初中“選學(xué)內(nèi)容”的教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“三元一次方程組習(xí)題課”為例

☉江蘇南通市通州區(qū)劉橋中學(xué) 錢海燕

初中“選學(xué)內(nèi)容”的教學(xué)實(shí)踐與思考
——以“三元一次方程組習(xí)題課”為例

☉江蘇南通市通州區(qū)劉橋中學(xué) 錢海燕

我們知道，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把解三元一次方程組放在選學(xué)內(nèi)容，這樣各級教材就給相關(guān)內(nèi)容打上了“選學(xué)”的印記，并規(guī)定選學(xué)內(nèi)容不得出現(xiàn)在中考范圍.然而我們也知道，無論是七年級二元一次方程組含參數(shù)的問題，還是九年級二次函數(shù)的解析式的確定，如果學(xué)生能熟練解三元一次方程組，則可為上述問題提供豐富的解決方法，所以，我們認(rèn)為在七年級下學(xué)期教學(xué)三元一次方程組時(shí)，為了促進(jìn)學(xué)生深刻理解學(xué)段前后知識(shí)，仍然應(yīng)該對學(xué)生提出學(xué)會(huì)解三元一次方程組的要求，特別是對具有特殊系數(shù)特點(diǎn)的應(yīng)該專題訓(xùn)練.本文給出一個(gè)關(guān)于快速求解特殊三元一次方程組的教學(xué)案例，并跟進(jìn)闡釋相關(guān)教學(xué)理解，供研討.

一、特殊三元一次方程組解法的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）對教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)：解三元一次方程組是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組解法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)“消元”的思想方法，通過“消元”把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程.對于某些特殊形式的三元一次方程組，可以根據(jù)方程組的特征采取特殊的方法求解，這樣做既能提高解題速度，還能體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)的魅力.

（二）教學(xué)流程.【例題選講】

例1解三元一次方程組：

分析：當(dāng)方程組中的方程形式特殊時(shí)，除了常用的代入消元法和加減消元法外，還可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，用特殊的方法來求解.根據(jù)三個(gè)方程中系數(shù)的特點(diǎn)，可以采用整體加減法來求解.

預(yù)設(shè)PPT講解（如圖1）：

圖1

反思：此題主要考查三元一次方程組中各未知數(shù)的系數(shù)具有某種特殊規(guī)律時(shí)，這樣的方程組可以采用整體加減法來求解，以達(dá)到快速求解的效果.

例2解三元一次方程組：

分析：對于這個(gè)方程組，如果用常規(guī)方法消元比較煩瑣，觀察方程的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)方程①中的4x-12y= 4（x-3y），這樣就與方程②有了聯(lián)系.把方程②整體代入方程①就可以求出z的值，從而快速將這個(gè)三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，達(dá)到消元求解的目的.

預(yù)設(shè)PPT講評（如圖2）：

圖2

反思：此題主要考查三元一次方程組中的一個(gè)方程（或經(jīng)過變形整理后的方程）中出現(xiàn)整體代數(shù)式時(shí)，可以采用整體代入的方法消元求解.

例3解三元一次方程組：

（2）可以由①和②求得x：y：z的值，再求解.

預(yù)設(shè)PPT講評（如圖3和圖4）：

圖3

圖4

反思：此題主要考查三元一次方程組中出現(xiàn)未知數(shù)的比例式時(shí)，可用設(shè)比值參數(shù)法消元求解.這里的k被稱為輔助未知數(shù)（或參數(shù)）.第（2）問的難點(diǎn)在于溝通三個(gè)未知數(shù)之間的比例關(guān)系.

【鞏固練習(xí)】

2.若x+3y-2z=-6，4x+2y+7z=21，則x+y+z的值為____.

4.解三元一次方程組：

二、教學(xué)設(shè)計(jì)立意解讀

1.“教什么”，習(xí)題課重在選題，貼近教材，變式生長.

習(xí)題課教學(xué)不像新授課，教材上有概念呈現(xiàn)、例題配備.對于習(xí)題課教學(xué)來說，首先面臨的是教學(xué)內(nèi)容的選取、組織，貼近教材、變式拓展的選題十分重要.本課所選例、習(xí)題有不少就是改編自教材上的習(xí)題，還有一些精選自相關(guān)教輔資料，圍繞特殊系數(shù)三元一次方程組來選題，為的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中善于觀察方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，再靈活選擇消元策略.

