數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的碎片化與整體化

李慧娟+傅海倫+權(quán)奎

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，碎片化學(xué)習(xí)越來越普遍，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的碎片化是不可缺少的，但一味追求內(nèi)容、時間的分割，會帶來消極的影響.與此對應(yīng)的整體化學(xué)習(xí)恰恰能實現(xiàn)與碎片化學(xué)習(xí)的互補，二者有機結(jié)合，能促進數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；碎片化；整體化；數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)常出現(xiàn)以下現(xiàn)象，上課聽得懂，但課后不會應(yīng)用所學(xué)知識解決問題[1]，經(jīng)別人一點撥，卻又恍然大悟.歸根結(jié)底，學(xué)生并沒有真正理解，未建構(gòu)相應(yīng)的圖式.為了實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，拓展思維，實現(xiàn)知識的遷移學(xué)習(xí)，正確認識學(xué)習(xí)的碎片化與整體化的辯證關(guān)系是關(guān)鍵.

1碎片化學(xué)習(xí)

隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展與普及，現(xiàn)代信息技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域，微視頻的出現(xiàn)豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，各種教學(xué)方式層出不窮.微視頻導(dǎo)入、翻轉(zhuǎn)課堂等都是通過將某一知識點或重難點知識的講解制作成簡短視頻，學(xué)生自主觀看，以達到對某一知識點的理解.微視頻的自由化與自主化符合新課標的要求，學(xué)生可以自由選擇時間、地點進行自主學(xué)習(xí)，這就是碎片化學(xué)習(xí)，即通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)時間進行分割，使學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行碎片化的學(xué)習(xí).[2]碎片化學(xué)習(xí)是信息時代的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階梯.

1.1碎片化學(xué)習(xí)的優(yōu)點

1.1.1有利于掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)是一門具有嚴密邏輯性的學(xué)科，飽含了自古以來的眾多數(shù)學(xué)成就，而學(xué)校教育的時間是有限的，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是從最基本的概念、定理、規(guī)則、命題開始的，只有把每一個知識點弄懂，才會實現(xiàn)在此基礎(chǔ)上的綜合并靈活應(yīng)用.若要體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育在人的素質(zhì)養(yǎng)成上的不可替代的作用，必須從基本組成要素開始，扎實地掌握每一個知識點，即數(shù)學(xué)的嚴密性決定了碎片化學(xué)習(xí)的必要性.數(shù)學(xué)是一個包含不同專題的復(fù)雜體系，學(xué)生不可能一口吞下并消化，而必須將其分割為不同的小的專題或知識點，達到逐個消化的目的，真正掌握每一個知識點，打好綜合學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

1.1.2有利于簡單圖式的構(gòu)建

所謂的簡單圖式，即課本上呈現(xiàn)的定理、原理、規(guī)則等在學(xué)生大腦中形成的知識結(jié)構(gòu)或心理組織.碎片化學(xué)習(xí)針對的是某一個局部的知識點，針對性較強，學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力相對較小，如對導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則的學(xué)習(xí)，[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x），這一法則相對比較簡單與獨立，學(xué)生可利用零碎的時間實現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)與記憶，即時形成相應(yīng)的規(guī)則圖式，并可將f（x）、g（x）替換成不同的基本初等函數(shù)，達到對這一規(guī)則的理解并熟練應(yīng)用.

1.1.3促進學(xué)生學(xué)習(xí)的自主化

數(shù)學(xué)新課程標準強調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要培養(yǎng)學(xué)生的自主性與主動性，實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，而不是被教師牽引的木偶.碎片化學(xué)習(xí)借助現(xiàn)代信息技術(shù)，學(xué)生可根據(jù)自己的實際學(xué)習(xí)情況選擇合適的地點、不熟的知識點進行視頻學(xué)習(xí)，不用拘泥于課堂上的齊步走，避免了課堂上“吃不飽”或“營養(yǎng)過剩”的問題.對于后進生，可以反復(fù)觀看視頻，不斷復(fù)習(xí)鞏固，直到理解與掌握.而對于優(yōu)等生，課上的學(xué)習(xí)根本不能滿足其對知識的追求，可以利用余下的時間對于新的知識點進行自主學(xué)習(xí)，不斷豐富自我.

