淺析“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐應(yīng)用

劉展

【摘 要】高中三年的學(xué)習(xí)生涯中，數(shù)學(xué)這一門課程的解題難度，會(huì)隨著課程的不斷深入而變得越來越難，解題難這一尷尬局面已成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大的困擾。而如何改善這一困境，是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)需要思考的重要問題之一。轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的解題思路和方法，打破常規(guī)，尋找全面的數(shù)學(xué)解題思路。在這種趨勢(shì)下，學(xué)習(xí)“構(gòu)造法”，將“構(gòu)造法”應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題之中，經(jīng)過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)用“構(gòu)造法”解答數(shù)學(xué)題，能夠?qū)⒊橄?、?fù)雜的問題變得更加形象和簡(jiǎn)單，同時(shí)也更能激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情，提高解題成功率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)成績(jī)這一目的。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造法；高中；數(shù)學(xué)

在高中數(shù)學(xué)解題的學(xué)習(xí)過程中，使用“構(gòu)造法”解答數(shù)學(xué)題，特別是在方程、函數(shù)、圖形、數(shù)列和向量等方面，都取得了良好的效果。經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)解題實(shí)踐的驗(yàn)證，在不斷的練習(xí)和學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)，“構(gòu)造法”對(duì)提高數(shù)學(xué)解題的成功率起到非常重要的作用。在提高解題率的同時(shí)，依據(jù)“構(gòu)造法”的原則和依據(jù)進(jìn)行思考，久而久之思維能力和創(chuàng)造能力都得到鍛煉，這就證明“構(gòu)造法”的應(yīng)用對(duì)思維能力和創(chuàng)造能力的提高是非常有幫助的。

一、在解答方程數(shù)學(xué)題時(shí)使用“構(gòu)造法”

方程是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分，這是一種應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。將“構(gòu)造法”應(yīng)用在學(xué)習(xí)方程以及對(duì)方程問題進(jìn)行解答的過程中，使用“構(gòu)造法”，可以使復(fù)雜的方程式變得更簡(jiǎn)單、直接，進(jìn)而快速的解析開方程問題。因?yàn)椤皹?gòu)造法”的這一優(yōu)點(diǎn)，在解答方程問題時(shí)，“構(gòu)造法”是眾多解題方法中的首選解題方法，所以“構(gòu)造法”在方程問題中的應(yīng)用十分普遍。在利用“構(gòu)造法”解決方程問題時(shí)，需要分析題目中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征，利用等量性的方程式，將未知量之間的關(guān)系聯(lián)系起來，再利用恒等式的特性進(jìn)行多方位的變形，將題目中抽象化的內(nèi)容變得實(shí)質(zhì)化和特殊化，從而降低解題的難度，提高解題速度。

二、函數(shù)構(gòu)造法

將“構(gòu)造法”應(yīng)用于函數(shù)知識(shí)，解決函數(shù)問題，在解題過程中“構(gòu)造法”發(fā)揮著化繁為簡(jiǎn)的優(yōu)勢(shì)，同也對(duì)如何找到正確的解題思路，起到促進(jìn)作用。使函數(shù)思想變得更加多樣、靈活，在針對(duì)不同的函數(shù)數(shù)學(xué)題時(shí)，根據(jù)題目要求將傳統(tǒng)的函數(shù)思想進(jìn)行變形，準(zhǔn)確的找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)，快速解開題目。在這一過程中，通過對(duì)“構(gòu)造法”的應(yīng)用，抽象的函數(shù)數(shù)學(xué)題會(huì)變得更加具體化，具體化的函數(shù)題目反過來會(huì)使解題思路變得更加清晰，這是一個(gè)雙方互相促進(jìn)的過程。在這一過程中，想象力會(huì)被應(yīng)用到極限，邏輯思維會(huì)突破桎梏，由原本僵化的思維變得更加靈活，思維面的深度和廣度都會(huì)得到拓寬。

