有一次筆者在公園散步,聽到兩個年輕人在議論這樣一件事:他們兩個人都是近幾年畢業(yè)的大學(xué)畢業(yè)生,前不久參加了同一個單位的招聘考試.這個單位計劃招聘100人,而參加招聘考試的有1000多人.現(xiàn)在他們已經(jīng)從網(wǎng)上查到了自己的考試成績:甲的考試成績是84分(滿分為100分),乙的考試成績是80分.據(jù)消息靈通人士透露,在這次招聘考試中,考試成績在90分以上的有25人,60分以下的有150人.乙對甲說:你考了84分,成績不錯,肯定能被錄用.甲對乙說:你也應(yīng)該沒問題,因為90分以上的才25人.他們的談話引起了筆者的思考:根據(jù)甲乙談話所提供的信息,在招聘結(jié)果正式公布之前,如何對他們能否被錄用做出一個科學(xué)的估計?現(xiàn)在我們把這件事添加一些必要的條件,整理為一個數(shù)學(xué)問題進行討論.
問題:某單位根據(jù)工作需要擬招聘100名員工,招聘的基本原則是根據(jù)考試成績(滿分為100分)從高到低依次錄用.假設(shè)有1000人參加了應(yīng)聘考試,而且考試成績ξ服從正態(tài)分布ξ~N(μ,σ2).已經(jīng)公開的信息是:考試成績在90分以上的有25人,考試成績在60分以下(含60分)的有150人.應(yīng)試者甲和應(yīng)試者乙的考試成績分別是84分和80分,問甲乙兩人能否被這家招聘單位錄用?
在解決上面這個問題之前,我們需要先了解一下相關(guān)的概率論知識.
1幾個基本概念
隨機變量的概念.簡單說來,隨機變量就是在試驗中能取不同數(shù)值的量.我們熟悉的隨機事件的概念,可以包含在隨機變量這個更廣泛的概念之內(nèi).隨機事件是用靜態(tài)觀點研究隨機現(xiàn)象,而隨機變量是用動態(tài)觀點研究隨機現(xiàn)象. 例如,一批產(chǎn)品共有10件,其中有3件次品,從這10件產(chǎn)品中任取2件,則“任取2件產(chǎn)品中恰有1件次品”是一個隨機事件;而“取出的2件產(chǎn)品中所含次品的個數(shù)”ξ就是一個隨機變量了,ξ可以取0,1,2這三個值.
分布函數(shù)的概念.設(shè)ξ是一個隨機變量,x是任一實數(shù),則“ξ≤x”這個事件的概率
P(ξ≤x)是實數(shù)變量x的函數(shù),這個函數(shù)就是隨機變量ξ的分布函數(shù),記作F(x).即
F(x)=P(ξ≤x).
當一個隨機變量ξ的分布函數(shù)F(x)可寫成積分上限函數(shù)的形式
F(x)=P(ξ≤x)=∫x-∞f(t)dt時,就稱ξ為連續(xù)型隨機變量,并稱被積函數(shù)f(x)為ξ的密度函數(shù).并有
P(a≤ξ≤b)=P(a<ξ≤b)=P(a≤ξ
正態(tài)分布的概念.若隨機變量ξ的密度函數(shù)為
f(x)=12πσe-(x-μ)22σ2,
則稱ξ服從正態(tài)分布,記ξ~N(μ,σ2).其中σ>0,μ與σ是常數(shù)(實際上μ和σ分別是這個正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和標準差).正態(tài)分布的分布函數(shù)為
F(x)=12πσ∫x-∞e-(x-μ)22σ2dx.
特例,當μ=0,σ=1時,稱正態(tài)分布為標準正態(tài)分布,記為ξ~N(0,1).標準正態(tài)分布的分布函數(shù)為
上面這個表達式說明,“考試成績在80分以上”這個事件的概率是01685,大于招聘的錄用率01,所以,可以估計應(yīng)試者乙不能被錄用.
上面的兩種方法都說明,應(yīng)試者乙不能被錄用.
對于大學(xué)畢業(yè)生來說,就業(yè)壓力可以說日趨嚴重.參加社會上的各類招聘考試,基本上是大學(xué)生入職的“必經(jīng)之路”;而每當參加完招聘考試并知道了成績以后,急于知道自己能否被錄用又是應(yīng)試者的常有心態(tài).因此,了解本文的內(nèi)容具有一定的現(xiàn)實意義.當然,本文的討論,是一種純理論性的討論,在實際問題中,還有許多特殊情況需要我們綜合考慮.本文討論的結(jié)果只能作為一種參考,到底能否被錄用,還是要等待招聘單位的正式通知.
作者簡介
司志本(1959—),男,漢族,河北興隆人,河北民族師范學(xué)院教授.主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作.曾被授予河北省優(yōu)秀教師、獲國家曾憲梓教育基金會教師獎;有150余篇數(shù)學(xué)論文發(fā)表;主編或參編了9部數(shù)學(xué)及相關(guān)書籍.