一邊固支三邊簡(jiǎn)支預(yù)制矩形肋底板混凝土雙向疊合板的簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法

黃海林++李金華++曾垂軍++祝明橋

摘要：結(jié)合預(yù)制矩形肋底板混凝土雙向疊合板（簡(jiǎn)稱雙向疊合板）的受力特點(diǎn)，分析了當(dāng)前實(shí)際工程設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題。針對(duì)雙向疊合板的正交構(gòu)造異性特征影響，采用荷載疊加法和正交構(gòu)造異性板理論求解了均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板撓度及彎矩的解。通過(guò)對(duì)解作形式變換和引入等效跨度比，將雙向疊合板等效為各向同性雙向板進(jìn)行計(jì)算，提出了簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法。編程計(jì)算得到了雙向疊合板強(qiáng)、弱方向剛度比為0.5和2.0，以及等效跨度比在0.5～1.0時(shí)的彈性系數(shù)。介紹了按照等效跨度比查找各向同性雙向板彈性系數(shù)的線性插值法，并與編程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：采用簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法得到的結(jié)果與編程計(jì)算結(jié)果吻合良好，完全能夠滿足工程設(shè)計(jì)要求，該方法準(zhǔn)確可行。

關(guān)鍵詞：雙向疊合板；均布荷載；正交構(gòu)造異性特征；彈性計(jì)算方法

中圖分類號(hào)：TU313.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Simplified Elastic Calculation Method of Precast Rectangular Rib Floor

Concrete Twoway Composite Slab with One Edge Clamped and

Three Edges Simply SupportedHUANG Hailin， LI Jinhua， ZENG Chuijun， ZHU Mingqiao

（School of Civil Engineering， Hunan University of Science and Technology， Xiangtan 411201， Hunan， China）Abstract： Based on the mechanical property of precast rectangular rib floor concrete twoway composite slab （twoway composite slab）， the existing problems in the practical engineering design were analyzed. According to the influence of the structural orthotropic characteristic of the twoway composite slab， the solutions of the deflection and bending moment of twoway composite slab with one edge clamped and three edges simply supported under uniformly distributed loads were solved by load superposition method and orthotropic plate theory. Through the form transformation of solutions and the introduction of equivalent span ratio， the twoway composite slab was calculated as equivalent isotropic twoway slab， and simplified elastic calculation method was presented. The elasticity coefficients of twoway slab composite were obtained by programming computation when the strong and weak directional stiffness ratios were 0.5 and 2.0 and the equivalent span ratio was 0.51.0. The linear interpolation method was introduced to find the elastic coefficients of isotropic twoway slab according to the equivalent span ratio， and the results were compared with the programming calculation results. The results shows that the results obtained by simplified elastic calculation method are in good agreement with the programming calculation results. The simplified elastic calculation method can completely meet the engineering design requirements， and is accurate and feasible.

Key words： twoway composite slab； uniformly distributed load； orthotropic characteristic； elastic calculation method

0引言

以預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土矩形肋底板（簡(jiǎn)稱預(yù)制底板）作為永久性底模，在預(yù)制矩形肋的預(yù)留圓孔或矩形孔中穿置橫向非預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)制底板拼接完成后沿拼縫安裝適量防裂鋼筋或鋼筋網(wǎng)片，再在上面澆筑相應(yīng)厚度的混凝土便形成預(yù)制矩形肋底板混凝土雙向疊合板（簡(jiǎn)稱雙向疊合板）[17]。

與預(yù)制底板矩形肋平行方向（強(qiáng)方向）的雙向疊合板剛度因鋪設(shè)有預(yù)制底板而被加強(qiáng)，與預(yù)制底板矩形肋垂直方向（弱方向）的雙向疊合板剛度因存在若干拼縫而被削弱，導(dǎo)致雙向疊合板呈正交構(gòu)造異性板特征[811]。因此，實(shí)際工程進(jìn)行雙向疊合板彈性設(shè)計(jì)時(shí)，不能直接采用各向同性雙向板的彈性系數(shù)，必須重新計(jì)算[12]。

