2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷中導(dǎo)數(shù)試題的研究與反思

房得陽(yáng)　趙珊　李凱

【摘要】導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問(wèn)題的有力工具，也是新課標(biāo)高考考查的熱點(diǎn)之一，因而研究高考試題中有關(guān)導(dǎo)數(shù)試題的特征及規(guī)律，對(duì)于有效開(kāi)展教學(xué)與指導(dǎo)復(fù)習(xí)備考顯得尤為重要.本文從知識(shí)考點(diǎn)、導(dǎo)函數(shù)類(lèi)型、思想方法、數(shù)學(xué)能力4個(gè)維度對(duì)2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷中涉及導(dǎo)數(shù)試題的42道題進(jìn)行梳理統(tǒng)計(jì)，并分析其考題特征以及分布特點(diǎn)，最后得到幾點(diǎn)反思.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)試題；教學(xué)反思

1引言

導(dǎo)數(shù)是高考試卷中重要的組成部分之一，是解決函數(shù)問(wèn)題的有力工具，更是新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn).隨著新課程改革的不斷深入與實(shí)踐，高考制度日趨完善，導(dǎo)數(shù)內(nèi)容作為高考考查的重點(diǎn)知識(shí)板塊，不斷地被時(shí)代賦予新的含義，在基礎(chǔ)知識(shí)的考查之上出現(xiàn)了很多經(jīng)典題型.繼承以往高考試題命題的特點(diǎn)，嚴(yán)格遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》與《2016年高考考試說(shuō)明》，在2016年的高考數(shù)學(xué)試卷中導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題仍然占有相當(dāng)大的比重.導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題題型一般是一道選擇題或者填空題和一道解答題，并且解答題一般作為壓軸題出現(xiàn)，在整套試卷中的權(quán)重通常為17%左右，所占的分值一般為20分左右.從今年來(lái)看，全國(guó)共使用10套文理卷，其中全國(guó)卷3套，?。ㄊ校┚?套.2016年每套試卷各有特色，從深層次的視角分析，無(wú)論是知識(shí)點(diǎn)、思想方法及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查上還是整體結(jié)構(gòu)或試題類(lèi)型的呈現(xiàn)上，均體現(xiàn)了以基礎(chǔ)知識(shí)為本，能力立意[1]為新的數(shù)學(xué)理念，滲透了邏輯性、探索性及綜合性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并注重傳統(tǒng)考查熱點(diǎn)與新概念、新情景的有機(jī)整合.由此，對(duì)試題進(jìn)行比較與分析，對(duì)教學(xué)、備考及研究都有很好的幫助.

本文在研究過(guò)程中，在中國(guó)知網(wǎng)中搜索“數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題”，有55篇相關(guān)論文，其中教學(xué)研究及應(yīng)用類(lèi)有29篇，題型研究及應(yīng)用類(lèi)有16篇，考查方式及考試熱點(diǎn)類(lèi)有6篇，試卷試題分析類(lèi)有4篇，相對(duì)來(lái)說(shuō)較少，因此，本文對(duì)2016年全國(guó)高考試題導(dǎo)數(shù)試題進(jìn)行了研究與分析.2研究方法

本研究以2016年全國(guó)10套理科試卷和9套文科試卷（江蘇省文理卷相同）有關(guān)導(dǎo)數(shù)方面的42道題為研究對(duì)象，采用比較分析法和量化分析法做橫向研究，主要從知識(shí)考點(diǎn)、導(dǎo)函數(shù)類(lèi)型[2]-[3]、思想方法、數(shù)學(xué)能力4個(gè)維度入手，以不同的視角對(duì)高考導(dǎo)數(shù)試題進(jìn)行多維度要素分析，呈現(xiàn)試題的分布規(guī)律，總結(jié)其特點(diǎn).

