同類鏈接促進感悟，?？贾v評提升效益
——以一次模考題的鏈接講評為例

☉江蘇常州市金壇區(qū)華羅庚實驗學校 王 成

同類鏈接促進感悟，模考講評提升效益
——以一次?？碱}的鏈接講評為例

☉江蘇常州市金壇區(qū)華羅庚實驗學校 王 成

我們知道，在將近一個學期的中考復習期間，常常有各類模擬考試（周練、月考、調研考、一模、二模等）伴隨其中，每份試卷中都會有一兩道較有難度的綜合題，考試之后都需要對這些較難試題進行講評，如果只是滿足于一題一講、一題一得，簡單地讓學生學會這一道考題的解法，常常是入寶山而空返.為了追求更好的解題教學效果，我們堅持幫助學生梳理同類考題，重視講評時的同類鏈接，取得了一定的效果.本文結合一次講評經歷，述說中考復習期間考題講評教學的一些思考.

一、考題講評記錄

考題1：（2016年上海中考題）如圖1，拋物線y=ax2+ bx-5（a≠0）經過點A（4，-5），與x軸的負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=5OB，拋物線的頂點為D.

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；

（3）如果點E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點E的坐標.

圖1

圖2

講解：（1）容易看出點C的坐標（0，-5），結合OC= 5BO，得出B點的坐標（-1，0），于是把A、B點的坐標代入y=ax2+bx-5，就可確定a=1，b=-4，即y=x2-4x-5.（也有學生是基于拋物線的對稱性質，把對稱軸x=2分析出來，然后分析出拋物線與x軸的另一交點（5，0），從而有另外的解法）.

（3）如圖2，首先要弄清∠ABC有什么特殊之處，這對于問題求解非常關鍵.而∠ABC所在△ABC只是個一般三角形，需要構造一個特殊三角形出來，以便分析它的特殊性，想到過點C作CH⊥AB，垂足為點H；結合A、B的坐標不難求出AB=5，于是可以根據面積法S△ABC=再切換到Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=所以tan∠CBH=在y軸的正半軸上取一點E，根據題意，在Rt△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=結合∠BEO=∠ABC，所以而B（-1，0），即OB=1，所以，即點E的坐標為

講評預設：不少學生很好奇輔助線的添加，為什么想到作垂線段CH，發(fā)現∠ABC的正切函數值？這類問題還可以怎樣變式、深化或拓展呢？我們又搜集到另一道中考試題，與本題也有類似之處，鏈接如下，一并講評，以便讓學生做一題、會一類.

考題2：（2016年廣西貴港中考題）如圖3，拋物線y= ax2+bx-5（a≠0）與x軸交于點A（-5，0）和B（3，0），與y軸交于點C.

（1）求該拋物線的解析式.

（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當S△ABE= S△ABC時，求點E的坐標.

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.

圖3

圖4

另解反思：

仍然觀察圖4，受到上海考題第（3）問的啟發(fā)，我們可在△AED中分析出∠ADE的正切函數值，即tan∠DAE=.這樣可“傳遞”到∠PAO處，有tan∠PAO=，于是結合上面所設的P可以得到AQ=5+m，由它們之間的比例關系，有AQ= 4PQ，可得方程，解這個方程即可貫通思路.

進一步思考，我們還可走解析法的路徑，比如，當解讀出tan∠PAO=后，構造圖5簡化一下問題的結構，設AP1、AP2與y軸分別交于N、M兩點，根據tan∠PAO=，結合OA=5，容易得出兩條直線AP1、AP2的解析式分別為，這樣可以將兩條直線的解析式分別與拋物線聯立成方程組，也可解出P1、P2點的坐標，實現問題突破.

圖5

教學手記：將這兩道考題一起講評，并對比它們之間的共同之處，特別是“考題2”第（3）問的不同思路、殊途同歸，可以看出這一類問題有效轉化的策略，學生紛紛表示都能理解得更深刻，下次再碰到類似問題就有轉化方向了.

二、關于考題講評的進一步思考

1.深刻理解考題，尋找自然而簡潔的思路.

各個地區(qū)的中考題通常都由4～5人的命題專家命制，他們集中打磨的往往也是全卷中兩三道把關題，一是確保這些試題無科學性錯漏，二是這些考題往往有多種解法或思路貫通的路徑，而且有些路徑繁冗，有些路徑簡潔深刻，但需要較強的洞察力.這些考題被引用在各級模考中，講評前如果教師本人沒有對這些問題進行深刻理解，特別是尋找出自然而簡潔的思路，就難以在解題教學中引導學生向高度、深處走，也就容易出現“入寶山而空返”的教學尷尬.

2.做好同類鏈接，在同類問題中悟出策略.

為了在講解一道?？碱}之后，引導學生有效反思、回顧問題，有必要在備課時做好同類考題的鏈接，有時也還可以是此前學生已學過的、解過的、練過的或講評過的同類問題，再引用到這里，安排學生在同類問題中悟出求解的共同策略.特別是對比不同考題之后，學生可發(fā)現解法中都能用到同一種方法或構造的策略，這時對一種解題策略就起到了潤物無聲的無痕效果.這也就是上文中我們把“考題2”第（3）問運用多種方法進行突破的原因所在.

三、寫在后面

中考復習是一項現實而功利的教學行為，如果讓學生在關注眼前利益的同時，又能超越眼前利益，并通過同類題的對比感悟出解題策略之后，感受到洞察本質、識別問題深層結構也是一種站在高處欣賞數學的美妙體驗，這也是我們解題教學的一個更深遠的教學目標吧！

1.鄭毓信.多元表征與概念教學［J］.小學數學教育，2011（10）.

2.鮑建生，顧冷沅等.變式教學研究［J］.數學教學，2003（1、2、3）.

3.許燕.從解題賞析走向教學研究——以2016年無錫卷第27題為例［J］.中學數學（下），2016（10）.

4.楊衛(wèi)東.客從何處來：一道幾何把關題的命制歷程［J］.中學數學（下），2016（8）.

5.吳忠妙.一道考題的思路、難點與教學設計［J］.中學數學（下），2016（9）.