連續(xù)開孔實(shí)腹梁整體穩(wěn)定性計(jì)算方法

馮然++孟尚偉

摘要：為研究腹板開孔H型鋼梁在純彎荷載作用下的整體穩(wěn)定性，采用翼緣和腹板剛度分離的方法，從理論上推導(dǎo)出帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁的抗側(cè)剛度、自由扭轉(zhuǎn)剛度和翹曲剛度計(jì)算方法，得到其彎扭屈曲臨界彎矩表達(dá)式。利用有限元軟件ABAQUS對相同截面不同跨度的H型鋼實(shí)腹梁在純彎荷載作用下的彎扭屈曲臨界彎矩進(jìn)行分析，并將有限元模擬結(jié)果和規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。采用經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型對帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁進(jìn)行分析，并將有限元模擬結(jié)果與推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。以現(xiàn)有規(guī)范為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁的彎扭屈曲臨界彎矩實(shí)用計(jì)算公式。結(jié)果表明：連續(xù)開孔梁實(shí)用計(jì)算公式具有較高的精確度。

關(guān)鍵詞：開孔實(shí)腹梁；整體穩(wěn)定性；彎扭屈曲；臨界彎矩；有限元分析

中圖分類號：TU375文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Calculation Method for Overall Stability of Solidweb

Girder with Multiple HolesFENG Ran1，2， MENG Shangwei1

（1. School of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， Anhui， China； 2. School of

Civil and Environmental Engineering， Harbin Institute of Technology （Shenzhen）， Shenzhen 518055，

Guangdong， China）Abstract： In order to study the overall stability of Hshaped steel girder with multiple holes under pure bending load， the rigidities of flange and web were investigated separately. The design rules for lateral stiffness， warping stiffness and torsional stiffness of Hshaped steel girder with multiple square holes were derived theoretically to obtain the critical moments of flexuraltorsional buckling. Furthermore， the critical moments of flexuraltorsional buckling of Hshaped steel girder with same crosssection dimensions and different spans under pure bending load were analyzed by using the finite element software ABAQUS. The results by finite element model were compared with the results by current design code. The Hshaped steel girder with multiple square holes were analyzed by verified finite element model， and the results by finite element model were compared with the results by the derived formulae. The formulae for the critical moments of flexuraltorsional buckling of Hshaped steel girder with multiple square holes were proposed based on the current design code. The results show that the practical calculation formula of steel girder with multiple square holes has high accuracy.

Key words： solidweb girder with hole； overall stability； flexuraltorsional buckling； critical moment； finite element analysis

0引言

高層建筑中的管道通常是讓其從梁下通過，這樣無疑占據(jù)了大量的空間，導(dǎo)致樓層的高度增加。從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來講，風(fēng)荷載作用下樓層高度增加10%，側(cè)移將增加46.4%。因此，降低層高對高層建筑的設(shè)計(jì)具有極其重要的意義。腹板開孔梁可以很好地解決這個問題，并在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。目前廣泛應(yīng)用的開孔梁制作方法基本上分為兩大類。第1類是將工字鋼或H型鋼的腹板按照一定的曲線切割，再經(jīng)錯位后焊接而成的加工方法，常見的有六邊形孔、圓孔、矩形孔等[1]。這種方法加工而成的開孔梁截面高度有較大的提高（一般為原高度的1.4倍～1.6倍），因而具有較高的承載力和抗彎剛度[2]，同時可以節(jié)約鋼材25%～30%，具有較好的經(jīng)濟(jì)價值[3]。然而，采用這種加工方法，其孔洞的大小和間距受到一定的限制，靈活性較差；同時，焊縫處存在較大的殘余應(yīng)力。第2類方法是在工字鋼或H型鋼的腹板上直接開孔，這種方法可以根據(jù)實(shí)際需要任意調(diào)節(jié)孔洞的形狀和間距，較為靈活。因此，本文主要研究第2類方法加工而成的開孔梁。目前，各國學(xué)者僅對開孔梁的應(yīng)力分布和承載力進(jìn)行了一定研究，對其整體穩(wěn)定性方面的研究較少。本文以帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁為研究對象，通過理論分析和有限元數(shù)值模擬，提出其整體穩(wěn)定性的實(shí)用計(jì)算方法。

