雙樹復(fù)小波域農(nóng)業(yè)圖像改進(jìn)半軟半硬閾值函數(shù)去噪

高洪玉++裴連群

摘要：農(nóng)業(yè)圖像去噪的目的是去除圖像在獲取過程中因氣候環(huán)境、成像器件等因素的影響產(chǎn)生的各類噪聲，提高圖像的視覺對(duì)比度，為后續(xù)圖像信息提取和定量、定性分析奠定基礎(chǔ)。結(jié)合雙樹復(fù)小波變換，提出1種改進(jìn)型的半軟半硬閾值函數(shù)去噪模型，該模型對(duì)經(jīng)典半軟半硬閾值函數(shù)模型進(jìn)行了2點(diǎn)改進(jìn)：（1）對(duì)經(jīng)典模型添加了1個(gè)小波分解系數(shù)相關(guān)性因子，使得改進(jìn)后的模型能夠更好地保持圖像細(xì)節(jié)信息的連續(xù)性；（2）在對(duì)傳統(tǒng)全局統(tǒng)一閾值的基礎(chǔ)上融入了小波分解層數(shù)因素，并結(jié)合反正弦函數(shù)對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，使得改進(jìn)后的閾值能夠根據(jù)小波分解層數(shù)的變化而快速、靈活地調(diào)整。為了驗(yàn)證模型的有效性，對(duì)1幅農(nóng)業(yè)圖像進(jìn)行去噪試驗(yàn)，并與經(jīng)典小波軟閾值函數(shù)模型、硬閾值函數(shù)模型、半軟半硬閾值函數(shù)模型進(jìn)行去噪效果對(duì)比分析，結(jié)果表明改進(jìn)后的模型相對(duì)于其余幾類經(jīng)典模型而言，去噪效果有了很大程度的提高，對(duì)于農(nóng)業(yè)圖像處理有一定的效果。

關(guān)鍵詞：圖像去噪；雙樹復(fù)小波變換；閾值函數(shù)模型；相關(guān)性系數(shù)；反正弦函數(shù)

中圖分類號(hào)： S126；TP391文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1002-1302（2015）09-0450-03

隨著農(nóng)業(yè)智能化水平的逐步提高，準(zhǔn)確獲取各類農(nóng)業(yè)信息并進(jìn)行精確分析為農(nóng)業(yè)估產(chǎn)、制定農(nóng)藥噴灑計(jì)劃、農(nóng)產(chǎn)品檢測(cè)等應(yīng)用提供參考信息，已經(jīng)成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的基本要求。農(nóng)業(yè)圖像是各類農(nóng)業(yè)信息的載體之一，實(shí)現(xiàn)對(duì)各類農(nóng)業(yè)信息的判讀與分析基本上是對(duì)各類農(nóng)業(yè)圖像的判讀與分析。而農(nóng)業(yè)圖像的獲取受到氣候環(huán)境、成像器件自身缺陷等種種因素的影響，導(dǎo)致所獲得的圖像在多數(shù)情況下存在不同程度的模糊，因此在對(duì)該類圖像進(jìn)行判讀與分析之前，有必要進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理。近年來，諸如形態(tài)學(xué)[1]、小波變換[2]、輪廓波變換[3]、提升小波變換[4]等一系列方法被應(yīng)用于處理各類農(nóng)業(yè)圖像，取得了一系列效果，但總體來說，各類方法盡管去噪效果明顯，但對(duì)于保持圖像中細(xì)節(jié)信息的連續(xù)性有所不足。本研究采用雙樹復(fù)小波變換[5]這一新型圖像分析方法，提出了1種改進(jìn)半軟半硬閾值函數(shù)去噪模型，為農(nóng)業(yè)圖像處理提供參考。

1雙樹復(fù)小波變換原理分析

小波變換在對(duì)圖像進(jìn)行處理與分析過程中，通過靈活選擇不同的小波基函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的多方向、多尺度的刻畫，對(duì)于圖像中大量的細(xì)節(jié)信息具有較強(qiáng)的表達(dá)能力。小波變換大體上將圖像中的細(xì)節(jié)信息劃分成3類：即呈45°、90°、135°方向分布的細(xì)節(jié)信息，經(jīng)過大量研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于細(xì)節(jié)信息較少的圖像而言，經(jīng)過小波分解與重構(gòu)后，圖像的信息丟失很少；而對(duì)于大量細(xì)節(jié)信息豐富的農(nóng)業(yè)圖像而言，經(jīng)過小波分解與重構(gòu)后，圖像信息丟失較為嚴(yán)重。雙樹復(fù)小波變換繼承了小波變換所具有的優(yōu)勢(shì)，采用二叉樹結(jié)構(gòu)（樹結(jié)構(gòu)1、樹結(jié)構(gòu)2）與離散小波變換相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的處理，具體來說：（1）首先采用樹結(jié)構(gòu)1、樹結(jié)構(gòu)2分別生成小波系數(shù)的實(shí)部、虛部；（2）對(duì)小波系數(shù)的實(shí)部、虛部分別采用不同的濾波器進(jìn)行離散小波變換、重構(gòu)，進(jìn)行圖像處理與分析。采用雙樹復(fù)小波變換對(duì)農(nóng)業(yè)圖像進(jìn)行分解的原理如圖1所示。

