如何教好數(shù)學代數(shù)問題

鄔剛強

代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數(shù)時，學生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡，這里的主要標志是由數(shù)過渡到字母表示數(shù)，這是在小學的數(shù)的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學生學習的困難所在。

為了克服初一新生對這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學習障礙，教學中要特別重視“代數(shù)初步知識”這一章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學數(shù)學銜接的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學學過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。再講述如何列代數(shù)式表示常見的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數(shù)知識（小學沒有用“代數(shù)”的提法）為基礎，對其進行較為系統(tǒng)的歸納與復習，并適當加強提高。使學生感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。

初一代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數(shù)給予一定的描述、指導。目的是在總體上給學生一個認識，使其粗略了解中學數(shù)學的一些情況。如介紹：①數(shù)學的特點。②初中數(shù)學學習的特點。③初中數(shù)學學習展望。④中學數(shù)學各環(huán)節(jié)的學習方法，包括預習、聽講、復習、作業(yè)和考核等。⑤注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數(shù)學學習的關(guān)系。⑥動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數(shù)學學習的聯(lián)系。

學生對于數(shù)的概念，在小學數(shù)學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數(shù)0，一次是引進分數(shù)（指正分數(shù)）。但學生對數(shù)的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數(shù)負數(shù)，與學生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數(shù)的必要是初一數(shù)學中首先遇到的一個難點。

我們在正式引入負數(shù)這一概念前，先把小學數(shù)學中的數(shù)的知識作一次系統(tǒng)的整理，使學生注意到數(shù)的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實際問題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴展。即自然數(shù)集添進數(shù)0→擴大自然數(shù)集（非負整數(shù)集）添進正分數(shù)→算術(shù)數(shù)集（非負有理數(shù)集）添進負整數(shù)、負分數(shù)→有理數(shù)集……。這樣就為數(shù)系的再一次擴充作好準備。

正式引入負數(shù)概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產(chǎn)300千克與減產(chǎn)100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數(shù)把它們的意義全面表示出來呢？從而激發(fā)學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即“0”，并規(guī)定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。用“+”表示正，用“-”表示負。

這樣，逐步引進正、負數(shù)的概念，將會有助于學生體會引進新數(shù)的必要性。從而在心理產(chǎn)生認同，進而順利地把數(shù)的范疇從小學的算術(shù)數(shù)擴展到初一的有理數(shù)，使學生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。

初一的四則運算是源于小學數(shù)學的非負有理數(shù)運算而發(fā)展到有理數(shù)的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數(shù)的“參算”下往往出現(xiàn)計算上的錯誤，有理數(shù)的混合運算結(jié)果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。

進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：①抓不住相等關(guān)系;②找出相等關(guān)系后不會列方程;③習慣用算術(shù)解法，對用代數(shù)方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關(guān)系。

這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學數(shù)學第八冊列方程解應用題教學時，一要使學生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點，并講清列方程解應用題的思路;二要有針對性地讓學生加強把實際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓練，這樣對小學生逆向思維有好處，使較復雜的應用題化難為易。初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發(fā)生過程。因為數(shù)學本身就是一種思維活動，教學中要使學生盡可能參與進去，從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結(jié)構(gòu)。

總之，學生在小學數(shù)學中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識，而升入初一后，要學的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍，作為初一數(shù)學教師，認真分析研究有關(guān)問題，對搞好中小學數(shù)學課堂教學的銜接和提高教學質(zhì)量有很大的現(xiàn)實意義。