從感性到理性 凸顯數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味

楊麗娟

摘 要：結(jié)合蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)實(shí)驗(yàn)課《數(shù)格點(diǎn) 算面積》的課堂教學(xué)，通過探究格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)L及它內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，凸顯數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味有如下理解：通過實(shí)驗(yàn)操作，獲得感性經(jīng)驗(yàn)；驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)推理能力；表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，提升數(shù)學(xué)理解；獲得實(shí)驗(yàn)感悟，實(shí)現(xiàn)課堂價(jià)值.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；感性經(jīng)驗(yàn)；推理能力；數(shù)學(xué)理解；課堂價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程.認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.”[1]所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為研究與獲得某種數(shù)學(xué)理論、驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想、解決某種數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在特定的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng). 與物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)相比，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的顯著特征.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就是恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)踐操作、探索交流，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、驗(yàn)證猜想的數(shù)學(xué)活動(dòng).

2016年5月蘇州市初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討活動(dòng)在蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)開展，筆者觀摩了研究課《數(shù)格點(diǎn) 算面積》，這是蘇科版八年級(jí)下冊(cè)安排的實(shí)驗(yàn)15 ，本節(jié)課主要探究格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)L及它內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N之間的數(shù)量關(guān)系，通過畫圖、列表、分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)皮克定理.結(jié)合《數(shù)格點(diǎn) 算面積》的課堂教學(xué)，對(duì)如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)味有以下的一些感悟.

一、通過實(shí)驗(yàn)操作 獲得感性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過動(dòng)手動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以學(xué)生人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)[2].感性經(jīng)驗(yàn)是通過感覺器官對(duì)客觀事物現(xiàn)象及外部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以“做”為支架，通過實(shí)際操作獲得親身體驗(yàn)，積累感性經(jīng)驗(yàn).

（一）巧設(shè)問題情境 說明實(shí)驗(yàn)操作的必要性

問題情境是常用的營造良好課堂氛圍的有效手段，教學(xué)中以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，準(zhǔn)確獲取數(shù)學(xué)信息，借助實(shí)驗(yàn)操作解決問題，以此提高學(xué)生對(duì)知識(shí)探索的欲望，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力.

本課設(shè)計(jì)的問題情境：兄弟分地.

如圖1，哥哥說：“我的地一圈只有15棵樹，而弟弟的地一圈有17棵樹，弟弟的面積大！”弟弟說：“我的地里只有16棵樹，而哥哥的地里有17棵樹，哥哥的面積大！”到底誰的話有道理？

分析：在這個(gè)問題情境中，分出來的兩塊地就是兩個(gè)格點(diǎn)多邊形，地的面積即格點(diǎn)多邊形的面積S，圈上的樹即多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)L，地里的樹即多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N.學(xué)生要判斷兄弟倆所說的話正確與否，就需要探究S、L、N之間的關(guān)系，需要通過實(shí)驗(yàn)操作來驗(yàn)證.

（二）開展系列探究活動(dòng) 循序漸進(jìn)獲得感性經(jīng)驗(yàn)

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生習(xí)慣研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，現(xiàn)在要探究S、L、N三個(gè)變量之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生是一種新體驗(yàn)，為此設(shè)計(jì)了四個(gè)探究活動(dòng).

活動(dòng)一：探究當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=0時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系.

如圖2，①②③都是N=0的格點(diǎn)多邊形，課堂上師生合作探究，通過畫圖、列表、分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)N=0時(shí)，S =L-1.

活動(dòng)二：探究當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=1時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系.

活動(dòng)三：探究當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=2時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系.

活動(dòng)四：探究當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N=3時(shí)，格點(diǎn)多邊形的面積S與邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系.

分析：設(shè)計(jì)系列探究活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)“控制變量法”的運(yùn)用，學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察類比、分析歸納、猜想、合作交流，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，循序漸進(jìn)地獲得了感性經(jīng)驗(yàn). “控制變量法”是解決多變量問題的一種思維方法，采用“控制變量法”探究問題，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，要分清哪些因素是自變量，哪些因素是因變量，注意兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系.