1.1.4有利于身心健康的發(fā)展

碎片化學(xué)習(xí)將學(xué)習(xí)內(nèi)容進行分割，降低了學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生可集中精力攻破重難點，這對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說無疑是個契機，而且學(xué)習(xí)的自主化避免了將學(xué)生的弱點赤裸裸地暴露于大庭廣眾之下，在一定程度上保護了學(xué)生的自尊心.學(xué)習(xí)時間的分割，可使學(xué)生隨時隨地的進行學(xué)習(xí)，充分利用時間，彌補知識上的不足，從而增強學(xué)習(xí)的信心.被動學(xué)習(xí)只會使處在成長關(guān)鍵期的學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，碎片化學(xué)習(xí)的自主性可使學(xué)生發(fā)揮個體主動性，在輕松愉快的環(huán)境中實現(xiàn)學(xué)習(xí).

1.2碎片化學(xué)習(xí)的局限性

碎片化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必不可少的，但是也存在一定的局限性.沈華偉在《“碎片化”學(xué)習(xí)的成因、影響及引導(dǎo)》中論述了數(shù)學(xué)中的碎片化學(xué)習(xí)的缺陷，導(dǎo)致學(xué)生思維變得狹隘、機械，難以進行復(fù)雜而獨立的思考.[1]譚學(xué)武[3]、徐海峰[4]、歐捷[5]也論述了政治學(xué)科中的碎片化學(xué)習(xí)的消極影響.我們不得不承認碎片化學(xué)習(xí)的消極影響.如果一味追求知識的分割，而忽視整體化，學(xué)生往往會成為學(xué)習(xí)的機器，被老師牽著鼻子走.每學(xué)習(xí)一個知識點，學(xué)生只會機械的模仿，而不知道為什么這么做，有什么意義，沒有目標的機械模仿，只會使學(xué)生越學(xué)越累，失去學(xué)習(xí)的興趣.知識是相互聯(lián)系，具有整體性的，況且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，而是為了更好地解決問題.一個問題尤其是實際問題往往是多方面知識的綜合體，要解決一個問題，不是利用簡單圖式的線性組合.而是簡單圖式、復(fù)雜圖式的相互結(jié)合.碎片化學(xué)習(xí)對于簡單圖式的構(gòu)建起到一定的促進作用，但是不利于學(xué)生復(fù)雜圖式、認知圖式的構(gòu)建.知識以零散的方式進行儲存，在遇到問題時，不能及時調(diào)用相關(guān)知識并進行相應(yīng)的組合，造成了聽得懂，但不會用，一講就懂的現(xiàn)象.

2整體化學(xué)習(xí)

與碎片化學(xué)習(xí)相對應(yīng)的就是整體化學(xué)習(xí).因PISA測評中的學(xué)生表現(xiàn)而受世界矚目的芬蘭，其“先見森林，后見樹木”的教學(xué)就是建立在學(xué)生整體化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的.“先見森林，后見樹木”及其整體化思想的核心是：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者身體及其心智共同參與的整體性活動，學(xué)習(xí)的結(jié)果是人們可感受的實實在在地解決一個個問題，或所做的一件件事情，以及它們的實質(zhì)、意義與價值的感悟，而不僅僅是對考試分數(shù)或教師評判的反映.[6]