圖1中，L1-1、L1-2分別為第1層雙樹復(fù)小波分解后所得到的2個(gè)低頻小波分解系數(shù)，H1-i（i=1，2，3，…，6）為第1層雙樹復(fù)小波分解后所得到的±15°、±45°、±75°這6個(gè)方向的小波高頻分解系數(shù)。對(duì)L1-1、L1-2進(jìn)行第2層雙樹復(fù)小波分解后得到L2-1、L2-2 2個(gè)低頻小波分解系數(shù)和H2-i（i=1，2，3，…，6）等代表±15°、±45°、±75°的6個(gè)方向的小波高頻分解系數(shù)，以此類推可對(duì)圖像進(jìn)行多層分解。由此可以認(rèn)為，雙樹復(fù)小波變換能夠?qū)D像的細(xì)節(jié)信息采用6個(gè)方向系數(shù)來進(jìn)行刻畫，這相對(duì)于小波變換而言，能夠?qū)D像進(jìn)行更為精細(xì)化的分析。因此，對(duì)于農(nóng)業(yè)圖像處理與分析而言，雙樹復(fù)小波變換是一種較為理想的方法。

2改進(jìn)半軟半硬閾值函數(shù)模型

2.1經(jīng)典半軟半硬閾值函數(shù)模型

農(nóng)業(yè)圖像經(jīng)過雙樹復(fù)小波變換后，得到了一系列的高頻和低頻分解系數(shù)，而要實(shí)現(xiàn)對(duì)農(nóng)業(yè)圖像有效去噪處理，關(guān)鍵在于去噪函數(shù)模型的設(shè)計(jì)，如果去噪函數(shù)模型設(shè)計(jì)不當(dāng)，即便圖像本身被精細(xì)化分解，也無法確保獲得較好的去噪效果。農(nóng)業(yè)圖像經(jīng)過雙樹復(fù)小波變換后得到的分解系數(shù)可以大體有2類：（1）系數(shù)幅值較大，且數(shù)量較少，該類系數(shù)主要由圖像真實(shí)信號(hào)變換所得；（2）系數(shù)幅值較小，且數(shù)量較多，該類系數(shù)主要由圖像中的噪聲信息號(hào)變換所得[6]。

根據(jù)變換后圖像小波分解系數(shù)的上述特點(diǎn)，可以對(duì)幅值較小的系數(shù)由選擇性地進(jìn)行去除，對(duì)幅值較大的小波分解系數(shù)予以保留的方式來實(shí)現(xiàn)去噪?；谶@一思路，先后誕生了小波硬閾值、小波軟閾值函數(shù)模型：（1）硬閾值函數(shù)模型對(duì)于小于設(shè)定閾值的小波分解系數(shù)一律設(shè)置為“0”，而對(duì)于其余小波分解系數(shù)則全部予以保留；（2）軟閾值函數(shù)模型對(duì)于大于設(shè)定閾值的小波分解系數(shù)通過減去某一固定的數(shù)值后予以保留，對(duì)于其余的小波分解系數(shù)處理方式與硬閾值函數(shù)模型相同。大量試驗(yàn)表明，硬閾值函數(shù)模型對(duì)于小波分解系數(shù)的處理過于絕對(duì)化，經(jīng)過該模型處理后的圖像平滑程度較低；而按照軟閾值函數(shù)模型的思路，保留下來的小波分解系數(shù)總是與原始小波分解系數(shù)存在固定的偏差，這導(dǎo)致該模型處理后的圖像邊緣存在嚴(yán)重的失真現(xiàn)象。為了彌補(bǔ)上述2類模型的不足，有人提出了小波半軟半硬閾值函數(shù)模型[6]：

式中：W～j，k為去噪后的小波系數(shù)；w～j，k去噪前小波系數(shù)；sgn（·）為符號(hào)函數(shù)，其值根據(jù)括號(hào)內(nèi)數(shù)值的正負(fù)而分別取1或-1；T1，T2為閾值；j為小波分解層數(shù)；k小波系數(shù)分布方向，對(duì)于雙樹復(fù)小波變換而言，k=±15°、±45°、±75°；|w～j，k|為小波分解系數(shù)幅值。

2.2改進(jìn)的函數(shù)模型

對(duì)于農(nóng)業(yè)圖像而言，圖像中存在大量連續(xù)性的目標(biāo)信息（如植物葉片邊緣、根莖等），圖像被進(jìn)行雙樹復(fù)小波變換后，各小波分解系數(shù)間具有較高的相關(guān)性。而式（1）所定義的半軟半硬閾值函數(shù)模型盡管充分結(jié)合了傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)模型的優(yōu)勢(shì)，但沒有充分利用圖像小波分解系數(shù)間的相關(guān)性，導(dǎo)致在去噪過程中容易丟失大量的圖像細(xì)節(jié)信息。為此，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，改進(jìn)后的模型如下：endprint

