數(shù)學(xué)概念教學(xué)生活化的思考

祁燕麗

摘 要：根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)500多個概念存在的五種不同類型的關(guān)系，總結(jié)出了從概念的“引入—建立—鞏固—應(yīng)用”一整套的教學(xué)模式，該模式具有提供豐富實例，創(chuàng)設(shè)生活情景，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵屬性，重視實踐應(yīng)用，突出信息反饋五個特色。本文選出了與之匹配的五條教學(xué)策略，此策略旨在引入階段要結(jié)合實際，借助充分的感性材料，在鞏固階段要重視變式、對比訓(xùn)練，在應(yīng)用階段要與生活接軌，在概念形成后，要及時納入知識系統(tǒng)中使其融會貫通。

關(guān)鍵詞：模式；特點；策略；生活化

一、問題的提出

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。它是在對事物感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過分析、綜合、抽象、概括等思維過程，區(qū)分事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，把本質(zhì)屬性提取出來加以概括而形成的。每個概念都有自己的內(nèi)涵和外延，內(nèi)涵是指概念所反映的本質(zhì)屬性，外延是指概念所反映的事物范圍。

小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)概念共有500多個，主要有數(shù)的概念、數(shù)的關(guān)系方面的概念、幾何形體的概念、量與計量單位的概念、比和比例的概念、統(tǒng)計方面的概念等九大類。它們的存在方式有五種類型：從屬、同一、交叉、對立、矛盾。這些概念都來源于生活，都是現(xiàn)實世界中某一空間形式或數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，反之，這些概念又指導(dǎo)著人們的實踐生活。小學(xué)生由于生活經(jīng)驗積累少，感性知識貧乏，又受應(yīng)試教育的影響，概念教育模式單一，面對高度抽象、概括、理性的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生主要靠的是有意識地記憶，致使學(xué)生只會背概念，而不會運用所學(xué)概念去靈活解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念教學(xué)生活化的探討，使學(xué)用銜接、學(xué)以致用，是培養(yǎng)學(xué)生實踐能力、創(chuàng)新能力的有效途徑。

二、概念教學(xué)生活化的一般模式

概念的學(xué)習(xí)主要通過以下兩種途徑獲得：概念形成與概念同化。概念形成是從大量具體例子中抽象出事物的共同本質(zhì)特征的過程，通常采用“直觀→概括→具體化”的教學(xué)過程。概念同化是指利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識來理解新的概念的過程，一般采用“舊知→同化→具體化”的教學(xué)過程。兩種學(xué)習(xí)途徑，最后都要落實到“具體化”上。所謂具體化，即把有實踐得來的概念再拿到實踐中去檢驗應(yīng)用的過程。概念的具體化主要表現(xiàn)在：能否判斷某一具體事物是否屬于某一概念；能否舉出屬于某一概念的具體事物；能否舉出不屬于同一概念的具體事物等。如學(xué)習(xí)了長（正）方形的周長與面積后，可這樣練習(xí)：操場四周圍上欄桿是求面積嗎？黑板的面積是指哪部分？給獎狀做鏡框，所需木條與玻璃是同一回事嗎？可見，這里的具體化，很大程度上是生活化。嘗試把兩種途徑有機(jī)地結(jié)合起來，經(jīng)過四年的教學(xué)實踐，初步形成了概念教學(xué)生活化的一般模式（如表1）。

這個概念教學(xué)模式，主要有以下特點：

·提供豐富實例——在概念教學(xué)中，離不開大量的反映概念本質(zhì)特征的實例，教師的責(zé)任就在于選出最有助于學(xué)生形成概念的良好的實例，這個實例就必須來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗、生活實際或原有知識。

·創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情景——注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個與新概念有關(guān)的有意義的生活情景，使學(xué)生能更好地再現(xiàn)與需要學(xué)習(xí)的概念有關(guān)的已有知識，為概念的形成、建立、應(yīng)用創(chuàng)設(shè)有效平臺。

·強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵屬性——概念教學(xué)的關(guān)鍵是要學(xué)生理清所學(xué)概念的關(guān)鍵屬性。這個模式強(qiáng)調(diào)要求學(xué)生通過觀察、猜測、操作、討論、質(zhì)疑、交流等課堂教學(xué)基本形式，學(xué)會舍棄非本質(zhì)的屬性，抓住概念的關(guān)鍵屬性，理解和掌握所學(xué)概念的上位概念和下位概念。

·重視實踐應(yīng)用——應(yīng)用是理解概念的最好方法。重視選擇充分體現(xiàn)概念特性與多樣性的正例和學(xué)生易混淆的反例，進(jìn)行變式訓(xùn)練和對比訓(xùn)練，讓學(xué)生不斷地判斷、辯論、概括，內(nèi)化為自己的知識與技能。注重開放性訓(xùn)練和解決實際問題的能力訓(xùn)練。

·突出信息反饋——教學(xué)心理學(xué)證明：學(xué)習(xí)必須獲得信息的反饋，沒有反饋的學(xué)習(xí)收效甚微，甚至無效。在概念學(xué)習(xí)過程中，教師更要把握機(jī)會，及時肯定他們的猜測、操作、歸納等活動是否正確，不斷修正完善。

