活躍于競(jìng)賽與高考中的取整函數(shù)

魏正清

取整函數(shù)是定義域?yàn)镽，值域?yàn)閆，圖形跳躍的一類非常獨(dú)特的函數(shù)，它與微積分緊密相聯(lián)，解法多變，對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力與創(chuàng)造力的培養(yǎng)極具魅力，是各類競(jìng)賽經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)，在近幾年的高考中也頻頻出現(xiàn)，因而必將日趨成為高考中的新亮點(diǎn).

1換元法

例1計(jì)算∑2014k=1-3+8k+14=（[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)）.

分析取整函數(shù)中含有無(wú)理式，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可換元處理.