式（5）中各參數(shù)意義同式（4）。該模型的特點(diǎn)有：（1）將圖像的小波分解系數(shù)按照幅值的不同分為3類，對(duì)不同幅值的小波分解系數(shù)由選擇性地進(jìn)行去除、抑制、保留；（2）模型融合小波硬、軟閾值函數(shù)模型的功能，對(duì)于T1<|w～j，k|≤T2部分小波分解系數(shù)的處理，接近于小波軟閾值函數(shù)模型；而對(duì)于|w～j，k|>T2部分的小波分解系數(shù)處理方式則具有2類模型的共同之處；（3）模型中的閾值能夠隨著小波分解層數(shù)的變化而快速作出調(diào)整，并且融入了反正弦函數(shù)，從而使得閾值的設(shè)定更為靈活。

3算法試驗(yàn)仿真

本研究算法基本步驟是：對(duì)農(nóng)業(yè)圖像進(jìn)行雙樹復(fù)小波分解，獲得2個(gè)低頻、6個(gè)高頻小波分解系數(shù)；采用式（4）、式（5）計(jì)算6個(gè)高頻小波分解系數(shù)閾值；采用式（2）所提出的改進(jìn)型閾值函數(shù)去噪模型對(duì)6個(gè)高頻小波分解系數(shù)進(jìn)行處理；對(duì)低頻小波分解系數(shù)和去噪后的高頻小波分解系數(shù)進(jìn)行逆雙樹復(fù)小波變換獲得去噪圖像。采用MATLAB編程語言對(duì)改進(jìn)型去噪模型進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，試驗(yàn)圖像為1幅青菜圖像。試驗(yàn)中引入了小波硬閾值函數(shù)模型、軟閾值函數(shù)模型、經(jīng)典小波半軟半硬閾值函數(shù)模型與本研究去噪模型進(jìn)行去噪效果對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。此外，采用均方誤差百分比（ratio of mean square errors，RMSE）[7]對(duì)上述4種模型的去噪效果進(jìn)行總體性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

圖2-a為1幅添加了方差為0.05的高斯噪聲、密度為15%的椒鹽噪聲形成的模糊圖像。分別采用小波硬閾值函數(shù)模型、軟閾值函數(shù)模型、半軟半硬閾值函數(shù)模型對(duì)其進(jìn)行去噪，結(jié)果如圖2-b至圖2-d所示。小波硬閾值函數(shù)模型、軟閾值函數(shù)模型去噪效果非常接近，圖2-b、圖2-c中青菜輪廓、葉片邊緣非常模糊，噪聲殘留程度較為嚴(yán)重。相對(duì)而言，圖2-d的清晰度有了較大改善，但青菜葉片邊緣仍有一定的模糊，這說明半軟半硬閾值函數(shù)模型具有一定的去噪效果。圖2-e為本研究改進(jìn)型模型去噪結(jié)果，圖中青菜葉片邊緣較為清晰，說明模型的改進(jìn)策略具有一定的合理性。表1中，改進(jìn)型模型的RMSE值明顯低于其余3種模型，說明經(jīng)過改進(jìn)型模型處理后的圖像與原始圖像最為接近，去噪效果較好。

4結(jié)論與討論

結(jié)合雙樹復(fù)小波變換，提出了1種改進(jìn)型農(nóng)業(yè)圖像半軟半硬閾值函數(shù)去噪模型。該模型對(duì)傳統(tǒng)的半軟半硬閾值函數(shù)模型添加了1個(gè)小波分解系數(shù)相關(guān)性因子，并且對(duì)模型閾值進(jìn)行了自適應(yīng)改進(jìn)，使得改進(jìn)后的模型能夠根據(jù)小波分解層數(shù)靈活地確定閾值，并且能夠更為有效地保持圖像細(xì)節(jié)信息的連續(xù)性。試驗(yàn)結(jié)果佐證了改進(jìn)策略的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]張宏群，陶興龍. 基于形態(tài)學(xué)和分形理論的農(nóng)產(chǎn)品圖像去噪[J]. 湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2013，52（5）：1168-1171.

[2]李景福，趙進(jìn)輝，龍志軍，等. 基于離散小波變換的農(nóng)業(yè)圖像處理研究[J]. 安徽農(nóng)學(xué)通報(bào)，2007，13（3）：43-45.

[3]宋懷波，何東健，韓韜. Contourlet變換為農(nóng)產(chǎn)品圖像去噪的有效方法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28（8）：287-292.

[4]衛(wèi)娟，孫冬. 基于提升小波變換的農(nóng)產(chǎn)品圖像有效處理方法[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2014，42（6）：364-366.

[5]周非，賀志恒，蔣青. 一種結(jié)合雙樹復(fù)小波變換和SVD分解的視頻水印方法[J]. 實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2014，33（7）：23-28.

[6]李秋妮，晁愛農(nóng)，史德琴，等. 一種新的小波半軟閾值圖像去噪方法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2014，36（8）：1566-1570.

[7]王智文，李紹滋. 基于多元統(tǒng)計(jì)模型的分形小波自適應(yīng)圖像去噪[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2014，37（6）：1380-1389.endprint