高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中“數(shù)形結(jié)合”法的運(yùn)用

肖婕

摘 要：數(shù)形結(jié)合類型的題目在高考數(shù)學(xué)中占的比重逐漸上升，為了培養(yǎng)學(xué)生這種思想，我們就數(shù)形結(jié)合問題進(jìn)行了研究與討論。數(shù)形結(jié)合的思想有助于幫助學(xué)生們開闊視野，拓展解題的思路，數(shù)形結(jié)合理論對解決復(fù)雜函數(shù)有一定的幫助，我們可以在其中掌握一定的規(guī)律及技巧。我們重點(diǎn)分析數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的運(yùn)用，提高我們解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;函數(shù)解題

一、引言

數(shù)形結(jié)合的思想在解決實(shí)際問題中具有至關(guān)重要的作用，數(shù)形結(jié)合的含義就是把數(shù)學(xué)語言與圖形結(jié)合起來，化抽象為現(xiàn)實(shí)，將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，以此來解決數(shù)學(xué)問題。正確恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，就可以化繁為簡，化抽象為現(xiàn)實(shí)，更加直觀的看到問題的本質(zhì)，比較巧妙的解決復(fù)雜問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)形結(jié)合可以讓同學(xué)們更加直觀的看到問題，有助于提高解題的速度和效率，更主要的是為了讓學(xué)生更好的理解問題。

一是數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)就是為了方便解決數(shù)學(xué)難題達(dá)到提升教學(xué)的效果。我們在對數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的時(shí)候一般會(huì)出現(xiàn)下列幾種問題，一種是題目只給出了數(shù)據(jù)，我們就要根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)畫出相應(yīng)的圖像，那么我們才會(huì)快速的解答題目。另外一種就是題目只給出了相應(yīng)的圖形，那么我們就應(yīng)該將相應(yīng)的數(shù)據(jù)補(bǔ)充在圖形之中。所以在數(shù)學(xué)解答之中，一見到題目中給出的數(shù)據(jù)，我們就要聯(lián)想與此相關(guān)的相應(yīng)的幾何圖形，看到幾何圖形我們就要準(zhǔn)確無誤的將題目中給出的數(shù)據(jù)添加到圖形之中。數(shù)形結(jié)合的概念就是數(shù)量概念和幾何圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，我們可以通過這兩者之間的關(guān)系來對題目進(jìn)行分析。數(shù)形結(jié)合既可以讓教師在教學(xué)過程中更好的教學(xué)，提高教師的教學(xué)能力及效率，也能夠讓學(xué)生們更加深刻的理解題目的本質(zhì)，對于學(xué)生的良好的思維能力的培養(yǎng)有巨大的幫助。

二是數(shù)形結(jié)合的思想主要是為了提高速度及效率，使復(fù)雜問題簡單化易于解答。數(shù)形結(jié)合將數(shù)學(xué)語言與圖像相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，這樣就會(huì)讓我們更加客觀的對此類問題進(jìn)行分析。數(shù)形結(jié)合在解題過程中要遵循一定的原則。首先是我們要觀察仔細(xì)，準(zhǔn)確的把握問題的關(guān)鍵，圖形代表的數(shù)量關(guān)系。其次，就是要準(zhǔn)確的將圖形繪制出來，圖形的形狀稍微有些差別就會(huì)影響最終的結(jié)果。最后，是將圖像與數(shù)量進(jìn)行一一對應(yīng)。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

一是利用數(shù)形轉(zhuǎn)換來增加學(xué)生對函數(shù)的理解。高中數(shù)學(xué)教師在教授函數(shù)這部分的知識的時(shí)候，就應(yīng)該引入數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)和圖形的轉(zhuǎn)換來解決問題。一般分為兩個(gè)部分，一個(gè)是由形化數(shù)，另一個(gè)是由數(shù)化形。由形化數(shù)就是根據(jù)題目已經(jīng)給出的圖像，在其中尋找有效信息，找到里面隱藏的數(shù)量關(guān)系，找到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。第二個(gè)是由數(shù)化形，由數(shù)化形就是將題目中給出的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確無誤的畫出圖形，讓圖形去反映他們之間的關(guān)系。數(shù)形轉(zhuǎn)換的概念就是兩者皆存在，兩者表現(xiàn)的是對立也是統(tǒng)一，但是我們觀察數(shù)據(jù)和圖形，對他們之間進(jìn)行一系列的轉(zhuǎn)換，找到隱藏的關(guān)系，那么問題就會(huì)迎刃而解。教師倘若能將這三種方式運(yùn)用到函數(shù)的講解過程中，我相信效果將會(huì)十分的明顯，學(xué)生會(huì)對不同的函數(shù)有深刻但又不混亂的理解，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

二是利用所建立的數(shù)軸加深對函數(shù)的理解。數(shù)軸在高中數(shù)學(xué)中及其常見的，我們一般只是用它來進(jìn)行一些簡單的比較。但是它在數(shù)形結(jié)合這方面有著至關(guān)重要的作用。高中生對函數(shù)的了解少之又少，他們只對其有簡單的了解，缺乏深刻的認(rèn)識，所以在解題過程中會(huì)有很多的坎坷。我們就引入了數(shù)軸的概念，在數(shù)字方面幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)的意義，以此來達(dá)到降低函數(shù)問題難度的目的。例如：“已知函數(shù)g（x）=cosx+2cos，x∈[0，2π]的圖象與直線 y=a 有且僅有 2 個(gè)不同的交點(diǎn)，求 a的取值范圍”這類問題解答是屬于比較簡單的，但是其中也隱藏著不少的陷阱，因此我們必須繪制出相應(yīng)的圖像，分析題目所給的數(shù)量關(guān)系，這樣就會(huì)快速而準(zhǔn)確的解答問題。

三是利用多媒體技術(shù)更好的闡述數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)期間還沒有良好的思維能力，他們無法對老師所講述的信息進(jìn)行理解想象，無法獲取抽象的函數(shù)知識。如今計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，我們可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)做很多的東西。多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)逐步走進(jìn)課堂，這樣的技術(shù)可以讓學(xué)生更加直觀的看到數(shù)學(xué)知識的奧秘，將知識以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，這樣既可以引起學(xué)生的興趣，也能夠加深學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對知識的印象，教師也可以提高自己的教學(xué)能力以及效率。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想是高中數(shù)學(xué)解題過程中最為關(guān)鍵的一種方法。這種方法之所以能夠得到廣泛的應(yīng)用是因?yàn)樗梢允箯?fù)雜抽象的問題變得簡單而具體，這對學(xué)生解題的效率以及獨(dú)立思考能力的建立有重要的作用，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建議教師應(yīng)該不斷地給學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合的理念，讓學(xué)生有能力獨(dú)立去解決實(shí)際問題。

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