二、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果 培養(yǎng)推理能力

（一）直接觀察

（二）描點(diǎn)連線

因?yàn)楫?dāng)N=0時(shí)，N是確定的，變量只有S與L，兩個(gè)變量可以聯(lián)系我們學(xué)過的函數(shù)圖象來研究，將有序?qū)崝?shù)對(duì)（L，S）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出，發(fā)現(xiàn)所描的點(diǎn)都在一直線上，由此猜想S是L的一次函數(shù).

（三）計(jì)算驗(yàn)證

三、表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論 提升數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的最終任務(wù)，除了對(duì)探究過程中所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從而得出某些規(guī)律、找到某種關(guān)系外，準(zhǔn)確表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，是實(shí)驗(yàn)探究的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

數(shù)學(xué)理解是對(duì)于具體數(shù)學(xué)問題的解決而言，包括明白問題的條件與結(jié)論，弄清由條件到結(jié)論每一步驟的依據(jù)，領(lǐng)悟體現(xiàn)步驟與過程的思想方法，用獲得的結(jié)論或方法解決其他問題，并作變通與推廣. 數(shù)學(xué)是文字兼數(shù)字與符號(hào)的結(jié)構(gòu)體系，提高對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解可以培養(yǎng)對(duì)“數(shù)與符號(hào)”的理解，在數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，強(qiáng)調(diào)用語言表述實(shí)驗(yàn)結(jié)論，可以提高學(xué)生的概括能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

四、獲得實(shí)驗(yàn)感悟 實(shí)現(xiàn)課堂價(jià)值

《數(shù)格點(diǎn) 算面積》這節(jié)課學(xué)生通過特定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，直觀地了解“皮克定理”，最后師生利用“皮克定理”解決情境引入中兄弟分地的問題，從而加深“皮克定理”的應(yīng)用背景，化枯燥為有趣，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為本節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課畫上完美句號(hào).觀摩這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，有太多的實(shí)驗(yàn)感悟，雖然課堂上教師沒有時(shí)間讓學(xué)生傾訴，但如何借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課實(shí)現(xiàn)課堂價(jià)值留給我們諸多的思考.

（一）育人價(jià)值——學(xué)生知情和諧發(fā)展

借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師有目的有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)，循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，促進(jìn)學(xué)生知情和諧發(fā)展：實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生會(huì)遇到挫折和失敗，可以培養(yǎng)學(xué)生克服困難的信心；用小組合作的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神和人際交往能力；通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，可以使學(xué)生由接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詫W(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性.

（二）教學(xué)價(jià)值——教學(xué)過程完整體現(xiàn)

教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)知過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和修養(yǎng)道德的統(tǒng)一過程. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從問題情境出發(fā)，設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)步驟，通過一系列探索性研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提出猜想并進(jìn)行證明或驗(yàn)證，最后運(yùn)用獲得的結(jié)論解決數(shù)學(xué)問題，正是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的完整體現(xiàn).

（三）課程價(jià)值——課程資源深度挖掘

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出：要重視教學(xué)在課程資源的開發(fā)與利用中的積極作用. 數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在課程資源的開發(fā)利用過程中起著不可忽視的作用.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，運(yùn)用有關(guān)工具，在特定的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過探究活動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、進(jìn)行推理驗(yàn)證、解決數(shù)學(xué)問題，就是對(duì)課程資源進(jìn)行選擇、組合、加工，是課程資源的深度挖掘.

（四）師培價(jià)值——教師水平有效提升

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)加大了教學(xué)目標(biāo)的范圍與深度，是新課程改革的體現(xiàn).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)讓教師重新審視傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式，積極探索各種有效的教學(xué)補(bǔ)充形式，使教學(xué)水平和教學(xué)效果不斷提升.（1）提升教師教學(xué)理念，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究，使教師意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)比培養(yǎng)成績(jī)更重要，由以往關(guān)注學(xué)生解題能力升華為培養(yǎng)學(xué)生綜合能力.（2）改善教師教學(xué)方法，重視學(xué)生的感受和體驗(yàn).通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，教師更加尊重學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，探索初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)模式，學(xué)會(huì)展示知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，有助于形成開放性和自主性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式.

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