目前，根據(jù)現(xiàn)行有關(guān)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集設(shè)計(jì)任意跨度比的雙向疊合板時(shí)，并未考慮雙向疊合板的雙向受力效應(yīng)，均按單向板設(shè)計(jì)。例如，國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集《預(yù)制帶肋底板混凝土疊合樓板》、甘肅省建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集《預(yù)制帶肋底板混凝土疊合樓板》、陜西省推廣應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集《PK預(yù)應(yīng)力混凝土疊合板》以及山東省建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集《PK預(yù)應(yīng)力混凝土疊合板》的設(shè)計(jì)思想均為采用查表法在圖集中直接選用預(yù)制底板，垂直預(yù)制底板方向則按構(gòu)造布置橫向貫穿鋼筋，拼縫處按構(gòu)造布設(shè)防裂鋼筋或鋼筋網(wǎng)片。按單向板進(jìn)行雙向疊合板的彈性設(shè)計(jì)造成了強(qiáng)方向配筋過(guò)多、弱方向配筋不合理的問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]借助ANSYS10.0數(shù)值模擬，研究了該樓板雙向受力效應(yīng)及變化規(guī)律，指出雙向疊合板的彈性設(shè)計(jì)應(yīng)考慮雙向受力效應(yīng)，按雙向板進(jìn)行計(jì)算。按雙向板設(shè)計(jì)雙向疊合板時(shí)，需求解雙向疊合板的撓曲面基本微分方程，并依據(jù)正交2個(gè)方向的跨度比與剛度比來(lái)編制彈性系數(shù)表，其工作量大，計(jì)算繁瑣，不便于實(shí)際工程采用[12]。

上述工程設(shè)計(jì)問(wèn)題制約了雙向疊合板的推廣應(yīng)用。因此，結(jié)合雙向疊合板的受力特性，研究一種簡(jiǎn)便、可行的雙向疊合板彈性計(jì)算方法非常必要且很有意義。圍繞雙向疊合板的彈性計(jì)算方法，中國(guó)學(xué)者做了大量創(chuàng)新研究。文獻(xiàn)[13]，[14]針對(duì)雙向疊合板的正交構(gòu)造異性特征，根據(jù)彈性薄板原理，分別采用萊維法、納維法推導(dǎo)了均布荷載下四邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的撓度和彎矩表達(dá)式，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該彈性計(jì)算方法合理可行。文獻(xiàn)[15]通過(guò)撓度和彎矩表達(dá)式的形式變換，引入等效跨度比，將雙向疊合板等效成各向同性雙向板進(jìn)行彈性計(jì)算，但該文獻(xiàn)僅對(duì)均布荷載下兩對(duì)邊簡(jiǎn)支另兩對(duì)邊固支的雙向疊合板進(jìn)行了推導(dǎo)和驗(yàn)證，其他邊界條件尚待論證。在此基礎(chǔ)上，本文采用荷載疊加法和正交構(gòu)造異性板理論求解均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板（弱方向一邊固支其他邊均簡(jiǎn)支的情形）撓度及彎矩的解。借鑒文獻(xiàn)[15]中的思路，對(duì)解的形式作變換，并引入等效跨度比，將雙向疊合板等效為各向同性雙向板，提出了一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法。舉例介紹了按照等效跨度比查找各向同性雙向板彈性系數(shù)的線性插值法，并與編程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1雙向疊合板及其撓曲面基本微分方程預(yù)制底板如圖1所示。雙向疊合板如圖2所示。

2雙向疊合板

Fig.2Twoway Composite Slab根據(jù)正交構(gòu)造異性板理論建立雙向疊合板的撓曲面基本微分方程，具體如下

Dx4wx4+2B4wx2y2+Dy4wy4=q（x，y）（1）

式中：w為雙向疊合板面內(nèi)各點(diǎn)的橫向位移；Dx，Dy分別為雙向疊合板x，y方向的抗彎剛度，取Dx=Bx1-μ2x，Dy=By1-μ2y，Bx，By分別為雙向疊合板x，y方向單位寬度的實(shí)際抗彎剛度，強(qiáng)方向按雙向疊合板整板厚度進(jìn)行計(jì)算，弱方向按后澆混凝土層厚度（疊合板的整板厚度減去板的拼縫高度）進(jìn)行計(jì)算，μx，μy分別為雙向疊合板x，y方向的泊松比，取μx=μy=0.2；B為雙向疊合板的綜合抗扭剛度，可按Huber公式計(jì)算，取B=DxDy；q（x，y）為垂直于雙向疊合板板面的均布荷載。2一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板求解

