初中數(shù)學學習中規(guī)范解題的再思考

趙國英

【摘要】解題是學生在初中數(shù)學學習中深化知識、發(fā)展智力、提高能力的一個必要手段，規(guī)范的解題能使學生養(yǎng)成良好習慣，達到較高的數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學思維水平.通過規(guī)范解題使學生養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維、嚴格的治學理念、嚴肅的人生價值觀態(tài)度，也是數(shù)學來源于生活又回歸于生活的體現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；解題規(guī)范；原因分析；解題格式

在近幾年的教學中碰到這樣的初三學生：數(shù)學考試選擇填空題基本全對，但是解答題一分不得.讓這些學生分析一下解答題，說得頭頭是道，但就是寫出來不得分.在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，這種情況越來越多.無紙化、無手寫、無筆寫等辦公模式滲透進學生的學習中，但并不能夠促進學生的學習.好腦子不如爛筆頭、說得好不如做得好，這些學習中的好習慣在如今仍然應(yīng)是必須要強調(diào)的教育理念.

“問題是數(shù)學的心臟”，學習數(shù)學的核心是解題.解題是學生深化知識、發(fā)展智力、提高能力的一個必要手段.而規(guī)范地解題能使學生養(yǎng)成良好習慣，達到較高的數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學思維水平.但在批改作業(yè)時有一種現(xiàn)象，只要解題結(jié)果正確，學生會絕對輕視甚至忽略作業(yè)中出現(xiàn)的這樣或那樣的不規(guī)范性問題，知識上的錯誤糾正往往比解題規(guī)范性的強調(diào)反饋得及時.從檢測結(jié)果看到一個必然趨勢，同一界面的學生由于解題不規(guī)范導致的差距越來越大.所以，狠抓數(shù)學解題規(guī)范習慣教育是提高學生數(shù)學成績非常重要的一個環(huán)節(jié)，同時也是“新課標”對學生學習數(shù)學目標達成的要求.通過規(guī)范解題使學生養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維、嚴格的治學理念、嚴肅的人生價值觀態(tài)度，也是數(shù)學來源于生活又回歸于生活的體現(xiàn).

學生解題不規(guī)范的表現(xiàn)主要有下列幾種：

1.做題時忽視審題，或不會審題

不少學生走馬觀花地粗心讀題，不思考文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換，更不會揭示隱含條件；不去分析從條件到結(jié)論缺少什么，只從條件順推，不會從結(jié)論入手逆推求證；缺少比比畫畫和寫寫算算的關(guān)聯(lián)草圖，找不出它們的內(nèi)在聯(lián)系；不能把條件、結(jié)論之間的聯(lián)系與數(shù)學原理相對應(yīng)起來.其結(jié)果就是造成解題過程混淆、漏解、錯解等.

2.解答書寫不嚴密，過程不完備

數(shù)學解題講究層次分明、條理清楚，而學生解答過程中往往存在闡述不清、過程不全的問題.比如，隨便用數(shù)學符號；推理跳躍性過大，每步之間跨度掌握不夠；解題呈現(xiàn)混亂，代數(shù)式化簡求值不按要求進行，缺乏條理性；幾何問題對作、證、算三個環(huán)節(jié)處理不妥當，講起來頭頭是道，就是不會規(guī)范書寫解題過程，甚至因果顛倒；運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式?jīng)]有設(shè)出所求函數(shù)一般形式就列出了方程或方程組；解分式方程不檢驗；證明題亂用課本中不存在的定理或者亂用定理的逆命題作為定理等.

3.解題后無審查、無反思

解題以做完為目標，不論對錯.不去審查解題本身是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、是否特殊代替一般，不去探究有無其他解題方法和題目能否變換引申，不去反思歸納這一類型題的基本解題結(jié)構(gòu)、解題規(guī)律等.

4.修改錯誤只限于知識點

學生利用錯題本修改作業(yè)或試卷中的錯誤只局限于改正出錯的知識點而忽略了方法、解題結(jié)構(gòu)、數(shù)學語言等其他方面的錯誤.

造成學生解答數(shù)學題不規(guī)范的原因是什么呢？

1.教材體系讓學生產(chǎn)生解題不規(guī)范

初中數(shù)學教材較通俗易懂，大部分概念的給出都是結(jié)合實例，缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)、三角比的定義就是如此；對不少數(shù)學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；對學生的規(guī)范性要求低，如七年級用“說明理由”代替“證明”，八年級下冊才安排學習證明，但幾何證明沒有給出必要的規(guī)范性格式，學生連模仿的地方都沒有，想到什么寫什么，任學生自流.于是平時學習比較馬虎及不認真的同學就常出現(xiàn)解題不規(guī)范，題會做做不對或者結(jié)果對了不得分.

2.學生數(shù)學語言障礙導致解題思維不清

解題時一些學生讀不懂題，看不懂圖像和符號，即對數(shù)學語言的識別、理解、轉(zhuǎn)換、組織、表達等有一定的困難，結(jié)果就導致解題思維混亂、文不對題現(xiàn)象.

3.學生學習的思維定式造成解題缺乏思路

一些思維定式的學生，解題不能靈活抓住條件由因探果，常出現(xiàn)“會而不對、對而不全”的問題.

4.教師的示范不到位，要求不連續(xù)

在平時的數(shù)學教學中，教師的板書示范不到位或者教師對學生的要求不連續(xù)同樣會導致學生解題上的不規(guī)范.比如教師課堂為了節(jié)省時間徒手作圖，講解問題時只說不寫，例題講解時只講重點沒有給出完整的過程等等，教師都沒有給學生一個規(guī)范的模板.而有的教師對學生的不規(guī)范只是強調(diào)，或者短期的強抓而沒有形成有效的長期管理，那么學生的規(guī)范解題也只是三天打魚兩天曬網(wǎng)成不了氣候.