三、圖形構(gòu)造法

解答圖形問題通常會(huì)利用圖形結(jié)構(gòu)以及數(shù)量之間的關(guān)系，所以需要學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的解題思維。利用“構(gòu)造法”來解答圖形數(shù)學(xué)題，就要與數(shù)形結(jié)合的解題思路相結(jié)合，兩者缺一不可，同時(shí)還要結(jié)合圖形數(shù)學(xué)題的特色，需要將抽象的問題形象化，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而使問題變得更加的直觀，提高解題效率。由于圖形數(shù)學(xué)題是最為抽象的數(shù)學(xué)題之

一，解題時(shí)需要三維立體思維，對(duì)想象力的要求極高，如果沒有良好的想象力，那么就會(huì)對(duì)圖形數(shù)學(xué)題感到苦手。如果想象力不足，應(yīng)用“構(gòu)造法”的化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體的解題模式，就可以輕松解開圖形問題。這也是一個(gè)全新的思路，這種全新的思維模式打破了傳統(tǒng)的思考方式和方法，是一次全新的嘗試和突破。

四、數(shù)列構(gòu)造法

深化思維在解題過程中是非常重要的，如果遇到與某個(gè)知識(shí)點(diǎn)相似，就可將其轉(zhuǎn)化為該知識(shí)，并采用相對(duì)應(yīng)的解題方法進(jìn)行解析。在數(shù)列問題當(dāng)中“構(gòu)造法”的應(yīng)用正體現(xiàn)了這一點(diǎn)。將解答數(shù)列問題的思路加深，更快速、更方便、更簡(jiǎn)單的解析復(fù)雜的數(shù)列問題。在解題過程中，思考彼此之間的聯(lián)系，這既要考驗(yàn)觀察力、知識(shí)掌握情況，也能考驗(yàn)思維能力，不斷的進(jìn)行觀察、掌握知識(shí)、思考解題思路，久而久之這幾面都會(huì)得到極大的鍛煉。

五、向量構(gòu)造法

向量是非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是應(yīng)用十分廣泛的知識(shí)點(diǎn)。采用“構(gòu)造法”解析向量問題，將向量應(yīng)用在不等式結(jié)構(gòu)中，具體用法是通過向量的數(shù)量積的坐標(biāo)來表達(dá)不等式，利用定律、公式等推斷和求證向量之間的關(guān)系，從而達(dá)到為不等式的證明提供有力的依據(jù)，成功解題的的目的。

將“構(gòu)造法”應(yīng)用于向量問題中，利用“構(gòu)造法”能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)化這一優(yōu)勢(shì)，在復(fù)雜的向量關(guān)系中準(zhǔn)確的找出解題關(guān)鍵以及其中的關(guān)系，進(jìn)而快速解開向量問題。如何能在復(fù)雜的題目中找出關(guān)鍵點(diǎn)解開向量問題，不僅要有極強(qiáng)的觀察力，還要有邏輯關(guān)系的分析能力和想象力，“構(gòu)造法”的應(yīng)用就是一個(gè)抽絲剝繭的過程，利用“構(gòu)造法”的幫助去掉無用的、迷惑性的數(shù)據(jù)，找出向量問題的關(guān)鍵，復(fù)雜的題面變得簡(jiǎn)單直觀，進(jìn)而解開問題。

結(jié)束語

高中要學(xué)習(xí)的課程多達(dá)十幾門，在如此大的學(xué)習(xí)量面前，再面對(duì)浩如煙海的數(shù)學(xué)題組，學(xué)習(xí)壓力可想而知。因此要學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要一些科學(xué)的、合理的學(xué)習(xí)方法，而“構(gòu)造法”正是其中之一。學(xué)習(xí)“構(gòu)造法”的好處不僅是降低解題難度，提高解題成功率。更重要的是在靈活運(yùn)用“構(gòu)造法”的同時(shí)，可以使邏輯思維、觀察力、創(chuàng)造力以及解題能力等得到鍛煉和提高。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]吉海波.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2014（6）：13-14