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    初中數(shù)學(xué)開放題的解題方法研究

    2016-11-19 01:47:04何光源
    新課程·中旬 2016年4期
    關(guān)鍵詞:解題方法初中數(shù)學(xué)

    何光源

    摘 要:隨著新課改的不斷深入,對初中數(shù)學(xué)考核的常規(guī)性題量有所削減,添加了更多開放性的試題,為了能使學(xué)生掌握解開放性數(shù)學(xué)題的解題方法,首先介紹了數(shù)學(xué)開放題的概念及特點,然后從把握內(nèi)在規(guī)律、充分運用聯(lián)想類比和演繹證明這三個方面探討了解析初中數(shù)學(xué)開放題的方法。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);解題方法;開放性試題

    隨著新課改的不斷深化,我國已經(jīng)逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育邁進,而素質(zhì)教育重視的是培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力和創(chuàng)新能力,就初中數(shù)學(xué)來說,為了緊跟素質(zhì)教育的步伐,出現(xiàn)了開放題。該類題目不但要求學(xué)生掌握較扎實的基礎(chǔ)知識,還需要一定的思維邏輯能力,因此探討初中數(shù)學(xué)的開放題解題方法十分必要。

    一、數(shù)學(xué)開放題的概念以及特點

    1.數(shù)學(xué)開放題概念

    所謂數(shù)學(xué)開放題,實質(zhì)上就是具有開放性的數(shù)學(xué)問題,沒有標準答案是開放性數(shù)學(xué)題最顯著的特點,這樣就能夠鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力,使他們能夠全方位思考問題。因為初中生學(xué)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容較為有限,只是學(xué)習(xí)一些表面的知識,因此針對初中生特點設(shè)計開放性數(shù)學(xué)題具有局限性。通常我們將初中數(shù)學(xué)開放性試題概括為:設(shè)置的問題沒有給出完整的條件,抑或者一個問題并不是得出一個標準答案,而是能夠得出不同結(jié)果,即結(jié)論沒有確定為一個標準,而是要求學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識充分利用起來,進行觀察、探析、猜測,從而將問題的條件完善或者獲取一個學(xué)生自己確定的結(jié)論。

    2.數(shù)學(xué)開放題的特點

    隨著我國教育部倡導(dǎo)素質(zhì)教育,數(shù)學(xué)開放題應(yīng)運而生。數(shù)學(xué)開放題要求學(xué)生有較高的運用知識的水平以及較強的邏輯思維能力。多樣、新鮮和發(fā)散是數(shù)學(xué)開放題的特性,其中多樣性是數(shù)學(xué)開放題的典型特性,該類題目中包含著由簡單到復(fù)雜的多種類型的題目,這些題目可以考查學(xué)生對幾何、函數(shù)、方程等大量知識點的掌握能力,例如:要求學(xué)生寫出一個圖像在(-1,1)點上的函數(shù)關(guān)系式。

    這個開放性題目乍一看非常簡單,但是我們可以從這個小題目中延伸出考查的對象,主要是對學(xué)生函數(shù)問題進行考查,不過這個題目的答案卻不是唯一的,不僅可以是一次、二次函數(shù),還可以是反比例函數(shù)等等,它囊括了所有函數(shù)的內(nèi)容,需要學(xué)生有牢固的函數(shù)知識。

    二、開放性試題的解題方法

    1.把握開放性問題的內(nèi)在規(guī)律

    老師在展開開放性數(shù)學(xué)題教學(xué)時,首先要樹立學(xué)生從問題入手的意識,然后將題目中的重要信息加以總結(jié),再運用已學(xué)知識重構(gòu)結(jié)構(gòu),在積極的猜測和聯(lián)想中延伸和拓展知識,與新知識形成聯(lián)系,最后利用新知識和題目內(nèi)在相關(guān)性,將此類開放性問題解決。