1理論分析

對于兩端簡支的理想彈性鋼梁，如果其側(cè)向剛度較差，且沒有足夠的側(cè)向支撐，當(dāng)承受平面內(nèi)彎矩作用時，在彎矩M達(dá)到某一限值之前，在鋼梁的側(cè)向施加很小的擾動，鋼梁就會產(chǎn)生側(cè)向彎曲，同時伴隨扭轉(zhuǎn)。當(dāng)擾動消除后，鋼梁還能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)。當(dāng)彎矩M增大到彎扭屈曲臨界彎矩Mcr時，即使不施加側(cè)向擾動，鋼梁仍會產(chǎn)生側(cè)向彎曲并伴隨扭轉(zhuǎn)，且不能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，此時鋼梁喪失整體穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]中按照小變形理論得到平衡方程，確定純彎簡支梁的彎扭屈曲臨界彎矩，即

Mcr=π2EIyl2[βy+β2y+IwIy（1+GIt-Rπ2EIwl2）]（1）

式中：βy為截面不對稱系數(shù)；R為截面中殘余應(yīng)力部分的Wagner效應(yīng)系數(shù)；EIy為抗側(cè)剛度，E為彈性模量，Iy為繞y軸方向的慣性矩；GIt為自由扭轉(zhuǎn)剛度，G為剪切模量，It為極慣性矩；EIw為翹曲剛度，Iw為翹曲慣性矩；l為梁長。

由于本文研究的是雙軸對稱截面梁，且不考慮殘余應(yīng)力，因此公式（1）可以簡化為

Mcr=π2EIyl2IwIy（1+GItπ2EIwl2）（2）

從公式（2）中可以看出，彎扭屈曲臨界彎矩主要與抗側(cè)剛度EIy、自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt和翹曲剛度EIw三個變量有關(guān)，而開孔梁由于孔洞的存在必然導(dǎo)致這3個變量發(fā)生改變，因此分別對這3個變量進(jìn)行理論推導(dǎo)，得出帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁彎扭屈曲臨界彎矩的計(jì)算公式。

1.1抗側(cè)剛度

文獻(xiàn)[5]提出開孔梁的抗側(cè)剛度可以由翼緣和腹板兩部分組成，開孔梁與相應(yīng)的實(shí)腹梁相比，翼緣部分沒有發(fā)生改變，腹板部分由于孔洞的存在使其抗側(cè)剛度有一定的削弱?，F(xiàn)規(guī)定開孔梁的腹板抗側(cè)剛度為EIyw，翼緣抗側(cè)剛度為EIyf，相應(yīng)實(shí)腹梁的腹板抗側(cè)剛度為EIsyw。由于孔洞的存在，開孔梁腹板的抗側(cè)剛度并不是一個定值，為簡化計(jì)算，采用平均值代替，后續(xù)的結(jié)果也證明采用平均值的計(jì)算方法是可行的。實(shí)腹梁孔單元示意如圖1所示（圖1中，S為開孔間矩，D為開孔高度，hw為腹板高度，tw為腹板厚度，tf為翼緣厚度），取帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁的一個孔單元，并將其分成兩部分，將腹板抗側(cè)剛度在這兩部分分段積分并取加權(quán)平均值，最終得到開孔梁腹板抗側(cè)剛度的表達(dá)式，即

1.2自由扭轉(zhuǎn)剛度

對于寬度為b，厚度為t的狹長矩形截面，抗扭慣性矩It可近似表達(dá)為：It=13bt3，H型鋼實(shí)腹梁由3塊狹長的矩形板組成，其抗扭剛度可表達(dá)為

對于開孔梁，由于孔洞的影響，EIsyw需乘以折減系數(shù)ky，因此帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁的自由扭轉(zhuǎn)剛度可表達(dá)為

1.3翹曲剛度

雙軸對稱實(shí)腹截面梁翹曲剛度EIw=14EIyh2w，將其代入公式（6）便得到帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁的翹曲剛度，即

