淺談“圖形與幾何”領(lǐng)域基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

劉秀禧

摘 要： 2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把原有“雙基”的提法擴(kuò)展到了“四基”，增加了積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感受基本數(shù)學(xué)思想兩個(gè)內(nèi)容。把基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提到前所未有的高度，促使廣大教師在課堂教學(xué)中更關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和提煉。

關(guān)鍵詞： 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 積累 操作 探究 拓展

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的“兩基”之一，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”被提高到前所未有的高度。可見(jiàn)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中顯得尤為重要。然而，面對(duì)如何幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這個(gè)問(wèn)題，每個(gè)教師都面露難色。大家認(rèn)為“經(jīng)驗(yàn)”是看不見(jiàn)、摸不著的東西，如何引導(dǎo)？如何積累？筆者認(rèn)為，不論是經(jīng)驗(yàn)的引導(dǎo)，還是經(jīng)驗(yàn)的積累，都需要通過(guò)多角度的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)實(shí)現(xiàn)，在操作和思考過(guò)程中不斷感悟、內(nèi)化、遷移，逐漸積淀下來(lái)形成經(jīng)驗(yàn)。

一、經(jīng)歷實(shí)際操作，在體驗(yàn)中產(chǎn)生

史寧中教授曾說(shuō)：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠自身經(jīng)歷?！眻D形與幾何領(lǐng)域的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)即是如此，應(yīng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)實(shí)際操作不斷感知與體驗(yàn)。只有充分經(jīng)歷，才能積淀起豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并深刻理解新知。因此，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特征，在“經(jīng)歷”上下工夫，讓學(xué)生經(jīng)歷“說(shuō)一說(shuō)”、“摸一摸”、“描一描”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得初步理解；而后，教師再根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有理解水平梳理和分析；最后，實(shí)踐運(yùn)用，充分體驗(yàn)，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的形成就水到渠成，學(xué)生對(duì)新知的理解很透徹。

例如，人教版三年級(jí)上冊(cè)《周長(zhǎng)》的一個(gè)教學(xué)片斷：

師：想一想，這些圖形的周長(zhǎng)可能與“周”字的哪一種意思相關(guān)？

生（推測(cè)）：周圍、一圈兒、一周。

師：哦，根據(jù)你們的理解，誰(shuí)來(lái)指一指這片樹葉的周長(zhǎng)。（貼出樹葉，請(qǐng)學(xué)生在實(shí)物上指出）。

師：除了樹葉，在我們身邊還有各種各樣的物體和圖形。這是一張桌子（課件出示），什么是它的周長(zhǎng)呢？誰(shuí)來(lái)指給大家看？其他同學(xué)仔細(xì)觀察，他是怎么指的？

師：好的，請(qǐng)同學(xué)們用手指一指數(shù)學(xué)課本封面的周長(zhǎng)給你的同桌看一看，指錯(cuò)的地方同桌要幫助他改正。

師：都指完了嗎？指對(duì)了沒(méi)？有什么需要提醒大家的？（起點(diǎn)要做個(gè)記號(hào)）

師：我們身邊還有哪些物體表面有周長(zhǎng)，找出來(lái)，并指一指、說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生演示）

師：（如圖）下面哪些圖形能找出它們的周長(zhǎng)？哪些不能找出它們的周長(zhǎng)？為什么？

小結(jié)：看來(lái)，封閉圖形才有周長(zhǎng)。

師：那么，“周長(zhǎng)”究竟是指這些平面圖形的什么？能不能用一句話總結(jié)出來(lái)？試一試！

此環(huán)節(jié)筆者始終以“什么是周長(zhǎng)”為核心，通過(guò)“猜一猜”、“摸一摸”、“找一找”等具體操作活動(dòng)積累經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生自行操作、自我思考，讓學(xué)生獲得對(duì)周長(zhǎng)的直接感受，明白“邊線”的意義，明白“從起點(diǎn)開始繞一圈又回到起點(diǎn)”才是一周的長(zhǎng)度，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。而“圖形與幾何”中就有大量便于學(xué)生操作的內(nèi)容，如果用摸一摸、畫一畫、剪一剪、拼一拼等方式理解幾何概念、空間圖形與平面圖形的關(guān)系等，放手讓學(xué)生操作、交流，就能豐富學(xué)生認(rèn)知的表象，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)就能水到渠成。

二、深入研究探討，在思考中感悟

新課標(biāo)指出：“教學(xué)中注重結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑?！蹦切](méi)有經(jīng)歷過(guò)程的幾何圖形教學(xué)，在學(xué)生頭腦中只能留下一串抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)結(jié)論，更沒(méi)有圖形與幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可言。為此，教學(xué)中教師應(yīng)設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，親身經(jīng)歷知識(shí)獲得過(guò)程，在不斷的“做”與“思考”中積累自主探索解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

例如教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》時(shí)，先讓學(xué)生測(cè)量所需的數(shù)據(jù)，嘗試計(jì)算平行四邊形的面積，有的學(xué)生用底乘高，有的學(xué)生用底和鄰邊相乘，結(jié)果同一個(gè)平行四邊形得到的面積卻不一樣。這時(shí)學(xué)生就議論開了，筆者不急于下結(jié)論，而是告訴他們可以用數(shù)方格的方法驗(yàn)證到底哪個(gè)數(shù)據(jù)是正確的。學(xué)生通過(guò)數(shù)一數(shù)的方法得出平行四邊形的面積是底乘高。緊接著，筆者追問(wèn)并質(zhì)疑：“底×鄰邊”的方法為什么是錯(cuò)誤的？以此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入探究的欲望。學(xué)生把平行四邊形沿著高剪開，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的面積和原來(lái)平行四邊形的面積是相等的。（如下圖所示）

學(xué)生通過(guò)自己的探究發(fā)現(xiàn)并解決了本課的難點(diǎn)，這讓筆者欣喜不已。圖形與幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累要用活動(dòng)，這種活動(dòng)不是簡(jiǎn)單地對(duì)一個(gè)問(wèn)題尋找答案的過(guò)程，而是學(xué)生參與其中的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，是在具體問(wèn)題情境中“做”數(shù)學(xué)。筆者緊扣以下兩個(gè)問(wèn)題展開教學(xué)：①平行四邊形的面積是什么？②為什么不是底×鄰邊？引導(dǎo)學(xué)生在循序漸進(jìn)中探究知識(shí)，掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，而且對(duì)其來(lái)龍去脈及原理有深刻的認(rèn)識(shí)，獲得并積累探索圖形面積計(jì)算方法的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。