中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練的思考

許軍民

【摘 要】 中學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理和推理過程的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維的基本形式，這些解決問題的策略可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)情境中，而題海戰(zhàn)術(shù)使初中學(xué)生機(jī)械地應(yīng)付教師布置的任務(wù)而變通能力不強(qiáng)?；诖?，我結(jié)合教學(xué)實(shí)例談?wù)勎覍Τ踔袛?shù)學(xué)課堂變式訓(xùn)練的一些思考，以期啟發(fā)學(xué)生跳出思維的束縛，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。

【關(guān)鍵詞】 中學(xué)；數(shù)學(xué)；課堂；變式；訓(xùn)練；思考

【中圖分類號】G633.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）22-0-01

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無論是對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)還是對數(shù)學(xué)解題技能的形成，訓(xùn)練都是至關(guān)重要的。中學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理和推理過程的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維的基本形式，這些解決問題的策略可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)情境中，而題海戰(zhàn)術(shù)使初中學(xué)生機(jī)械地應(yīng)付教師布置的任務(wù)而變通能力不強(qiáng)，結(jié)果往往是練得多，水平檢測時遇到問題新情境仍無法從頭腦中提取足夠的知識與策略來解決數(shù)學(xué)問題?；诖?，我結(jié)合教學(xué)實(shí)例談?wù)勎覍Τ踔袛?shù)學(xué)課堂變式訓(xùn)練的一些思考，以期啟發(fā)學(xué)生跳出思維的束縛，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。下面是我在教學(xué)時采用的變式訓(xùn)練教學(xué)的做法和設(shè)計變式教學(xué)時要注意的問題。

1.運(yùn)用變式教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生能正確理解概念。數(shù)學(xué)概念通常比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺枯燥，對抽象概念的理解就更顯困難。在形成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，利用變式教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、感悟、歸納，培養(yǎng)正確概括數(shù)學(xué)概念的思維能力。通過變式等手段，重視概念的形成過程教學(xué)，學(xué)生理解和掌握起來就容易得多，不僅能有效的解決這一難題，使學(xué)生渡過難關(guān)，而且還可加深學(xué)生對概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解。

例如：當(dāng)X的值是多少，分式的值為零？

這在講分式的意義時，對于一個分式的值為零，是指分式的分子為零，分母不為零。因此學(xué)生得到答案是x=-3；而實(shí)際上學(xué)生對“分子為零而分母不為零”這個條件還不是很清晰，難以準(zhǔn)確辨析出學(xué)生是否考慮了“分母不為零”這個條件，教學(xué)時我做了如下變形：

因此，在例題教學(xué)時，教師可以運(yùn)用變式教學(xué)，不僅能加深學(xué)生對新知識的理解、解決難點(diǎn)，還能對概念內(nèi)涵和外延的更深層次的理解，增加課堂思維量，提高課堂教學(xué)有效性。

2.利用變式教學(xué)，準(zhǔn)確理解定理、公式和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力。掌握定理、公式和性質(zhì)的關(guān)鍵在于理解定理、公式和概念的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中的定理、公式和性質(zhì)的實(shí)質(zhì)上是人們對于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括。知識的傳授是一個啟發(fā)學(xué)生自己思考，從而獲得知識的探索過程，從這一意義上看，學(xué)習(xí)活動不僅是由認(rèn)知和情感共同參與的過程，也是一個知識“再發(fā)現(xiàn)”或“重新發(fā)現(xiàn)”的過程。因此教學(xué)中可利用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷。

例如，求證：順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。對于這個判定定理時，我進(jìn)行了如下的變形：

變式1：求證：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形.

變式2：求證：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形.

變式3：求證：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形.

通過這樣一系列變式訓(xùn)練，學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識、基本概念，強(qiáng)化溝通常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線定理等，學(xué)生對于今后解題思路和多向變通的思維能力得到了極大拓展。

3.利用變式教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力。例如，一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，通過多角度的思考來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性。其實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系，在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣能使學(xué)生思路開闊，熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生提供多角度解決問題的可能，及時的整合了各方面的知識，打開了學(xué)生的思路。再例如，一題多問，數(shù)學(xué)變式教學(xué)在知識的推進(jìn)過程中是貫徹素質(zhì)教育思想的有效方法，符合不同學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新意識和探究能力。針對不同的學(xué)生的進(jìn)行變式問題的設(shè)計，把握他們原有的知識、技能的固著點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生可能出現(xiàn)的思維障礙設(shè)計幾個啟發(fā)誘導(dǎo)的問題，縮小知識固著點(diǎn)與所探究問題的潛在距離，使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能得到有效的分層次地訓(xùn)練，使優(yōu)秀學(xué)生增加對新知識的探究性和挑戰(zhàn)性。

4.設(shè)計變式教學(xué)時要注意的問題。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兪?，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)能力。否則會給學(xué)生造成心理負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。設(shè)計變式教學(xué)時要注意：一是數(shù)學(xué)教學(xué)在利用變式設(shè)計題目時，要注意設(shè)計一定的梯度。如果設(shè)計的梯度過小，例如只是改變題目中的數(shù)字或符號，不僅起不到加深學(xué)生對知識的理解的作用，還變成了簡單的重復(fù)，造成題海戰(zhàn)術(shù)；如果設(shè)計的梯度過大，又會造成走向另一個極端，使學(xué)生對變式的題目沒有一點(diǎn)思緒，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的失去信心，也就沒有了學(xué)習(xí)的興趣。只有梯度適中才可以使學(xué)生對每道題既覺的熟悉，又覺得新鮮，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生積極動腦思考。學(xué)生經(jīng)過思考，很容易發(fā)現(xiàn)題目間的聯(lián)系，借助前面題組的結(jié)論或方法，就可以自己解決問題。學(xué)生通過自己獨(dú)立解決問題獲得成功體驗(yàn)，學(xué)習(xí)的信心增強(qiáng)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性和嚴(yán)密性。二是變式不是越多越好，而是要注意變式題目的質(zhì)量，要有代表性。變式題目過多，會變成簡單的重復(fù)，造成題海戰(zhàn)術(shù)，反而加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理；變式題目的數(shù)量也不能過少，過少會達(dá)不到到我們先前定下的目標(biāo)。三是變式要根據(jù)新授課和復(fù)習(xí)課的授課方式不同、教學(xué)目標(biāo)不同，相應(yīng)的為了達(dá)到目標(biāo)而設(shè)計的變式訓(xùn)練也應(yīng)該有區(qū)別。例如新授課的變式不能只滿足于習(xí)題的變式，還要注意概念的變式，而且在新授課中習(xí)題變式要注意緊靠教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；復(fù)習(xí)課中的變式主要是指習(xí)題的變式，要注意把知識點(diǎn)做縱向和橫向聯(lián)系，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維能力是不可或缺的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)中教師要有意識地加強(qiáng)對例題、習(xí)題的變式教學(xué)的研究，使其具有更為廣泛的意義和效益：運(yùn)用變式的處理策略來能幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，提高分析問、解決問題的能力，進(jìn)而幫助學(xué)生減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，幫助教師提高課堂教學(xué)效率，促使教師提高業(yè)務(wù)水平。

參考文獻(xiàn)：

1.王芝平、鄭廣金.新課程理念下“問題開放性變式研究”的研究[J].《數(shù)學(xué)通報》：2006.10