2.1板中心點(diǎn)撓度計(jì)算式及其形式變換

本文采用如圖3所示的直角坐標(biāo)系，其中，lx，ly分別為雙向疊合板x，y方向的跨度。均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的橫向位移求解方法如下（本文研究弱方向一邊固支其他邊均簡(jiǎn)支的情形和強(qiáng)方向一邊固支其他邊均簡(jiǎn)支的情形，可借助坐標(biāo)變換進(jìn)行計(jì)算）。

式中：af為均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的板中心點(diǎn)撓度系數(shù)。

將本文式（25）與各向同性雙向板的板中心點(diǎn)撓度計(jì)算式[16]進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者形式相同，僅式中參數(shù)αm的計(jì)算值不同。

對(duì)αm作形式變換，由式（3）可得αm=mπ2rlylx，由式（24）可知：均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的板中心點(diǎn)撓度系數(shù)af等于x，y方向跨度分別為lx，rly的各向同性雙向板的板中心點(diǎn)撓度系數(shù)。

2.2板中心點(diǎn)彎矩計(jì)算式及其形式變換

2.2.1x方向板中心點(diǎn)彎矩計(jì)算式及其形式變換

不考慮泊松比影響，取μ=0，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，x方向板中心點(diǎn)彎矩Mx計(jì)算式如下

式中：mx為均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的x方向板中心點(diǎn)彎矩彈性系數(shù)。

將本文式（28）與各向同性雙向板的板中心點(diǎn)彎矩計(jì)算式[16]進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者形式相同，僅式中參數(shù)αm的計(jì)算值不同。

對(duì)αm作形式變換，由式（3）可得αm=mπ2rlylx，由式（27）可知：均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的x方向板中心點(diǎn)彎矩彈性系數(shù)mx等于x，y方向跨度分別為lx，rly的各向同性雙向板的x方向板中心點(diǎn)彎矩彈性系數(shù)。

2.2.2y方向板中心點(diǎn)彎矩計(jì)算式及其形式變換

不考慮泊松比影響，取μ=0，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，y方向板中心點(diǎn)彎矩My計(jì)算式如下

式中：my為均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的y方向板中心點(diǎn)彎矩彈性系數(shù)。

將本文式（31）與各向同性雙向板的板中心點(diǎn)彎矩計(jì)算式[16]進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者形式相同，僅式中參數(shù)αm的計(jì)算值不同。

對(duì)αm進(jìn)行形式變換，由式（3）可以得到αm=mπ2lylx/r，由式（30）可知：均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的y方向板中心點(diǎn)彎矩彈性系數(shù)my等于x，y方向跨度分別為lx/r，ly的各向同性雙向板的y方向板中心點(diǎn)彎矩彈性系數(shù)。

2.2.3考慮泊松比影響的跨中彎矩計(jì)算式

若考慮泊松比影響，即μ≠0時(shí)，x，y方向的板中心點(diǎn)彎矩M（μ）x，M（μ）y按下式計(jì)算

M（μ）x=Mx+μλMy

M（μ）y=My+μλMx（32）

2.3固支邊中點(diǎn)負(fù)彎矩計(jì)算式及其形式變換

沿四邊簡(jiǎn)支雙向疊合板邊緣y=ly/2施加分布彎矩，其支座負(fù)彎矩等于兩對(duì)稱邊緣彎矩M（x）和兩反對(duì)稱邊緣彎矩M′（x）的疊加值，且兩者大小相同方向相反。

將式（16），（19）代入式（5），（7）中，并將板的坐標(biāo)原點(diǎn)平移到板中心，整理可得

式中：m′y為均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板固支邊中點(diǎn)負(fù)彎矩彈性系數(shù)。

將本文式（36）與各向同性雙向板的固支邊中點(diǎn)負(fù)彎矩計(jì)算式[16]進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，兩者形式相同，僅式中參數(shù)αm的計(jì)算值不同。