3研究結(jié)果及分析

3.1知識(shí)考點(diǎn)

知識(shí)考點(diǎn)即考試試題中所涉及到的知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)考查內(nèi)容來(lái)確定.知識(shí)考點(diǎn)是高考中考查內(nèi)容的具體體現(xiàn)，知識(shí)考點(diǎn)是考試命題的依據(jù)和保障[4].數(shù)學(xué)知識(shí)考點(diǎn)一般包括定義、概念、性質(zhì)、命題、公式、定理、公理、法則等.本研究中通過(guò)對(duì)“導(dǎo)數(shù)”知識(shí)考點(diǎn)梳理與統(tǒng)計(jì)，概括出以下6個(gè)知識(shí)考點(diǎn)，由此來(lái)分析知識(shí)考點(diǎn)在題型中的分布情況，如下表1和圖1所示.

由表1和圖1可知：2016年高考試題中導(dǎo)數(shù)方面知識(shí)考點(diǎn)文科卷累計(jì)考查了46次，其中選擇題中考查了14次，填空題中考查了10次，解答題中考查了22次；理科卷累計(jì)考查了40次，其中選擇題考查了6次，填空題考查了5次，解答題考查了29次.從考查的頻次來(lái)看，比較明顯的一個(gè)特征是解答題集中考查了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)考點(diǎn)，而選擇題和填空題考查頻次較少.文科卷和理科卷相比較而言，基礎(chǔ)知識(shí)考點(diǎn)文科卷考查頻次多于理科卷，在綜合知識(shí)點(diǎn)考查方面理科卷多于文科卷.

綜合2016年高考全國(guó)文理卷導(dǎo)數(shù)試題知識(shí)考點(diǎn)，高考導(dǎo)數(shù)試題命制在基礎(chǔ)知識(shí)的考查上相對(duì)平穩(wěn)，但結(jié)合近幾年全國(guó)新課標(biāo)卷的導(dǎo)數(shù)試題命題特點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)試題知識(shí)考點(diǎn)在深度和廣度上有增不減.導(dǎo)數(shù)知識(shí)考點(diǎn)的交匯性問(wèn)題是一個(gè)重點(diǎn)，而且知識(shí)考點(diǎn)交匯性問(wèn)題的命題思路也已日趨成熟.高考試題具有選拔優(yōu)秀人才的功能，因此單個(gè)知識(shí)考點(diǎn)的試題已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足試題命制及能力考查的需要，多數(shù)試卷將許多知識(shí)點(diǎn)相互滲透、交匯、有機(jī)地融合在一起進(jìn)行考查，甚至有的考題是將整個(gè)知識(shí)單元串聯(lián)起來(lái)進(jìn)行考查.另外，導(dǎo)數(shù)知識(shí)考點(diǎn)不是一個(gè)獨(dú)立的專(zhuān)題，經(jīng)常與方程等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)考查，部分題目還考查了利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.3.2導(dǎo)函數(shù)類(lèi)型函數(shù)是導(dǎo)數(shù)知識(shí)考查的載體，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具.導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的利刃，常年來(lái)圍繞基本初等函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、新定義函數(shù)等類(lèi)型命制高考試題.本研究通過(guò)對(duì)2016年全國(guó)高考試卷進(jìn)行歸納梳理，總結(jié)出以下幾種類(lèi)型，對(duì)出現(xiàn)的頻次做了整理以方便研究其分布特點(diǎn)，如下表2和圖2所示.

由表2和圖2可知：2016年高考導(dǎo)數(shù)試題中文科卷對(duì)以上函數(shù)類(lèi)型累計(jì)考查了40次，其中三角函數(shù)考查了4次，指數(shù)函數(shù)考查了7次，對(duì)數(shù)函數(shù)考查了6次，冪函數(shù)考查了3次，分段函數(shù)考查了2次，復(fù)合函數(shù)考查了14次，新定義函數(shù)考查了4次；理科卷對(duì)以上函數(shù)類(lèi)型累計(jì)考查了40次，其中三角函數(shù)考查了3次，指數(shù)函數(shù)考查了7次，對(duì)數(shù)函數(shù)考查了5次，冪函數(shù)考查了2次，分段函數(shù)考查了3次，復(fù)合函數(shù)考查了15次，新定義函數(shù)考查了5次.比較顯著的一個(gè)特征是文科卷和理科卷對(duì)復(fù)合函數(shù)類(lèi)型的考查頻次普遍多于任何一種單一的函數(shù)類(lèi)型.理科卷在復(fù)合函數(shù)類(lèi)型和新定義函數(shù)類(lèi)型上的考查略多于文科卷.

