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    不在知其然,更在知其所以然

    2016-05-06 15:18:40顧小龍
    考試周刊 2016年22期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)策略

    顧小龍

    摘 要: 數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一,也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié),是學(xué)生掌握、運用知識,提高數(shù)學(xué)能力的前提,教師應(yīng)在了解學(xué)生已有認知情況和實際理解水平的基礎(chǔ)上,正視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題,積極采取相關(guān)促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解的措施和方法,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解更透徹、更深遠。

    關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)理解 教學(xué)策略 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

    “數(shù)學(xué)之義,不在知其然,而在知其所以然,更在何由以知其所以然”,“知其然”是在感知基礎(chǔ)上對認知對象做初步加工,形成基礎(chǔ)的認識,知道“是什么”,“知其所以然”是在知覺水平的理解基礎(chǔ)上,對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系的把握,知道“是怎樣”,“何由以知其所以然”是對知識的理解進一步系統(tǒng)化和具體化,促使個體重新建構(gòu)認知結(jié)構(gòu),對知識的運用達到融會貫通并得到廣泛遷移,知道“還能怎么樣”,甚至是能夠創(chuàng)造性地理解和運用知識。不過現(xiàn)在仍有部分老師認為:數(shù)學(xué)必須大量地重復(fù)操練。殊不知,長期、反復(fù)地操練,在學(xué)生頭腦中易形成這樣的潛意識:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只要記住題目類型和解題程序就可以了。所以,無論是從學(xué)生學(xué)的角度,還是從教師教的角度來看,談“數(shù)學(xué)理解”顯得很有必要。

    一、增強感性認識,內(nèi)化數(shù)學(xué)理解

    學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)總是以感性為基礎(chǔ),感性認識越豐富,在學(xué)生頭腦中對知識形成的表象就越清晰,感性認識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑。

    1.注重動手操作,豐富數(shù)學(xué)體驗。

    由于小學(xué)生的抽象概括水平較低,光靠教師的示范和講授很難促成他們對知識的深入理解,但教師如果提供相應(yīng)的學(xué)具,結(jié)合“畫一畫”“量一量”“分一分”等數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生對實物進行感知性的操作,就能加快學(xué)生對知識的獲取速度,加深對知識本體的記憶和理解。例:《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算》一課是蘇教版三上教材中的難點,學(xué)生不易理解算理,對于豎式更是陌生,因此教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究筆算方法的過程,使學(xué)生通過分小棒,引出豎式,并結(jié)合分小棒的過程說出豎式的計算過程,這樣借助學(xué)具的直觀操作,既加深了學(xué)生對被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系及其實際意義的理解,又使學(xué)生體會到了豎式計算的科學(xué)性,初步理解了算理。

    2.運用幾何直觀,促進學(xué)生理解。

    借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),其意義是要超越“幾何”的層面領(lǐng)悟“直觀”對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。就拿2.50和2.5來說,雖然兩者大小相同,但意義不同,2.50末尾的0是不可以去掉的,兩者精確度不同,前者是精確到百份位,取值范圍是2.495—2.504,后者是精確到十分位,取值范圍是2.45—2.54,前者誤差更小。其實在現(xiàn)行教材中很多地方都可運用幾何直觀,例:用寬相等的長方形拼成一個大長方形,并求其面積理解乘法分配律的本質(zhì),用直條的去多補少體會平均數(shù)的意義,用小正方形能否拼成多個矩形體會素數(shù)、合數(shù)的意義等。作為一種深入淺出的教學(xué)方法,如果我們將其更多地滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的細小環(huán)節(jié)處,就能將抽象的數(shù)學(xué)知識賦予“豐腴”之美。

    二、提供思維滋養(yǎng),深化數(shù)學(xué)理解

    1.追根,還原知識的形成過程。

    有過程的教學(xué)能促進學(xué)生對知識的深刻理解,教師應(yīng)為學(xué)生展現(xiàn)知識的形成過程,幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈,挖掘知識根源,掌握知識實質(zhì)。

    例:四下《折線統(tǒng)計圖》。

    出示條形統(tǒng)計圖,讓學(xué)生觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,說說條形統(tǒng)計圖有什么優(yōu)勢?

    生:可以幫助我們很快找到最高氣溫和最低氣溫。

    師:除了看數(shù)字找到最高氣溫以外,還有什么方法?

    生:看直條的高度。(可以用手比劃一下)

    師:你們看的時候是看直條的哪個部分?(只需看直條的最高部分)

    師:既然我們只需看直條的最高部分,那直接把直條其他部分抹去。(課件演示,剩下一短橫)

    問:現(xiàn)在還能看出最高、最低氣溫嗎?

    師:繼續(xù)簡化(剩下一小點),現(xiàn)在根據(jù)這個點還能看出每一刻的氣溫嗎?最高、最低氣溫呢?

