中學數(shù)學中的化歸思想

姚成寶

【摘要】化歸不僅是一種基本的思維策略，還是一種重要的解題思想，可以有效的運用在數(shù)學解題方法中。數(shù)學教育應(yīng)該培養(yǎng)學生的理性思維，運用數(shù)學思想方法來分析并解決問題?；瘹w思想就是在面對問題時，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思想過程，將未知的難以解決的問題，化歸成自己已知范圍內(nèi)容易解決或已經(jīng)解決的問題。而數(shù)學內(nèi)部之間的知識點也存在著各種聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，運用化歸思想來解決數(shù)學中的問題也成為中學思想方法教學的熱點之一。

【關(guān)鍵詞】化歸思想 數(shù)學思想方法 解題能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）20-0098-01

一、化歸思想的含義及作用

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的總稱。化歸思想，又名轉(zhuǎn)化思想。是運用某種轉(zhuǎn)化過程把一些待解決、或難以解決的問題劃分到一類比較容易解決的問題中去。就是把一些復(fù)雜的，未知的、難以理解的問題，通過仔細的觀察，分析，把問題簡單化，熟悉化、具體化。使得問題等到解決?；瘹w方法包括簡單化、熟悉化、具體化、正難則反等原則。

二、數(shù)學化歸思想教學的優(yōu)勢

想要學好數(shù)學，死記硬背是不行的。學好數(shù)學的基礎(chǔ)就是學會數(shù)學思想方法，在實施數(shù)學素質(zhì)教育中，加強對學生的數(shù)學思想方法的教學是至關(guān)重要的。學生不僅僅要學會課本上的知識，還要培養(yǎng)自己的解題能力，發(fā)展自己的思維。而化歸思想教學可以幫助學生更加快速的接受新知識，更有利于學生理解并掌握知識，提高學生的解題能力。

化歸思想貫穿整個中學教材始終，可以幫助學生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，促進學生的認知能力?；瘹w思想引領(lǐng)著眾多思想方法，它是中學教學的最基本思想。運用化歸方法學生可以將學到的知識進行總結(jié)，提煉，然后靈活地運用起來。

化歸思想有三大特征：（1）多向性：為了解決問題，可以從多方面變更問題進行化歸。如變更問題的外部形勢、變更問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、變更問題的結(jié)論等；（2）重復(fù)性：有時為了解決問題一次化歸可能還是不能很好地解決，這時我們可以對問題進行多次化歸，使問題逐漸規(guī)范到我們所熟悉的知識中；（3）層次性：化歸既能實現(xiàn)學科宏觀上的轉(zhuǎn)化，又能運作各種技術(shù)活方法，從微觀上解決很多細小具體的問題。

三、化歸思想在中學數(shù)學中的應(yīng)用

在中學數(shù)學中運用化歸思想解決問題的方式是多種多樣的。同一個數(shù)學問題，如果學生從不同的角度觀察問題，分析問題、理解問題的層次不同，從而轉(zhuǎn)化的方式與目標也不同，則解決問題的方法也不同。不過，其實最終的目標只有一個，那就是化繁為簡，化難為易，就是把問題簡單化，讓我們更加容易解決問題。

在中學數(shù)學中，常見的化歸有：未知向已知轉(zhuǎn)化；復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化；空間向平面轉(zhuǎn)化；多元向一元轉(zhuǎn)化；高次向低次轉(zhuǎn)化；高維向低維轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化；無限向有限的轉(zhuǎn)化等。而這些轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用需要學生扎實的掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法；而且學生還要有機敏細微的觀察力，豐富的聯(lián)想力。培養(yǎng)訓練自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識，也需要學生對公式、定理、法則、有著深刻的理解。學生能從典型數(shù)學習題中總結(jié)規(guī)律，提煉知識點，去發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系。

四、化歸思想在數(shù)學中的轉(zhuǎn)化方法

化歸轉(zhuǎn)化方法典型的有映射法、換元法、分割法、函數(shù)法、恒等變形法、數(shù)形結(jié)合法等。

（1）映射法

映射法又名關(guān)系映射反演法。簡單的說，其實就是指兩類數(shù)學對象或者是兩個數(shù)學集合之間有某種對應(yīng)關(guān)系。如圖1所示：

（2）換元法

換元法的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是設(shè)元和構(gòu)造元，目的是轉(zhuǎn)化研究對象，依據(jù)是等量代換。在解決數(shù)學題時我們把其中某一個復(fù)雜的式子看成一個整體，然后用一個變量去替換它。在做數(shù)學題時使用換元法可以簡化計算過程，便于發(fā)現(xiàn)已知條件和待證問題之間隱含的聯(lián)系，或者把結(jié)論與已知條件聯(lián)系起來。使得整個解題過程簡單化。

（3）分割法

分割法主要應(yīng)用于數(shù)學中的復(fù)雜的幾何圖形或幾何體問題中。讓復(fù)雜的幾何圖形或幾何體化為簡單的圖形或幾何體的組合，從而簡化問題。

（4）函數(shù)法

方程問題、幾何問題、不等式問題都轉(zhuǎn)化成與其相關(guān)的函數(shù)問題，使得問題淺顯易懂。

（5）變形法

在中學數(shù)學中，我們可以通過恒等變形法來解決很多問題。變形法就是把未知的一個問題用一個與之等價或者非等價但是我們可以控制的問題替換。如利用因式分解法解一元二次方程就是運用了變形法。

五、總結(jié)

如何解決學習問題是學生在學習生涯中面對的一個重要而普遍的問題。而運用化歸思想，學生面對問題時，可以利用舊問題中獲得的經(jīng)驗，把它使用化歸到新的問題上，。利用新舊問題之間存在的聯(lián)系來解決新問題。運用化歸方法把一個未知的問題轉(zhuǎn)化到易解決的問題上，有效的利用知覺定勢和思維定勢的作用，來克服困難，解決問題?？偟膩碚f化歸思想培養(yǎng)了學生解決問題的能力，培養(yǎng)了學生的邏輯思維，使學生面對數(shù)學中的難題時更加有信心解決問題。

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