2.1整體化學(xué)習(xí)的必要性

2.1.1數(shù)學(xué)是一個有機的整體，是一門結(jié)構(gòu)化的學(xué)科.無論是客觀上的內(nèi)容方面還是認知上的思維層面，無不滲透著整體思想.數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，是教學(xué)與學(xué)習(xí)的提綱，在編寫方面以其精煉清晰的脈絡(luò)分專題、章節(jié)呈現(xiàn)知識，在遵循數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的同時兼顧學(xué)生的認知特點，不可能將所有相關(guān)知識安排到一個專題中.比如高中階段函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，雖然出現(xiàn)在了不同的章節(jié)、不同冊的課本上，但卻是密切聯(lián)系的整體，都是對函數(shù)性質(zhì)的研究，只是采用了不同的思路從不同的角度對函數(shù)性質(zhì)的描述.過分強調(diào)碎片化，支離破碎的知識，在減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負擔(dān)的同時，也會失去數(shù)學(xué)整體化所體現(xiàn)的部分所不能體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想.

2.1.2數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個整體性思考的過程.從情境導(dǎo)入到知識的理解掌握，每一環(huán)節(jié)，每一問題都是環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升的.比如導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，高中生在沒有學(xué)習(xí)極限的前提下，只能通過實際生活情境，通過抽象概括，形成導(dǎo)數(shù)的概念.經(jīng)歷不同情境下的平均變化率到瞬時變化率的過程，并進行比較觀察，得出導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率的結(jié)論，這是單個情境所達不到的效果.數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)規(guī)律等，都是通過在整體觀察比較的基礎(chǔ)上得出的.

2.1.3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用，是問題解決，不管是數(shù)學(xué)問題還是實際問題，都是零星知識的綜合體，需要將學(xué)過的知識進行重新組合，以尋求新的方法和策略，達到解決的目的.因此一個問題的解決不僅是數(shù)學(xué)知識的綜合運用，更是對學(xué)生思維、認知、心理素質(zhì)等各方面的考察.每個亟待解決的問題都是一個緊密聯(lián)系的整體.從最初的題目感知，到解題計劃的制定，都貫穿著整體觀.倘若從某一條件開始，抓住局部，完全依賴傳統(tǒng)邏輯，滿足于逐次推理，直線式前進[7]，抱著試誤的態(tài)度逐次嘗試，只會增大走彎路的可能性.德國的格式塔心理學(xué)的最基本的理論基礎(chǔ)是一個人必須與整體相關(guān)聯(lián)——一種不可分的格式塔.人類學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是發(fā)展洞察力，而這一發(fā)展首先是通過問題解決得以發(fā)生.因此問題解決是學(xué)習(xí)結(jié)果的體現(xiàn)，問題解決的綜合性決定了學(xué)習(xí)的整體性.

2.1.4每個人是學(xué)習(xí)共同體中的部分，但又是一個獨立的個體.不同的知識被個體消化吸收后，經(jīng)過重新整合、組織，形成穩(wěn)定的具有聯(lián)系的認知結(jié)構(gòu)，知識不再是孤立的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是身體及其心智等共同參與的整體活動，學(xué)生的各方面能力得到不同程度的發(fā)展.知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀都會得到提高，三者不是割裂，獨立發(fā)展的.

2.2整體化學(xué)習(xí)的優(yōu)點

2.2.1促進數(shù)學(xué)知識體系的形成

深刻理解每個知識點，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的，但是一味割裂知識之間的聯(lián)系性，將知識不斷地分到隔絕的空間里，在減輕學(xué)生負擔(dān)的同時也增加了處理綜合問題的負擔(dān).在精確掌握的同時，通過整體性學(xué)習(xí)，加強知識之間的聯(lián)系，形成對某一主題，乃至整個學(xué)科的整體認識，形成知識體系，有利于對問題的全面把握，達到“牽一發(fā)而動全身”的效果.在面對新的情境時，能即時回憶起相關(guān)知識，并進行重新組合產(chǎn)生新的方法和策略.比如函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、不等式等雖然在不同的專題，但具有內(nèi)在的聯(lián)系性，體現(xiàn)在綜合問題的解決上.