    用折線連接相鄰的點,呈現(xiàn)折線統(tǒng)計圖。

    學(xué)生觀察,交流從折線統(tǒng)計圖中得到什么信息?相比之下它有什么優(yōu)勢?

    小結(jié):折線統(tǒng)計圖能直觀地看出某一事物在一段時間里的發(fā)展變化,展示的是事物發(fā)展的趨勢。

    在上面的教學(xué)設(shè)計中,將之前學(xué)習(xí)過的條形統(tǒng)計圖作為引入,在與學(xué)生的互動中逐層遞進,由“面”抽象成“線”,由“線”抽象成“點”,巧妙呈現(xiàn)出折線統(tǒng)計圖,使學(xué)生知其然,知其所以然。

    2.關(guān)注知識間的聯(lián)系,促成思維結(jié)構(gòu)化。

    數(shù)學(xué)知識彼此之間都存在著密切聯(lián)系,任何數(shù)學(xué)知識都不是獨立存在的,在前后的學(xué)段中都有其發(fā)生、發(fā)展的過程,教師要善于把握其前后發(fā)展的聯(lián)系,將零散的、孤立的串聯(lián)起來,由點連成線,由線織成網(wǎng),由網(wǎng)構(gòu)成體,使學(xué)生建立起全新的、牢固的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),加深對知識的理解。以“一一列舉”策略一課為例,在課尾時可以將之前與“一一列舉”有關(guān)的內(nèi)容(四下“找規(guī)律——搭配”和五上“小數(shù)的意義和性質(zhì)”練習(xí)題)進行編排呈現(xiàn),這兩個內(nèi)容雖然屬于不同年段的知識內(nèi)容,但都包含著相似的知識結(jié)構(gòu),其共同的學(xué)習(xí)方法都是一一列舉。在教學(xué)中教師若能對教材內(nèi)容進行整體性構(gòu)建,則能收到“觸類旁通”之功效。

    3.變式訓(xùn)練,強化思維變通性。

    皮亞杰認為7~11歲的小學(xué)生思維發(fā)展還處于具體運算階段,其思維帶有較大的具體形象性,思維活動需要具體事物和內(nèi)容的支持,但同時他們對具體的感受并不是多多益善的,學(xué)習(xí)素材的性質(zhì)、教師的教學(xué)策略都會他們的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。

    如:學(xué)習(xí)了分數(shù)的概念后,出示:這些圖形的涂色部分都可以用■表示嗎?

    生:可以,因為它們都是把一個圖形平均分成4份,涂色其中的一份。

    師:對,不管是什么圖形,只要平均分成4份,表示其中這樣的一份,就可以用■來表示。

    學(xué)生只有對分數(shù)學(xué)習(xí)中的“單位1”“平均分”“表示其中這樣的一份或幾份的數(shù)”等核心部分弄清楚了,才能對分數(shù)概念有深刻的理解。

    三、架設(shè)數(shù)學(xué)與生活的橋梁,深化數(shù)學(xué)理解。

    1.發(fā)揮“生活數(shù)學(xué)”的推動作用。

    (1)借助“生活現(xiàn)象”。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,捕捉生活現(xiàn)象,為數(shù)學(xué)知識找尋合適的生活實例,如“循環(huán)小數(shù)”,可以先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一年四季更換交替,每個星期從星期一到星期天,周而復(fù)始,再從數(shù)學(xué)知識中引出“2÷3”“7÷3”這樣的循環(huán)現(xiàn)象,使學(xué)生獲得對循環(huán)小數(shù)的感性認識。

    (2)基于“生活原型”。數(shù)學(xué)內(nèi)容來源于生活實際,教師要將抽象枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行創(chuàng)造性的還原,如“倒推”策略可以從“為了找回丟失的鑰匙,需要從尾倒頭把經(jīng)過的地點重新走一遍”這一情境引入。

    2.運用于生活實際,達到“學(xué)以致用”。

    “學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生在生活中運用數(shù)學(xué)知識的意識和能力,使學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的作用和價值,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。如在學(xué)習(xí)了《長方體、正方體的表面積》后,可以讓學(xué)生測量教室、門窗的長和寬,讓學(xué)生計算出教室要粉刷的總面積,這樣通過讓學(xué)生自主收集信息并加以分析,最終解決問題,有利于知識的理解和消化。

    教學(xué)中我們應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造和諧寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境,提供豐富生動的學(xué)習(xí)素材,向?qū)W生呈現(xiàn)出知識之間的聯(lián)系,關(guān)注知識背后的數(shù)學(xué)思想方法,還原知識產(chǎn)生、形成的背景和過程,使學(xué)生的理解更靈活、深刻,讓學(xué)生頭腦中的“知識胚胎”有更強大的生長力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    參考文獻:

    [1]曹才翰,章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué).北京師范大學(xué)出版社,2006(67.257).

    [2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué).江蘇教育出版社,2008(194—197).

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