對(duì)αm進(jìn)行形式變換，由式（3）可以得到αm=mπ2lylx/r，由式（35）可知：均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板固支邊中點(diǎn)負(fù)彎矩彈性系數(shù)m′y等于x，y方向跨度分別為lx/r，ly的各向同性雙向板固支邊中點(diǎn)負(fù)彎矩彈性系數(shù)。

2.4不同區(qū)格雙向疊合板的求解方法

均布荷載作用下一邊固支三邊簡(jiǎn)支單區(qū)格雙向疊合板可根據(jù)彈性薄板理論、正交構(gòu)造異性板理論計(jì)算其撓度和彎矩。

對(duì)于均布荷載作用下一邊固支三邊簡(jiǎn)支多區(qū)格等跨連續(xù)雙向疊合板，則采用近似計(jì)算方法，即簡(jiǎn)化活荷載的支撐條件與最不利位置，將多區(qū)格雙向疊合板的內(nèi)力求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單區(qū)格雙向疊合板的內(nèi)力求解問(wèn)題[17]。3一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法在實(shí)際工程中，雙向疊合板的彈性計(jì)算需求解正交構(gòu)造異性板的撓曲面基本微分方程，并依據(jù)正交2個(gè)方向的跨度比與剛度比來(lái)編制彈性系數(shù)表，工作量大，計(jì)算繁瑣。

為簡(jiǎn)化雙向疊合板的彈性計(jì)算，本文借鑒文獻(xiàn)[15]中的思路，引入等效跨度比λc，直接按等效跨度比λc查找各向同性雙向板的彈性系數(shù)進(jìn)行均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的彈性計(jì)算。

當(dāng)r≠1時(shí)，對(duì)αm作相應(yīng)的形式變換，由式（25），（28），（31），（36）分別可得均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板中心點(diǎn)撓度、x與y方向的板中心點(diǎn)彎矩及固支邊中點(diǎn)負(fù)彎矩的簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法：

（1）板中心點(diǎn)撓度。等同于以雙向疊合板的弱方向邊長(zhǎng)乘以系數(shù)r而強(qiáng)方向邊長(zhǎng)保持不變的各向同性雙向板中心點(diǎn)的撓度[圖6（a），其中，h1為疊合板整板厚度，h2為面層后澆混凝土厚度]。

（2）x方向板中心點(diǎn)彎矩。等同于以雙向疊合板的弱方向邊長(zhǎng)乘以系數(shù)r，而強(qiáng)方向邊長(zhǎng)保持不變的各向同性雙向板在x方向板中心點(diǎn)單位板寬內(nèi)的彎矩[圖6（b）]。

（3）y方向板中心點(diǎn)彎矩。等同于以雙向疊合板的強(qiáng)方向邊長(zhǎng)除以系數(shù)r，而弱方向邊長(zhǎng)保持不變的各向同性雙向板在y方向板中心點(diǎn)單位板寬內(nèi)的彎矩[圖6（c）]。

（4）y方向固支邊中點(diǎn)負(fù)彎矩。等同于以雙向疊合板的強(qiáng)方向邊長(zhǎng)除以系數(shù)r，而弱方向邊長(zhǎng)保持不變的各向同性雙向板固支邊中點(diǎn)沿y方向單位板寬內(nèi)的負(fù)彎矩[圖6（c）]。

Edges Simply Supported計(jì)算得到λc后，便可以采用線性插值法或其他精度較高的插值方法查找文獻(xiàn)[17]給出的均布荷載作用下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向同性板的彈性計(jì)算系數(shù)表，從而簡(jiǎn)化均布荷載作用下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的彈性計(jì)算過(guò)程。4算例分析

均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板中心點(diǎn)的撓度、彎矩和固支邊中點(diǎn)負(fù)彎矩的級(jí)數(shù)解可通過(guò)編制程序進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)級(jí)數(shù)取100項(xiàng)以上，各彈性系數(shù)的計(jì)算值均能達(dá)到足夠精度。

跨度比與第4列等效跨度比進(jìn)行查表時(shí)，x方向?yàn)槎炭绶较?，y方向?yàn)殚L(zhǎng)跨方向。等的，表明本文提出的簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法是合理可行的。

下面再舉例介紹按照等效跨度比查找各向同性雙向板彈性系數(shù)的線性插值法，并與編程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