5.數(shù)學課堂教學中多媒體的濫用造成學生只說不做

由于多媒體的配置位置不合理，如果課堂上使用多媒體教學，那么就沒有更多黑板空間供學生課堂上板演.另外，凡是有老師聽課的課堂，為了追求課堂效率，總是會大量地設(shè)計一些選擇和填空題讓學生口答，不管本節(jié)課內(nèi)容是否適合這種題型.一味地追求現(xiàn)代信息技術(shù)的使用或者追求所謂的課堂高效率而忽視了學生解題規(guī)范的訓練要求.并且在這種課堂中，學生以回答地快、對而能獲得老師的表揚.

6.新式課堂的教學忽視了教師的傳幫帶作用

在教學改革日趨火熱的今天，“微課堂”、“翻轉(zhuǎn)課堂”等新式課堂的出現(xiàn)亮瞎了教師的雙眼.新式課堂中教師的傳幫帶作用體現(xiàn)不出來，對于需要一節(jié)課完成的教學任務(wù)需要學生課下兩節(jié)課甚至更多節(jié)課去完成，但是學生自己完成教學任務(wù)的規(guī)范化怎樣達到？僅僅靠課上一節(jié)課的展示遠遠不夠.

針對以上情況，筆者認為解決學生解題不規(guī)范問題的策略可以從下列幾方面進行：

1.教師的示范作用潛移默化，抓住關(guān)鍵時期的習慣培養(yǎng)事半功倍

師生可以在教學過程中，從點滴做起，重在平時，堅持不懈，養(yǎng)成習慣.堅持做好以下幾點：①課堂教學有示范，通過教師的示范作用潛移默化.教師要在平時教學中每一細節(jié)“嚴謹、規(guī)范”，解題過程條理性、邏輯性、系統(tǒng)性強，不丟任何步驟，即使是為了有效利用45分鐘，有必要略去解題的某些環(huán)節(jié)，也應(yīng)向?qū)W生說明.特別是例題教學不僅有效復習鞏固知識，更重要的是可以承載解題思路和書寫格式.小組合作學習中要強化組長檢查作業(yè)中的解題規(guī)范性問題總結(jié)，不是哪個組規(guī)范性問題少受表揚，而是規(guī)范性問題發(fā)現(xiàn)越多越好.②平時作業(yè)要落實，上好作業(yè)評講課，注重糾錯的落實.可以經(jīng)常進行作業(yè)“規(guī)范、整潔”比賽，最好的作業(yè)在學習園地中張貼表揚.③測驗考試看效果.每次考試，對答題最規(guī)范的學生都要予以特別獎勵表揚，讓他們意識到良好的答題習慣也能取得高分.④評分標準做借鑒.每次測驗講評試卷時，教師應(yīng)該把標準答案印出來，學生人手一張.學生以參考答案為標準，對照自己的答案與參考答案的異同.解題過程應(yīng)盡量減小跳步，銜接緊密，問題考慮要全，切忌思考問題丟三落四，想當然，麻痹大意，并且做好錯題本的整理、反思工作，查缺補漏.

2.從數(shù)學語言方面強抓基礎(chǔ)

數(shù)學問題的解決離不開符號語言、圖形語言、文字語言，它們互譯如何，能準確地反映出學生對該知識點的理解程度.這不但有利于培養(yǎng)學生數(shù)學概括能力，而且能提高審題及規(guī)范書寫能力.學習數(shù)學語言時，教師要善于利用概念教學，巧妙引導，講清一些數(shù)學符號的意義及蘊涵的數(shù)學思想和背景，幫助學生把思維內(nèi)部的無聲語言轉(zhuǎn)化為有聲、有形語言.引導學生進行數(shù)學語言復述和互譯訓練，提高各種語言之間互譯的本領(lǐng)，促使學生數(shù)學語言的準確應(yīng)用與簡練表達，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的情況.

3.借助日記本、錯題本和典型題目本，強化作業(yè)改錯和題目整理的規(guī)范

數(shù)學日記是學生搜集、處理和提取信息，運用有關(guān)知識來解決問題的私有空間，是學生發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié).學生通過數(shù)學日記體現(xiàn)一種數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學思考或數(shù)學方法.特別在初一起始階段，數(shù)學日記促使學生的學習更加深入、有趣、有價值，有助于學生整理知識，建構(gòu)自己的知識體系.在日記中有目的地對知識點進行整理，加深對知識的理解與掌握，將新信息納入已有的知識體系中，并重新對認知結(jié)構(gòu)進行改造和整理.在數(shù)學日記中，要求學生不僅要回憶學到了什么，怎么學的？還要在體驗解決問題策略性多樣化的基礎(chǔ)上，對多種解題思路、學習方法進行比較分析，選擇最為合適的加以應(yīng)用.

錯題本記錄學生的歷史，而且是最值得借鑒的歷史，可以有效幫助學生確定自己到底什么知識點、什么題型、什么規(guī)范有問題.

從記數(shù)學日記開始深入思考，認識自己的錯誤并改正它，把經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型記住它，擴展并利用它，那就是學生為自己搭建的一條數(shù)學學習的成功橋梁.

俗話說“沒有規(guī)矩不能成方圓”，數(shù)學賦予我們的“嚴謹、簡潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都應(yīng)建立在規(guī)范的基礎(chǔ)之上，重視規(guī)范的建設(shè)，學生就會有長足的發(fā)展.