2.“怎么教”，精心設(shè)計(jì)講評課件，漸次呈現(xiàn)，展示思路.

在選題之后，需要精心設(shè)計(jì)講評方式，上文中我們對例題思路講評的PPT進(jìn)行了設(shè)計(jì)，利用PPT動(dòng)畫漸次呈現(xiàn)的方式把方程組消元的思路富有啟發(fā)式地展示出來，讓學(xué)生在這樣的講評過程中懂得觀察系數(shù)的特點(diǎn)，感悟思路貫通的方式，提高解特殊形式三元一次方程組的技能.

3.“教誰”，認(rèn)真研判所教學(xué)生的學(xué)情水平、未來發(fā)展可能.

教學(xué)經(jīng)典問題最重要的就是學(xué)情研判，針對所教學(xué)生開展教學(xué)是教學(xué)預(yù)設(shè)最需要重視的.因?yàn)槿绻麑W(xué)生對二元一次方程組消元的策略還不能很好地掌握，那三元方程組的消元也將會(huì)是一個(gè)難以實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo).除此以外，還需要考慮所教學(xué)生在未來學(xué)習(xí)二次函數(shù)解析式的確定時(shí)，是否需要靈活運(yùn)用三元一次方程組的解法技能.因?yàn)楦鶕?jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，到了九年級，仍然有少數(shù)學(xué)生對三元一次方程組的解法還比較陌生，那他們學(xué)習(xí)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)確定拋物線的解析式時(shí)，也就更顯困難重重了.

三、對選學(xué)內(nèi)容的初步思考

1.選學(xué)內(nèi)容要因地制宜、因生而異.

正是因?yàn)槲覈貜V人多，各地教育發(fā)展難以整齊劃一，加上學(xué)生個(gè)體差異也客觀存在，所以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》設(shè)計(jì)不少選學(xué)內(nèi)容是十分有必要的.這就要求在日常教學(xué)中，我們要根據(jù)本校實(shí)際、本班實(shí)際、學(xué)生實(shí)際，提供選學(xué)內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)，讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到不同發(fā)展，這也是教育公開的內(nèi)涵之一.有專家提出“課程標(biāo)準(zhǔn)是底線要求，但不是天花板”的說法是有道理的.

2.選學(xué)內(nèi)容要考慮部分學(xué)生高中階段學(xué)習(xí)的需求.

就我們跟高中教師的調(diào)研和研討所見，目前初中階段因?yàn)椴簧龠x學(xué)內(nèi)容的教學(xué)不到位，使得初中群體占一半左右的學(xué)生進(jìn)入高中之后不能很快進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)，不少高中還需要開設(shè)初、高中銜接的教學(xué)，不少教輔資料專題定位在初、高中銜接的方法，而這類資料培訓(xùn)的重點(diǎn)往往是擴(kuò)充數(shù)式運(yùn)算中的二次根式的化簡（繁雜根式的分母有理化）、乘法公式、因式分解（特別是十字相乘法、分組分解法）、二元二次方程組、一元二次方程中根與系數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用；函數(shù)中特別是直線與拋物線相交、基于對稱考慮二次函數(shù)的圖像等內(nèi)容；幾何領(lǐng)域的相似三角形、圓中也有不少定理或性質(zhì)需要補(bǔ)充.基于上述認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為，初中階段在習(xí)題課教學(xué)或數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，所選的拓展內(nèi)容上，可以在相關(guān)專題上適當(dāng)拓展，為一些高層次學(xué)生打開一扇窗.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.鄭毓信.數(shù)學(xué)教師如何才能用好教材［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2016（3）.

3.王友峰.專業(yè)自主增設(shè)內(nèi)容，回看陳題洞察結(jié)構(gòu)——九年級“探究四點(diǎn)共圓”教學(xué)設(shè)計(jì)與解讀［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（12）.

4.陳愛軍.預(yù)設(shè)互動(dòng)促進(jìn)對話，課件簡約漸次展現(xiàn)——李庾南老師“函數(shù)的圖像”課例賞析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（10）.