例如均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合樓板x，y方向尺寸分別為3，4 m，已知預(yù)制底板沿x方向布置，強(qiáng)、弱方向剛度比為2，弱方向一邊固支其他邊均簡(jiǎn)支，現(xiàn)采用查表法確定該疊合板的跨中彈性系數(shù)af，mx，my，m′y。

求解過(guò)程如下：

對(duì)比以上結(jié)果可知，在表3中查表計(jì)算所得的彈性系數(shù)與編程計(jì)算的結(jié)果非常接近，精度完全能夠滿足工程設(shè)計(jì)要求，實(shí)際工程中可采用本文提出的簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法。5結(jié)語(yǔ)

（1）現(xiàn)有國(guó)家及地方標(biāo)準(zhǔn)圖集所采用的設(shè)計(jì)思路并未考慮疊合板的受力特點(diǎn)，一律按單向板進(jìn)行

（2）提出了均布荷載下一邊固支三邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的簡(jiǎn)化彈性計(jì)算方法，便于實(shí)際工程設(shè)計(jì)采用，有利于雙向疊合板的推廣應(yīng)用。采用該簡(jiǎn)化計(jì)算方法時(shí)，應(yīng)考慮雙向疊合板的正交構(gòu)造異性特征影響，強(qiáng)方向的剛度按雙向疊合板整板厚度進(jìn)行計(jì)算，弱方向的剛度按后澆混凝土層厚度進(jìn)行計(jì)算。后澆混凝土層厚度按照疊合板的整板厚度減去板的拼縫高度計(jì)算。

（3）編程計(jì)算得到了雙向疊合板強(qiáng)、弱方向剛度比為0.5和2.0以及等效跨度比在0.5～1.0時(shí)的彈性系數(shù)，結(jié)果表明，剛度比不同而等效跨度比相等時(shí)，實(shí)際跨度比雖然不同，但彈性系數(shù)是相等的。建議預(yù)制底板按雙向疊合板的短跨方向布置，以充分利用其高強(qiáng)性能，降低鋼筋用量獲得經(jīng)濟(jì)效益。

（4）舉例介紹了按照等效跨度比查找各向同性雙向板彈性系數(shù)的線性插值法，并與編程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明，雙向疊合板的等效跨度比與各向同性雙向板的跨度比相等時(shí)彈性系數(shù)是相等的。

參考文獻(xiàn)：

References：[1]黃海林，吳方伯，祝明橋，等.預(yù)制T形肋底板混凝土疊合板彎曲疲勞性能試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2016，37（5）：233241.

HUANG Hailin，WU Fangbo，ZHU Mingqiao，et al.Experimental Study on Bending Fatigue Behavior of Concrete Composite Slab with Precast Prestressed Ttype Rib Panel[J].Journal of Building Structures，2016，37（5）：233241.

[2]ZHANG J S，YAO Y，ZHOU X H，et al.Failure Mode and Ultimate Bearing Capacity of Precast Ribbed Panels Used for Concrete Composite Slabs[J].Advances in Structural Engineering，2013，16（12）：20052017.

[3]吳方伯，黃海林，陳偉，等.肋上開(kāi)孔對(duì)預(yù)制預(yù)應(yīng)力混凝土帶肋薄板施工階段撓度計(jì)算方法的影響研究[J].工程力學(xué)，2011，28（11）：6471.

WU Fangbo，HUANG Hailin，CHEN Wei，et al.Influence of Preformed Holes on Flexural Deflection Calculation Methods of Precast Prestressed Concrete Ribbed Panels for Composite Slabs[J].Engineering Mechanics，2011，28（11）：6471.

[4]吳方伯，黃海林，陳偉，等.預(yù)制預(yù)應(yīng)力帶肋底板混凝土疊合板雙向受力效應(yīng)理論研究[J].工業(yè)建筑，2010，40（11）：5558.

WU Fangbo，HANG Hailin，CHEN Wei，et al.Theoretical Study on Twoway Effects of Concrete Composite Slab with Precast Prestressed Ribbed Panel[J].Industrial Construction，2010，40（11）：5558.

[5]ZHANG J S，YAO Y，ZHOU X H，et al.Failure Mode and Ultimate Bearing Capacity of Precast Ribbed Panels Used for Concrete Composite Slabs[J].Advances in Structural Engineering，2013，16（12）：20052017.