    例如,已經(jīng)給出的條件是:P(x,y)這一點在第二象限內(nèi),且y≤x+4,x,y均是整數(shù),滿足以上條件的坐標點P是_____。

    在上述條件中可以得知y>0,x<0,因此可以得出x>-4,又因為題目已經(jīng)說明x是一個整數(shù),所以x就只能取-3,-2,-1這三個數(shù)值,并且x=-1時,可以得出y的結(jié)果,其結(jié)果為1、2、3,以此類推,當x取值為-2時,y值就可以取1、2兩個值;當x為-3時,那么y等于1。分析完這個題目后,可以得出六個點滿足以上的條件,因此只要填上其中一個點即可。

    2.聯(lián)想類比,重塑原有知識點

    教師在上課時,應(yīng)當讓學(xué)生在解開放題時采用類比、聯(lián)想的方法,運用此類方法能夠?qū)⒊橄髥栴}變得更形象具體,在逐步分析題目中給出的條件基礎(chǔ)上,充分使用類比聯(lián)想,有助于更好地解決開放性的數(shù)學(xué)題目。

    比如,有甲、乙、丙三名同學(xué)分別將一個函數(shù)中的一個特征指出來。甲同學(xué):該圖像經(jīng)過第一象限;乙同學(xué):該圖像經(jīng)過第二象限;丙同學(xué):該圖像在第一象限內(nèi),當自變量不斷增大時,值也會隨著增大。通過這三個同學(xué)給出的已知條件,再結(jié)合已學(xué)的函數(shù)知識,寫出一個能夠滿足以上特點的函數(shù)解析式:_____。

    解題方法:在甲同學(xué)和乙同學(xué)所給出的兩個條件中,能夠判斷出該函數(shù)是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的情況排除在外,也就說明該函數(shù)式既可能是一次函數(shù),也有可能是二次函數(shù)。分析甲、乙兩名同學(xué)給出的條件后,再與函數(shù)的性質(zhì)和位置相結(jié)合,就推出:如果是一次函數(shù),那么一次項的常數(shù)不但大于零,其系數(shù)也應(yīng)當比零大;假若是二次函數(shù),就說明該函數(shù)的是開口向上的,那么頂點必須在軸的正方向或者在二、三象限內(nèi)出現(xiàn)。因此該類開放性題目的結(jié)論呈現(xiàn)出多樣性。只要形狀像:y=ax2+bx+c(a>0,b≥0);y=kx+b(b>0,k>0)就可以。

    3.找尋規(guī)律,演繹證明

    深入地運用數(shù)學(xué)概念、定理以及原理是開放性試題解題的關(guān)鍵。所以,老師在教授學(xué)生掌握知識技能時,首先學(xué)生必須有扎實的基本功,在此基礎(chǔ)上老師訓(xùn)練學(xué)生做很多一個題目多個解法的試題,運用這些不同類型的解法時,總結(jié)出最優(yōu)解法,拓寬學(xué)生的解題思路,為解開放性數(shù)學(xué)題奠定基礎(chǔ)。

    比如,已知條件是:兩個三角形中的兩邊以及其中一邊均是對角相等的關(guān)系,這是否能確定這兩個三角形全等?

    這時首先讓學(xué)生切實掌握判斷全等三角形的方法,同時要明確以上題目中所說的三角形有不是全等的可能性,弄清楚這兩個點就可以對該題進行深入的分析。我們可以用反證法來證明兩個三角形是否具有全等性。從畫圖中可以得出:①假若相對應(yīng)且相等的兩邊其中一邊的對角為直角,這可以證實兩個三角形是全等三角形。②假若該角為鈍角,那么還能證明兩個三角形是全等三角形。之所以對該類題目進行解析時必須設(shè)定條件,然后給予證明,是因為此類開放性試題缺乏邏輯關(guān)系。

    總之,開放性數(shù)學(xué)題能夠發(fā)散學(xué)生的思維,開闊學(xué)生的解題思路,不過在針對開放性試題進行教學(xué)時,應(yīng)當在學(xué)生基本功扎實的前提下展開,這樣進行開放題的教授才會對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升有重要意義。

    參考文獻:

    [1]張宏志.初中數(shù)學(xué)開放性試題的解題策略研究[J].考試周刊,2013(20):5.

    [2]李亞紅.探討初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧[J].中國校外教育,2014(2):25.

    編輯 張珍珍

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