有限元分析帶溝槽平封頭的應(yīng)力集中

劉文舉

摘要：由于經(jīng)典板殼理論不考慮筒體封頭連接處的應(yīng)力集中，運(yùn)用有限元對連接處的應(yīng)力進(jìn)行分析。對有限元分析連接處局部力進(jìn)行詳細(xì)的介紹，通過對平封頭開溝槽與未開溝槽處應(yīng)力分析，比較兩處應(yīng)力的大小，驗(yàn)證平封頭開溝槽可以減少局部應(yīng)力，并討論溝槽半徑的大小與連接處局部應(yīng)力的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：帶溝槽平封頭；有限元分析；應(yīng)力集中；溝槽半徑

1 前言

平底封頭力容器平蓋的一種，常用于中高壓直徑較小的壓力容器和管道中。為了減小應(yīng)力集中系數(shù)，在平底封頭結(jié)構(gòu)曲率變化較大的區(qū)域開挖溝槽，該處的最大集中應(yīng)力，對于容器的設(shè)計及安全生產(chǎn)身份重要。帶溝槽平封頭幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中h為平封頭底部厚度，r為溝槽半徑，l為直邊高度，t為直邊厚度，di為平封頭內(nèi)徑。

運(yùn)用經(jīng)典的板殼理論對承受內(nèi)壓的圓柱形容器的平封頭進(jìn)行分析時，只是研究理想情況，并不考慮封頭與筒體連接處的細(xì)部情況。實(shí)際上在連接部位處應(yīng)力集中影響是很顯著的，在設(shè)計過程中往往不能忽略，因此用有限元對連接處局部應(yīng)力進(jìn)行分析。

2 有限元應(yīng)力分析

2.1分析參數(shù)的選取

平底封頭適用的壓力容器直徑較小，在直徑100mm-1000mm直徑系列中選取Di=800mm。壓力取中壓（8MPa）等級。容器材料選16MnR，彈性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。平封頭高度h取120mm，筒體壁厚t取 24mm。

溝槽半徑按GB150選取，r大于等于135mm，但尺寸過大。按ASME標(biāo)準(zhǔn)選取，r大于等于25mm，尺寸合理，連接處溝槽半徑r暫取為25mm、30mm、37mm、45mm、50mm，進(jìn)行應(yīng)力分析，確定圓角區(qū)應(yīng)力集中系數(shù)。

2.2 模型建立和網(wǎng)格劃分（以r=37mm為例）

根據(jù)該壓力容器的實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)—軸對稱性建立模型，采用自由網(wǎng)格劃分方式生成有限元網(wǎng)格，完成網(wǎng)格劃分有限元模型如圖2所示。

2.3 施加約束載荷并求應(yīng)力計算結(jié)果

對帶溝槽平封頭模型施加載荷，經(jīng)ANSYS有限元軟件完成求解運(yùn)算，進(jìn)入后處理器查詢節(jié)點(diǎn)的Mises等效應(yīng)力，得到Mises等效應(yīng)力云圖如圖3所示。

不帶溝槽平封頭模型經(jīng)ANSYS有限元軟件完成求解運(yùn)算（分析過程與帶溝槽類似）、保存分析結(jié)果，查看Mises等效應(yīng)力云圖，最大等效應(yīng)力集中在連接處一點(diǎn)。

3 分析與討論

平封頭主要承受彎曲應(yīng)力作用 ，從該節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)可以看出，最大Mises等效應(yīng)力出現(xiàn)在筒體與封頭連接處。開溝槽平封頭（r=37）由公式求得周向應(yīng)力為：1.33333e+008，由此可以得到應(yīng)力集中系數(shù)K1=1.05。未開溝槽平封頭由公式求得周向應(yīng)力為：1.3333e+008，應(yīng)力集中系數(shù)K2=1.15。

溝槽半徑r為25、30、37、45、50時，運(yùn)用有限元方法按同樣步驟進(jìn)行分析，所求得的應(yīng)力集中系數(shù)K分別為1.12、1.09、1.05、1.01、0.99?？梢婋S著溝槽半徑的增加，所求得的應(yīng)力集中系數(shù)減小，連接處的局部應(yīng)力降低。

4 結(jié)論

（1）帶溝槽的平底封頭具有過度圓弧的連接方式，使平蓋邊緣部分支撐近似于簡支，平蓋的應(yīng)力集中系數(shù)K比未開溝槽的連接方式小，局部應(yīng)力降低。

（2）運(yùn)用經(jīng)典的板殼理論對承受內(nèi)壓的圓柱形容器的平封頭進(jìn)行分析。在經(jīng)典的板殼理論分析中，只是研究理想情況，不考慮封頭與筒體連接處的細(xì)部情況，而事實(shí)上在連接部位處應(yīng)力集中影響是比較顯著的，有時對設(shè)計起決定性作用。

（3）平封頭溝槽半徑的確定，按照GB150選取，安全裕量較大，按照按美國ASME標(biāo)準(zhǔn)選取，尺寸合理的情況，仍可以滿足要求，安全裕量較小。

（4）在半徑選取的范圍內(nèi)，隨著溝槽半徑的增加，應(yīng)力集中系數(shù)也減小，連接處局部應(yīng)力適當(dāng)降低。

參考文獻(xiàn)

[1]王新榮，初旭宏.ANSYS有限元基礎(chǔ)教程.電子工業(yè)出版社，2011

[2]有限元分析基礎(chǔ).武漢大學(xué)出版社，2003