綜合以上圖表，2016年高考導(dǎo)數(shù)試題仍然考查了多種導(dǎo)函數(shù)類(lèi)型，且分布相對(duì)穩(wěn)定，文理卷差異不顯著.比較突出的一個(gè)特點(diǎn)是文理卷都集中考查復(fù)合函數(shù)類(lèi)型的頻次相對(duì)較高，復(fù)合函數(shù)沒(méi)有具體的解析式為載體，理解起來(lái)較為困難，但由于此類(lèi)型函數(shù)既能考查函數(shù)的概念和性質(zhì)又能考查學(xué)生的思維水平和推理能力，因此在難度設(shè)置上比較好分層次，設(shè)問(wèn)方式也是常規(guī)中有創(chuàng)新.

3.3思想方法

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想.數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供具體的實(shí)施手段，是數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中所采用的各種方式、手段、途徑等.通?；旆Q(chēng)為“數(shù)學(xué)思想方法”.常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法為：分類(lèi)討論思想方法、函數(shù)與方程思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法.以下是高考試卷中有關(guān)導(dǎo)數(shù)試題所考查到的思想方法的分布特點(diǎn)，如下表3和圖3所示.

由表3和圖3可知：2016年高考導(dǎo)數(shù)試題中文科卷有23道題考查了數(shù)學(xué)思想方法，其中選擇題和填空題主要考查了分類(lèi)討論思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法，解答題對(duì)4種思想方法均有涉及；理科卷有26道題考查了數(shù)學(xué)思想方法，其中選擇題和填空題未涉及到函數(shù)與方程思想方法和轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，解答題均有涉及.由圖可知，分類(lèi)討論思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法是考查的重點(diǎn)，在各類(lèi)題型中均有考查，整體上，理科卷相對(duì)文科卷對(duì)導(dǎo)數(shù)試題中思想方法的考查力度大一點(diǎn).

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度總結(jié)和概括，滲透在數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、分析和解決的過(guò)程中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、提煉和應(yīng)用的過(guò)程中.高考試卷命制注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查.高考試題中導(dǎo)數(shù)試題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法比較豐富，這不僅對(duì)學(xué)生在導(dǎo)數(shù)知識(shí)的理解和掌握上提出了高的要求，而且對(duì)教師的課堂教學(xué)和教學(xué)研究有了更高的要求，啟示學(xué)生和老師在平時(shí)的教和學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地挖掘蘊(yùn)含在題目中的數(shù)學(xué)思想方法.

3.4數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力是由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力、核心能力和綜合性能力三個(gè)不同層面的多種能力成分組成的.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力是指順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必備的基本能力，包括空間想象能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力等基本能力.經(jīng)分析，高考試卷中導(dǎo)數(shù)試題主要考查的數(shù)學(xué)能力有：抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.這三種能力在不同類(lèi)型試題中的分布情況如下表4和圖4所示.

由表4和圖4可知：2016年高考導(dǎo)數(shù)試題中文科卷對(duì)數(shù)學(xué)能力累計(jì)考查了24道題，理科卷累計(jì)考查了28道題.一個(gè)很明顯的特點(diǎn)是運(yùn)算求解能力是文理卷考查的重點(diǎn)，其涉及到的題目文理卷累計(jì)達(dá)到32道題.由圖可以看出，文科卷對(duì)抽象概括能力的考查題占所考查題目的15%，而理科卷對(duì)抽象概括能力的考查題占所考查題目的25%；對(duì)運(yùn)算求解能力的考查，文理科卷考查題量相同，存在的差異在于文科卷在選擇題和填空題類(lèi)型的考查題目多于理科卷，而理科卷對(duì)解答題類(lèi)型的考查題量多于文科卷.

