基于非局部平均濾波的MRI去噪算法研究

摘要：高效的MRI去噪算法是一個極具價值的挑戰(zhàn)性課題。介紹了非局部平均（NLM）濾波算法在MRI圖像的應(yīng)用及改進(jìn)方法，探討了發(fā)展趨勢及應(yīng)注意的問題。

關(guān)鍵詞：磁共振成像；非局部平均；圖像去噪

DOIDOI：10.11907/rjdk.151147

中圖分類號：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：16727800（2015）006006903

作者簡介作者簡介：陳創(chuàng)泉（1987-），男，廣東潮州人，碩士，吉林大學(xué)珠海學(xué)院公共基礎(chǔ)課教學(xué)與研究中心助教，研究方向為圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘。

0 引言

磁共振成像（Magnetic Resonance Image， MRI）是一種無創(chuàng)傷觀察身體各組織解剖結(jié)構(gòu)及能量代謝情況的成像方法。由于圖像在獲取過程中時間和技術(shù)上的限制， MRI圖像通常呈現(xiàn)出噪聲，這些噪聲影響了圖像的質(zhì)量和醫(yī)生診斷。因此，對被噪聲污染的圖像進(jìn)行降噪處理具有重要的實用價值和臨床意義。

圖像去噪就是從一幅模糊圖像得到一幅清晰圖像。理想的去噪算法要具有以下特點：噪聲必須完全去除；有效的信息（邊緣、角形、紋理、對比度等）必須被保留，并不會產(chǎn)生人為添加部分[1]。

高斯濾波[2]是一種早期廣泛應(yīng)用于MRI圖像預(yù)處理的方法，這種方法雖然能夠消除部分噪聲，但是同時消除了信號的高頻部分，導(dǎo)致邊緣模糊。為了克服上述問題，提出了邊緣保護(hù)濾波方法——各向異性濾波[3]，并應(yīng)用于MRI圖像[45]。這類方法通過對局部梯度正交方向的像素平均從而保護(hù)邊緣，但是通常只消除了圖像中一些細(xì)小的紋理，增強(qiáng)了邊緣，結(jié)果產(chǎn)生了不自然的圖像。小波方法同樣成功用于MRI圖像去噪[67]，這種去噪方法的本質(zhì)就是在變換域中對圖像進(jìn)行處理，但這類方法產(chǎn)生了人為添加部分。

近年來，基于自然圖像的冗余性和周期性特點，提出了非局部平均（NLM）濾波方法[8]。這種方法用于MRI圖像有較好的去噪效果，但尚有很大的改進(jìn)空間[915]。本文主要介紹非局部平均（NLM）濾波方法在MRI圖像中的應(yīng)用及改進(jìn)方向。

1 圖像去噪方法

2 非局部平均（NLM）濾波

2.1 基本思想

傳統(tǒng)的去噪算法，其基本思想都是局部平均濾波，它們都在每個像素的一定鄰域內(nèi)進(jìn)行像素的加權(quán)平均。常見的局部平均濾波方法有：Gaussian濾波器、各向異性擴(kuò)散濾波、Wiener濾波器等。局部平均濾波無法很好地保留圖像一些細(xì)節(jié)、紋理以及精細(xì)的結(jié)構(gòu)。非局部平均（NLM）濾波[8]不僅考慮局部鄰域內(nèi)兩點間像素的空間距離，而且考慮整幅圖像中具有相似分布的像素值。這種方法通過計算像素i和像素j為中心的兩鄰域間灰度值的相似性作為權(quán)重，進(jìn)行加權(quán)平均濾波。

其中， 為去噪后的圖像，σ表示噪聲圖像u的標(biāo)準(zhǔn)方差，σVST表示穩(wěn)定變化后的標(biāo)準(zhǔn)方差， VST-1表示方差穩(wěn)定逆變換。因此，含萊斯噪聲的圖像u的噪聲首先被VST方法穩(wěn)定了，進(jìn)而使用NLM方法進(jìn)行濾波，最后對濾波后的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行VST-1 變換。Manjon [9]等詳細(xì)闡述了非局部平均濾波用于磁共振圖像時，如何調(diào)整參數(shù)達(dá)到最佳去噪效果。進(jìn)一步地，他們將非局部平均濾波應(yīng)用于噪聲隨空間變化的MRI[10]、多譜MRI[11]。Wiest-Daessl[19]等將非局部平均濾波應(yīng)用于DT-MRI。NLM算法用于MRI去噪在主客觀性能上都優(yōu)于常見的圖像去噪算法，但算法存在兩個不足之處：①算法計算復(fù)雜度較高；②關(guān)鍵濾波參數(shù)h設(shè)定不明確。