2.2.2促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高

數(shù)學(xué)作為具有嚴密邏輯的學(xué)科，知識間具有嚴密的邏輯關(guān)系，在關(guān)系中隱含著推理.在知識結(jié)構(gòu)圖中，每兩個結(jié)點間的線代表了一種聯(lián)系，當(dāng)這種知識結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)時，反映出的是一種推理過程，體現(xiàn)的是推理能力.這是單個知識點所不能體現(xiàn)的.整體性的思考過程使學(xué)生的邏輯演繹推理能力得以發(fā)展.知識結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，思維越活躍，這正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在.有人認為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試，一旦走向社會毫無用處，也沒有幾個人會記得中學(xué)乃至大學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對人最大的影響是思維能力的發(fā)展，這是潛移默化的，不易被發(fā)現(xiàn)的.凡事有理有據(jù)，講求方法，這是數(shù)學(xué)思想方法對人的最大影響.

2.2.3促進遷移學(xué)習(xí)的實現(xiàn)

遷移學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)對另一學(xué)習(xí)的影響，只有建立起恰當(dāng)?shù)穆?lián)系，真正掌握其中的內(nèi)涵，才能實現(xiàn)正遷移，達到學(xué)習(xí)的目的.數(shù)學(xué)具有統(tǒng)一性，不同的分支或?qū)ｎ}有相似的協(xié)調(diào)性，擁有類似的處理問題的思想方法.數(shù)學(xué)思想方法是以知識點為基礎(chǔ)，但又是高于各個知識點之上的，體現(xiàn)在一個完整的過程中，比如導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生并未接觸極限的定義，需根據(jù)學(xué)生已有的認知水平，使其在實際生活情境中，經(jīng)歷無限逼近的過程來體會導(dǎo)數(shù)的定義，在這個完整的過程中體會逼近思想，并將其有效地遷移到積分的學(xué)習(xí)中，進而體會兩者的內(nèi)在聯(lián)系.

2.2.4有利于形成穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)

所有的學(xué)習(xí)都包括內(nèi)容、動機、互動三個維度，其中動機維度是影響學(xué)習(xí)的最重要因素，是決定另兩個因素的關(guān)鍵.倘若學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的動機，那么根本不可能深入到學(xué)習(xí)中去，更不會實現(xiàn)與他人的有效互動學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容也不是有意義的，即使被記住，也是機械的學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體化能讓學(xué)生明白自己在干什么，了解所學(xué)知識點的意義所在，在整個知識體系中的位置.有目標的學(xué)習(xí)才有可能是有意義的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機.因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識點時，先讓學(xué)生見森林，了解整個知識體系，為什么學(xué)習(xí)，有什么意義，在把握目標的基礎(chǔ)上再進行細致的碎片化的學(xué)習(xí)，對樹木進行分析認識，并根據(jù)目標適時調(diào)整學(xué)習(xí)計劃，向目標前進，在目標的統(tǒng)領(lǐng)下，不斷進行反思，形成穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu).

總之，碎片化學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，同時整體化學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的，部分構(gòu)成整體，但整體并不是部分的簡單組合，來源于部分，卻又高于部分.數(shù)學(xué)作為一門思維嚴密的學(xué)科，碎片化學(xué)習(xí)又是不可缺少的，必須了解每一步驟是什么，為什么，將重難點分解是不錯的選擇，因此，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)實行整體性統(tǒng)籌下的碎片化學(xué)習(xí).在每學(xué)習(xí)一個主題時，先呈現(xiàn)這一主題的知識結(jié)構(gòu)圖，說明與其他知識的聯(lián)系性，在學(xué)生了解一片森林后，再深入內(nèi)部，針對每一知識點進行碎片化學(xué)習(xí)，并隨時調(diào)整，補充知識結(jié)構(gòu)圖，最后進行反思，將所有知識點內(nèi)化為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu).

參考文獻

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