隨著數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展，數(shù)學(xué)能力不斷的被賦予新的內(nèi)涵，特別是高考試題命制以能力立意為指針，更加凸顯出數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與考查在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義.導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題與很多知識(shí)考點(diǎn)聯(lián)系緊密，這就要求學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)注重全面鍛煉數(shù)學(xué)能力.

4研究結(jié)論及反思

由以上研究結(jié)果與分析，可以總結(jié)出高考試卷中導(dǎo)數(shù)試題有如下特點(diǎn)：

（1）2016年全國(guó)高考導(dǎo)數(shù)試題的6個(gè)知識(shí)考點(diǎn)文科卷和理科卷均有涉及，各題型分布相對(duì)穩(wěn)定.文科卷和理科卷都秉持以基礎(chǔ)知識(shí)為考試考查的主要對(duì)象，重點(diǎn)和難點(diǎn)偏重于解答題，高頻考點(diǎn)突出，考題問(wèn)題設(shè)置穩(wěn)中有新.文科卷相對(duì)理科卷偏重單個(gè)知識(shí)考點(diǎn)的考查，理科卷相對(duì)文科卷對(duì)于綜合知識(shí)交匯考查的特點(diǎn)更加明顯.

（2）綜合全國(guó)文理科試卷，對(duì)7個(gè)導(dǎo)函數(shù)類(lèi)型考查總體分布穩(wěn)定，局部分布略有差異.在三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)4個(gè)類(lèi)型的考查上文科卷相對(duì)考查特點(diǎn)突出，理科卷更偏重于分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與新定義函數(shù)的考查.復(fù)合函數(shù)是導(dǎo)數(shù)試題考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，新定義函數(shù)是導(dǎo)數(shù)試題考查的亮點(diǎn)，預(yù)計(jì)在以后的考試中仍然會(huì)注重對(duì)復(fù)合函數(shù)和新定義函數(shù)的考查.

（3）全國(guó)高考導(dǎo)數(shù)試題對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查均有涉及，其中分類(lèi)與整合思想方法和數(shù)形結(jié)合思想方法是三種題型考查的重點(diǎn)，轉(zhuǎn)化與化歸思想方法是文理科試卷解答題考查的重點(diǎn)和難點(diǎn).部分試題凸顯出數(shù)學(xué)思想方法綜合化考查的特點(diǎn)，以新背景，新思維、新問(wèn)題來(lái)全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（4）從文理科試卷整體視角來(lái)看，導(dǎo)數(shù)試題對(duì)三個(gè)能力的考查均有涉及，且以考查運(yùn)算求解能力為重點(diǎn).每套試卷中的導(dǎo)數(shù)試題從符號(hào)、圖像、表達(dá)式、問(wèn)題敘述等方面，客觀上要求學(xué)生具備一定的獲取知識(shí)能力、分析理解能力及準(zhǔn)確表達(dá)能力.研究發(fā)現(xiàn)，全國(guó)各套試卷更加注重?cái)?shù)學(xué)能力的綜合考查.

通過(guò)對(duì)2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷中導(dǎo)數(shù)試題的研究與分析，可知高考命題不僅僅考查以知識(shí)考點(diǎn)和函數(shù)背景為載體的基礎(chǔ)知識(shí)，更注重對(duì)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的考查.考查命題以教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，文理科卷各有特色，即追求命題創(chuàng)新，又不回避經(jīng)典傳承.研究所提供的框架及結(jié)論有助于教師在教學(xué)中把握重難點(diǎn)，學(xué)生在備考復(fù)習(xí)的過(guò)程中做到有的放矢，全面提升導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)水平.

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作者簡(jiǎn)介

房得陽(yáng)，女，甘肅蘭州人，西北師范大學(xué)教育學(xué)院碩士生，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)論；趙珊，李凱為西北師范大學(xué)教育學(xué)院碩士生.