三、概念教學(xué)生活化的策略

1. 導(dǎo)入概念要新、奇、快

布魯納說：學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對所學(xué)材料的興趣，要想使學(xué)生上好課，就得千方百計點燃學(xué)生心靈上的興趣之火。要想上好概念課，要想使學(xué)生對枯燥的概念感興趣，導(dǎo)入必須新、奇、快。新：是指提供的學(xué)習(xí)材料要新穎，富有吸引力和挑戰(zhàn)性。奇：是指能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，能激起學(xué)生的求知欲和好奇心?？欤菏侵笇?dǎo)入要簡潔明了，不要創(chuàng)設(shè)一種古怪復(fù)雜的“迷魂陣”，繞了半天還云里霧里。如：學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》，筆者手拿三個蘋果和一把水果刀進(jìn)教室，笑著問學(xué)生：今天老師來上課，你感到與往常有什么不同？學(xué)生說：老師拿來了蘋果和水果刀。接著筆者拿出一只蘋果，問：可用數(shù)字幾表示？再拿出一個呢？再添一個呢？如果老師把一個蘋果平均分成兩份，這半個蘋果用數(shù)字幾表示呢？如果老師隨便切一片，這一片能用■表示嗎？學(xué)生原有的認(rèn)知沖突與新現(xiàn)象產(chǎn)生了沖突，而且隨著教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，剛建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新現(xiàn)象又產(chǎn)生了沖突，思維的大門被一扇一扇開啟了。又如：學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識”，筆者上課第一句話就是：偉大的數(shù)學(xué)家、美學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說，世界上最美最美的圖形是——圓，這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識圓。

2. 建立概念要加強(qiáng)變式訓(xùn)練

所謂變式，就是提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時有時無，而本質(zhì)屬性始終保持不變。如：角的認(rèn)識，展示的角要有不同位置不同角度的，角的邊要有長有短的，讓學(xué)生清楚地看出每個角的特征。如應(yīng)用題題目的數(shù)量關(guān)系不變，取材變來變?nèi)?，敘述方式換來換去都一樣，不要被“換湯不換藥”的把戲所迷惑。

如學(xué)習(xí)了長方形、正方形后，先讓學(xué)生說一說它們的特征，再讓學(xué)生辯一辯為什么正方形是特殊的長方形。用自己的語言來闡述理由，在闡述的過程中，學(xué)生越辯越清，不被表面現(xiàn)象所迷惑，從而更好、更深刻地掌握長方形、正方形的特征以及它們的異同。當(dāng)學(xué)到平行四邊形的時候，同樣可以這樣提問——為什么說長方形是特殊的平行四邊形。

3. 鞏固概念要重視比較訓(xùn)練

烏申斯基指出：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！币粋€數(shù)學(xué)概念一旦建立后，要重視對比訓(xùn)練，尤其是一些易混淆的概念。最好用生活中看得見、摸得著的事例去分析錯誤原因，嘗試進(jìn)行矯正。從正反兩方面、橫縱兩側(cè)面進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生真正弄清概念的內(nèi)涵和外延，及時反饋，及時點評。

如“時間、時刻”“質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、因數(shù)、互質(zhì)數(shù)”“增加、增加到、增加了”等。如果說變式是從材料方面促進(jìn)理解的話，那么比較則是從方法方面促進(jìn)理解。如為幫助學(xué)生建立倍的概念，可以設(shè)計如下練習(xí)：（1）有5個□，○的個數(shù)是□的7倍，○有多少個？（2）有16個□，□的個數(shù)是○的2倍，○有多少個？（3）有56個□，8個○，□的個數(shù)是○的多少倍？

4. 應(yīng)用概念要突出與生活接軌

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教育的目的在于發(fā)展，能力的核心是思維，思維的基礎(chǔ)是實踐。蘇霍姆林斯基說過：“把知識加以運用，使學(xué)生感到知識是一種使人變得畫龍點睛高起來的力量，這是興趣的重要來源?！笔前?，學(xué)習(xí)了一個新概念，學(xué)生正興奮不已，躍躍欲試，為什么不放手讓學(xué)生在實踐中露一手呢？如學(xué)了計量單位后回家去看一看、比一比，哪些東西標(biāo)有kg、g、l、ml等；學(xué)了幾何方面的概念后，動手去量一量、做一做；學(xué)了百分?jǐn)?shù)后去試著解釋電視新聞中播出的“今年第一季度工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值比去年同期增長了2.8個百分點”是什么意思，幫媽媽算算利息、本息、保險費等。只有這樣，學(xué)生所學(xué)的概念才具有活力，才能真正提高學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新能力。

5. 新概念形成后，要及時把它納入知識系統(tǒng)中，以利于溝通相關(guān)概念之間的聯(lián)系

如：學(xué)了乘法分配律后，就要與乘法交換律、乘法結(jié)合律進(jìn)行比較，搞清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)了比例的基本性質(zhì)后，就要與商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相溝通，使知識橫成塊，縱成線。

數(shù)學(xué)概念多而且抽象，有的概念與概念之間極易混淆，如何創(chuàng)設(shè)生活情景，提供給學(xué)生豐富、典型、具有研究價值的生活實例，還需要進(jìn)行仔細(xì)深入的研究探討。只要心中裝著學(xué)生，做生活的有心人，就一定能讓枯燥的概念教學(xué)生動具體化、形象生活化。