EIw=Eb3t（hw+t）224（9）

將式（6），（8），（9）代入公式（1）中，便得到帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁的彎扭屈曲臨界彎矩表達(dá)式，即

Mcr=π2Eb3t（h-t）12l2·

1+8Gπ2E（lh-t）2[2（tb）2+kyhwt3wtb3]（10）2數(shù)值模擬

2.1有限元模型

本文采用ABAQUS軟件自帶的四邊形殼單元（S4R）模擬開孔梁，該單元每個節(jié)點(diǎn)有6個自由度，適用于大應(yīng)變、大撓度、線性和非線性問題，具有較高的精度[6]。建模時忽略焊縫及殘余應(yīng)力的影響，按照特征值法求解彈性彎扭屈曲臨界彎矩[7]。鋼材為Q235鋼，采用理想彈塑性模型，彈性模量取206 GPa，泊松比取0.3。邊界條件符合簡支約束，一端為固定鉸支座，限制x，y，z軸方向的線位移，另一端為滑動鉸支座，限制x，y軸方向的線位移，同時，兩端截面均限制繞z軸方向的轉(zhuǎn)動以符合簡支的邊界條件[811]。

2.2有限元模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，現(xiàn)以H型鋼實(shí)腹梁作為驗(yàn)證對象，截面型號為HN300×180×8×10，考慮3種跨度。在純彎荷載作用下，實(shí)腹梁的彎扭屈曲變形如圖2所示，將規(guī)范計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所示。從表2中可以看出，相對誤差均在1%以內(nèi)，說明有限元模擬H型鋼實(shí)腹梁彈性彎扭屈曲臨界彎矩具有較高的精確度。

2.3帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁數(shù)值模擬

孔洞的存在降低了腹板的抗側(cè)剛度，當(dāng)孔洞的大小和間距不同時，其對腹板抗側(cè)剛度的削弱程度也不同，現(xiàn)用孔洞的高度D與梁截面高度h的比值（孔高比D/h）和孔洞的間距S與梁截面高度h的比值（距高比S/h）來表征開孔特征，由于開孔高度和開孔間距的相關(guān)性，本文假定D+S=h?，F(xiàn)以截面HN300×180×8×10為研究對象，考慮6種工程中常見的跨高比，每種跨高比考慮5種開孔特征，連續(xù)開孔梁臨界彎矩計(jì)算結(jié)果見表3。從表3可以看出，公式（10）得到的彎扭屈曲臨界彎矩和有限元數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差均在5%以內(nèi)，證明了推導(dǎo)公式（10）的準(zhǔn)確性和可靠性。3帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁整體穩(wěn)定性實(shí)用計(jì)算公式第1節(jié)已推導(dǎo)出帶有連續(xù)正方形孔洞的H型表2實(shí)腹梁彎扭屈曲臨界彎矩

為驗(yàn)證公式（13）的準(zhǔn)確性，現(xiàn)將公式（13）計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見表5。由表5可以看出，公式（13）計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的相對誤差均在5%以內(nèi)，且大部分相對誤差在3%左右，從而驗(yàn)證了簡化公式的準(zhǔn)確性。4結(jié)語

（1）從理論上推導(dǎo)出帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁抗側(cè)剛度EIy、自由扭轉(zhuǎn)剛度GIt和翹曲剛表5公式（13）計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果對比

（2）采用大型通用有限元軟件ABAQUS模擬H型鋼梁在純彎荷載作用下的彎扭屈曲臨界彎矩，并與規(guī)范解對比，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型對連續(xù)開孔梁的彎扭屈曲臨界彎矩進(jìn)行分析，從而驗(yàn)證了推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性。

（3）根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，在考慮跨高比、孔高比和距高比3個影響因素的前提下，推導(dǎo)出帶有連續(xù)正方形孔洞的H型鋼梁臨界彎矩折減系數(shù)。

（4）以現(xiàn)有規(guī)范中實(shí)腹梁的整體穩(wěn)定性計(jì)算公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出連續(xù)開孔梁的實(shí)用計(jì)算公式，并與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，連續(xù)開孔梁實(shí)用計(jì)算公式具有較高的精確度。參考文獻(xiàn)：

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