2.2 算法復(fù)雜度

由于非局部平均（NLM）濾波是基于整幅圖像及相似的灰度鄰域塊搜索，相比其它去噪算法計算量非常大。為此，Buades [16]等人提出把搜索范圍限定在指定大小領(lǐng)域內(nèi)，而非搜索整幅圖像，從而提高了 NLM 算法的計算速度。假設(shè)搜索的鄰域半徑為R，像素鄰域Ni的半徑為r，一幅MRI圖像 V中的像素數(shù)目為|V|，則其計算復(fù)雜度為O[|V|（2r+1）3（2R+1）3]。對于一幅大小為181×217×181的MR圖像，令R取最小值5 ，r取最小值 1，在一臺CPU配置 3-GHz處理器的電腦中，完成整個運算過程需要6個多小時[15]，顯然不能滿足應(yīng)用實時性要求。

相似性比較造成NLM算法運行速度較慢，為此， 提出了基于預(yù)選擇相似素集的NLM算法[14，21]。Mahmoudi[21]等利用圖像塊的均值與平均梯度選擇相似像素。這種方法使用的平均梯度雖然能反映圖像細(xì)節(jié)信息，但平均梯度對噪聲較敏感，會降低去噪性能。Coupe等[14]利用鄰域均值和方差作為準(zhǔn)則來預(yù)選擇相似像素。該方法利用方差描述圖像的相似性。方差能反映像素灰度變化的程度， 但不能描述紋理跳變的方向，因此無法刻畫邊緣、紋理等信息。上述方法都是通過減少相似塊的計算次數(shù)達(dá)到提升NLM運行速度的目的，但卻犧牲了去噪效果。

2.3 確定濾波參數(shù)h

非局部平均（NLM）濾波算法中，濾波參數(shù)是一個敏感參數(shù)，它對圖像去噪效果影響較大。Buades[16]等給出濾波參數(shù)h的度量方式：釆用與噪聲方差線性正比的全局固定方式來確定該參數(shù)。濾波參數(shù)h與圖像噪聲的方差相關(guān)，可記為h=f（σ），σ為圖像噪聲方差，對于同一類圖像估計函數(shù)f有實際意義。Coupe[15]等人把鄰域Ni內(nèi)的像素個數(shù)|Ni|也考慮進(jìn)濾波參數(shù)h的計算，并假設(shè)其滿足h2=f（σ2，|Ni|，β），其中β是一個常數(shù)。但是，上述方法對濾波參數(shù)h都釆用全局固定的方式，不能有效區(qū)分圖像中內(nèi)容信息的差別。濾波參數(shù)與圖像的噪聲水平及局部內(nèi)容密切相關(guān)，因此采取局部自適應(yīng)的參數(shù)代替全局固定參數(shù)，是進(jìn)一步優(yōu)化算法的有效途徑。

3 非局部平均（NLM）濾波方法改進(jìn)

3.1 與旋轉(zhuǎn)不變性（Rotationally invariant）相結(jié)合

MRI圖像中存在一些僅僅旋轉(zhuǎn)了不同角度的相似圖像。傳統(tǒng)的非局部平均方法僅僅采用平移操作進(jìn)行圖像相似性對比，這個操作會使僅僅旋轉(zhuǎn)了不同角度的相似像素被賦予較小的權(quán)重。因此，考慮相似測度的旋轉(zhuǎn)不變性是優(yōu)化算法的有效途徑。

Thaipanic [22]等提出了一種基于旋轉(zhuǎn)匹配的NLM方法， 通過旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，使得原本NLM算法認(rèn)為不相似的塊在新模型中被認(rèn)為是相似的。但因旋轉(zhuǎn)角度有限，這種解決方法使得本來復(fù)雜度很高的NLM算法更加耗時。為了避免修正塊狀的方向性，塊狀旋轉(zhuǎn)不變測度被應(yīng)用于NLM算法，Grewenig[23] 等采用圖像片的旋轉(zhuǎn)不變矩來度量像素之間的相似性，但是這些描述量對噪聲敏感，當(dāng)噪聲的強(qiáng)度增大時，它們能夠代表的塊狀信息大大降低。

考慮MRI圖像的幾何結(jié)構(gòu)相似性，將結(jié)構(gòu)張量應(yīng)用到非局部平均濾波算法中， 是進(jìn)一步優(yōu)化算法的有效途徑。

4 結(jié)語

綜上所述，用非局部平均濾波進(jìn)行MRI圖像去噪的關(guān)鍵在于：如何正確根據(jù)MRI圖像的特點，如旋轉(zhuǎn)不變性、幾何結(jié)構(gòu)特征等，建立與之匹配的非局部平均模型；同時，還要考慮算法的復(fù)雜度，從而使算法經(jīng)濟(jì)簡潔，便于實現(xiàn)；最后，還要分析MRI圖像的噪聲方差與濾波參數(shù)h的關(guān)系，定量估計算法中濾波參數(shù)h的最優(yōu)值，使MRI圖像的去噪達(dá)到最佳效果。

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