[6]ZHANG J S，WANG Y Z，YAO Y，et al.Influence of Reinforcement on Inplane Mechanical Behaviors of CSPRP Under Cyclic Reversed Load[J]. Materials and Structures，2016，49（1）：101116.

[7]黃海林，吳方伯，祝明橋，等.板肋形式對(duì)預(yù)制帶肋底板混凝土疊合板受彎性能的影響研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2015，36（10）：6672.

HUANG Hailin，WU Fangbo，ZHU Mingqiao，et al.Influence of Rib Details on Flexural Behavior of Concrete Composite Slab with Precast Prestressed Ribbed Panel[J].Journal of Building Structures，2015，36（10）：6672.

[8]胡肇滋，錢寅泉.正交構(gòu)造異性板剛度計(jì)算的探討[J].土木工程學(xué)報(bào)，1987，20（4）：4961.

HU Zhaozi，QIAN Yinquan.Research on Calculation of Structurally Orthotropic Plate Rigidity[J].China Civil Engineering Journal，1987，20（4）：4961.

[9]吳方伯，黃海林，陳偉，等.預(yù)制帶肋底板混凝土雙向疊合板極限承載力[J].土木建筑與環(huán)境工程，2011，33（5）：3440.

WU Fangbo，HUANG Hailin，CHEN Wei，et al.Ultimate Bearing Capacity of Concrete Twoway Composite Slabs with Precast Concrete Ribbed Panels[J].Journal of Civil，Architectural & Environmental Engineering，2011，33（5）：3440.

[10]REZAIGUIA A，OUELAA N，LAEFER D F，et al.Dynamic Amplification of a Multispan，Continuous Orthotropic Bridge Deck Under Vehicular Movement[J].Engineering Structures，2015，100：718730.

[11]KAINUMA S，JEONG Y S，AHN J H，et al.Behavior and Stress of Orthotropic Deck with Bulb Rib by Surface Corrosion[J].Journal of Constructional Steel Research，2015，113：135145.

[12]黃海林.預(yù)制帶肋底板混凝土疊合樓板受力性能及設(shè)計(jì)方法[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2013.

HUANG Hailin.Structural Behavior and Design Method of Concrete Composite Slab with Precast Prestressed Concrete Ribbed Panel[D].Changsha：Hunan University，2013.

[13]周緒紅，張微偉，吳方伯，等.預(yù)應(yīng)力混凝土四邊簡(jiǎn)支雙向疊合板的設(shè)計(jì)方法[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，23（4）：5457，94.

ZHOU Xuhong，ZHANG Weiwei，WU Fangbo，et al.Design Method of Prestressed Concrete Simply Supported on Four Sides of Twoway Composite Slab[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2006，23（4）：5457，94.

[14]周鯤鵬，吳方伯.四邊簡(jiǎn)支矩形單向預(yù)應(yīng)力雙向疊合板的彈性設(shè)計(jì)方法[J].邵陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，3（1）：6365.

ZHOU Kunpeng，WU Fangbo.Elastic Design Method of Rectangular Unidirectional Prestressed Twoway Concrete Composite Slab Simply Supported on Four Sides[J].Journal of Shaoyang University：Science and Technology，2006，3（1）：6365.

[15]吳方伯，黃海林，陳偉，等.預(yù)制帶肋底板混凝土雙向疊合板實(shí)用彈性計(jì)算方法[J].建筑結(jié)構(gòu)，2012，42（4）：99103.

WU Fangbo，HUANG Hailin，CHEN Wei，et al.Practical Elastic Calculation Methods of Concrete Twoway Composite Slab with Precast Ribbed Panels[J].Building Structure，2012，42（4）：99103.

[16]曲慶璋，章權(quán)，季求知，等.彈性板理論[M].北京：人民交通出版社，2000.

QU Qingzhang，ZHANG Quan，JI Qiuzhi，et al. Theory of Elastic Slab[M].Beijing：China Communications Press，2000.

[17]沈蒲生，梁興文.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].4版.北京：高等教育出版社，2012.

SHEN Pusheng，LIANG Xingwen.Design of Concrete Structure[M].4th ed.Beijing：Higher Education Press，2012.