shí)踐活動(dòng)”（變式、猜想、驗(yàn)證、操作等）為“腳手架”，構(gòu)筑起培植兒童“核心素養(yǎng)”的平臺(tái)。

3. 以“思想”為取向，夯實(shí)“核心素養(yǎng)”

兒童的“核心素養(yǎng)”既要注重“有形之物”（如數(shù)學(xué)的概念、法則、性質(zhì)等）的教學(xué)，又要注重“無形之魂”（如數(shù)學(xué)的思想方法、思維經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)感悟）的滲透、積淀。要以“數(shù)學(xué)的思想”為取向，夯實(shí)兒童的“核心素養(yǎng)”。數(shù)學(xué)的“無形之魂”具有內(nèi)隱性、統(tǒng)攝性的特質(zhì)，能夠讓兒童形成一種穩(wěn)定的、整體的、內(nèi)在的素養(yǎng)，這樣的素養(yǎng)能夠促進(jìn)兒童的生命生長(zhǎng)。例如教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)），在小結(jié)計(jì)算法則階段，教師要幫助兒童對(duì)以前所學(xué)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的某些計(jì)算法則進(jìn)行整理，如“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計(jì)算法則、“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的計(jì)算法則、“小數(shù)乘法”的計(jì)算法則以及運(yùn)用“等式的性質(zhì)解方程”等，從中提煉出數(shù)學(xué)的思想方法——“轉(zhuǎn)化”。如果說兒童的某些關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)結(jié)晶的話，那么數(shù)學(xué)的思想方法就是“結(jié)晶核”。例如“轉(zhuǎn)化”思想，不僅在數(shù)學(xué)“數(shù)”的領(lǐng)域，而且在數(shù)學(xué)“形”的領(lǐng)域都普遍存在，教學(xué)中必須將其“顯化”出來，以便讓其指導(dǎo)性更強(qiáng)、輻射面更廣。以“思想”為教學(xué)取向，能夠有效夯實(shí)兒童的“核心素養(yǎng)”。

“核心素養(yǎng)”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和價(jià)值訴求，它既包括立足學(xué)科的“核心素養(yǎng)”，也包括關(guān)聯(lián)學(xué)科的“跨界素養(yǎng)”，還包括超越學(xué)科的“實(shí)踐素養(yǎng)”，因此是一個(gè)復(fù)合型概念。教學(xué)中，教師要用融通、聯(lián)系的觀點(diǎn)來把握其基本內(nèi)涵，將其落實(shí)到具體的教學(xué)過程之中。日積月累、潛移默化，漸進(jìn)發(fā)展、逐步提升。通過對(duì)兒童“核心素養(yǎng)”的培植，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的“轉(zhuǎn)型升級(jí)”！