初中幾何研究性學(xué)習(xí)策略探討

（江蘇省張家港市常青藤實(shí)驗(yàn)中學(xué)，江蘇 張家港 215600）

摘 要：從把學(xué)生“帶出”課堂——情境與體驗(yàn)的教學(xué)策略、把學(xué)生帶入問題——誘導(dǎo)與激發(fā)的教學(xué)策略、把學(xué)生引向探究——習(xí)得與操作的教學(xué)策略、把學(xué)生帶進(jìn)思考——反思與拓展的教學(xué)策略等方面，探討初中幾何研究性學(xué)習(xí)策略。

關(guān)鍵詞：初中幾何；研究性學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)策略；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）07-0036-01

初中幾何教學(xué)歷來是教學(xué)改革的“橋頭堡”，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材跳出原來的幾何板塊格局，打破舊公理體系，“突出了基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，為數(shù)學(xué)教師開展幾何研究性學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。文章探討初中幾何研究性學(xué)習(xí)策略。

一、把學(xué)生“帶出”課堂——情境與體驗(yàn)的教學(xué)策略

幾何概念定理具有概括性、抽象性和精確性，學(xué)習(xí)起來有一定的思維難度。為了提高初中生學(xué)習(xí)興趣，不管是概念定理形成的形式，還是概念定理同化的形式，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)都要以初中生頭腦中已有的、自發(fā)性的概念定理（前概念）為依托。初中幾何的每一個(gè)模型，一般都能在現(xiàn)實(shí)中找到它的背景。因此，在蘇科版初中數(shù)學(xué)“空間幾何”教學(xué)中，教師要通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)初中生學(xué)習(xí)幾何的興趣，讓初中生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，從而建立一種較好的幾何理念。事實(shí)上，讓學(xué)生動(dòng)手畫（有時(shí)是實(shí)物素描，如畫學(xué)校里的亭子）是“幾何體驗(yàn)教學(xué)”的首選切入點(diǎn)。愛動(dòng)手畫圖是初中生的一個(gè)特點(diǎn)，初中生在動(dòng)手畫圖的過程中，展現(xiàn)了個(gè)人的想象空間，培養(yǎng)了空間思維能力，對(duì)幾何教學(xué)具有重要意義。

二、把學(xué)生帶入問題——誘導(dǎo)與激發(fā)的教學(xué)策略

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題也是研究性學(xué)習(xí)的心臟。“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)在一問。”（陶行知）但在初中幾何教學(xué)過程中，設(shè)置問題大有講究。一個(gè)美國(guó)科學(xué)教育代表團(tuán)在上海某重點(diǎn)中學(xué)聽了一節(jié)物理課，課后不解地問：“這堂課老師問問題，學(xué)生回答問題。既然老師的問題學(xué)生都能回答，這堂課還上它干什么？”可見，學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，又帶著更多的問題走出教室，這才是問題教育的真諦。假如教師把畫畫與學(xué)習(xí)幾何等同起來，那么就不是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。初中幾何研究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，是將初中生置于幾何問題情境之中，把學(xué)生帶入問題中，激發(fā)初中生對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)熱情。研究性學(xué)習(xí)的問題一般包括發(fā)現(xiàn)性問題和創(chuàng)造性問題，在實(shí)際教學(xué)過程中，通?？砂褞缀螁栴}分為以下五類。一是情境性幾何問題，比如觀察某一個(gè)場(chǎng)景、說出物體的形狀。這種情境所隱含的數(shù)學(xué)問題，要學(xué)生自己去提出、求解或做出解釋。二是特征性幾何問題。指辨別并歸類幾何圖形的特征、性質(zhì)等。比如，盡可能多地說出正方形和正三角形的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)。三是舉證性幾何問題，即推廣舉證（包括驗(yàn)證、論證）性問題。這類問題具有趣味性，能引起初中生的思考，對(duì)初中生提出智力挑戰(zhàn)。要解決它，往往需要伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)。四是反演性幾何問題，或者叫再現(xiàn)性問題。例如：已知一個(gè)物體的展開圖，要求畫出該物體立體圖；已知某物體的立體圖，要求在現(xiàn)實(shí)中尋找它的原型或制作模型。這類問題不一定有終結(jié)的或唯一的答案，各種水平的學(xué)生都可以由淺入深地進(jìn)行回答。五是操作性幾何問題，即“做數(shù)學(xué)”。

三、把學(xué)生引向探究——習(xí)得與操作的教學(xué)策略

現(xiàn)代教育心理學(xué)認(rèn)為：“學(xué)生數(shù)學(xué)概念的獲得，往往是一個(gè)心理表征的構(gòu)建過程?！钡?，這種心理表征并非是一張“心理照片”，而是主體在經(jīng)歷獨(dú)特的神經(jīng)活動(dòng)體驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生的一些“可構(gòu)建性”的神經(jīng)事件。這里的“主體體驗(yàn)”就是學(xué)生自我“習(xí)得”的一種。我國(guó)古代的“格物致知”教學(xué)思想，就與“習(xí)得與操作”教學(xué)策略有內(nèi)在聯(lián)系，“格物”在研究性學(xué)習(xí)中有著極其重要的地位。幾何天生具有“看得清、摸得著”的特點(diǎn)，蘇科版《初中數(shù)學(xué)》教材設(shè)計(jì)了許多“做數(shù)學(xué)”，比如量一量、填一填，以及觀察物體、辨別方向、制造模型、設(shè)計(jì)圖案等，這些都是教師可以利用的教學(xué)形式。

四、把學(xué)生帶進(jìn)思考——反思與拓展的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)識(shí)到，“此事項(xiàng)需要證明”才是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)?！绑w會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握綜合證明的格式，感受公理化思想”，這是幾何教學(xué)的一個(gè)重要目的。數(shù)學(xué)教師不能只教知識(shí)（如對(duì)頂角相等的結(jié)論），而不教思維（如等量減等量差相等）。幾何證明教學(xué)的關(guān)鍵是思維的流暢性，實(shí)現(xiàn)思維流暢性的關(guān)鍵是打開思維網(wǎng)絡(luò)上的“節(jié)點(diǎn)”。一是注重“一題多解（證）”。比如“勾股定理的證明”就是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，發(fā)動(dòng)學(xué)生討論它的不同證法，有助于思維訓(xùn)練。二是強(qiáng)化“一法通用”。比如“數(shù)數(shù)”（如線段的條數(shù)、角的個(gè)數(shù)、三角形的個(gè)數(shù)、平面的個(gè)數(shù)）就是一個(gè)節(jié)點(diǎn)。教師在引發(fā)討論、指導(dǎo)解題、歸納小結(jié)時(shí)，對(duì)此類通用方法應(yīng)當(dāng)進(jìn)行強(qiáng)化。三是引導(dǎo)“一線貫穿”。比如圖形的對(duì)稱性也是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，用圖形的對(duì)稱性對(duì)距離、運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等進(jìn)行分析，就可把直線、線段、三角形、四邊形、圓等融為一體。四是點(diǎn)擊“一型概括”。就圖形世界來說，它并不是雜亂無章的，反映到幾何教學(xué)中就形成許多幾何模型。幾何模型，就是形象思維網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)。構(gòu)造這樣的模型，進(jìn)行一題多變、多題一解、解題反思等訓(xùn)練，是實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的前提。

作者簡(jiǎn)介：蔣歡歡（1990-），女，江蘇張家港人，中學(xué)二級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

參考文獻(xiàn)：

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