“數(shù)學(xué)思維意識(shí)”在高中生物教學(xué)中的滲透

李玉恒+孫愛波

摘 要：利用數(shù)學(xué)思想方法分析、研究生物學(xué)問題是課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版高考大綱“理解能力”中的新要求。在日常的課堂教學(xué)實(shí)踐中，有意識(shí)地引入數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生在用“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)上進(jìn)行滲透。本文總結(jié)了在這方面的一些嘗試性做法。育人先育德，德育既是素質(zhì)教育的重點(diǎn)，也是學(xué)生健康成長(zhǎng)的關(guān)鍵。德育除了在德育課上進(jìn)行外，還可以在其他學(xué)科的教學(xué)過程中也能進(jìn)行。在普通高中生物學(xué)教學(xué)中巧妙滲透德育，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)生物的同時(shí)，德育素質(zhì)也得到潛移默化的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思維意識(shí)；高中；生物教學(xué)；新課標(biāo)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）15-239-01

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)中的一大支柱，其思想滲透到所有自然學(xué)科中。在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，在物理和化學(xué)上具有廣泛的應(yīng)用。而《2011年高考課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)板考試大綱（生物）》明確提出：生物學(xué)科的命題要體現(xiàn)生物課程屬于“科學(xué)課程”的性質(zhì)，著重考查考生的理解能力、實(shí)驗(yàn)與探究能力、獲取信息的能力以及綜合運(yùn)用能力。其中，特別在“理解能力”中增加了“能用數(shù)學(xué)方式準(zhǔn)確描述生物學(xué)方面的內(nèi)容”這一新要求。為適應(yīng)這種變化，筆者在近3年的教學(xué)實(shí)踐中，嘗試著將“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)通過課堂滲透給學(xué)生，主要的做法有以下幾點(diǎn)，愿與廣大同行交流，共同探討。

一、利用數(shù)學(xué)符號(hào)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透

在學(xué)習(xí)生物學(xué)概念時(shí)，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)（+、-、=、<、>）把相關(guān)的生物學(xué)概念聯(lián)系起來，這樣既能幫助學(xué)生更好地理解其內(nèi)涵，又能直觀地顯示各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，簡(jiǎn)化了語言敘述，加強(qiáng)了學(xué)生的記憶。例如，在區(qū)分血液與血漿，血漿與血清時(shí)，我們可以用等式直觀地顯示其聯(lián)系與區(qū)別：血液=血漿+血細(xì)胞，血清=血漿-纖維蛋白原。還有很多的生物學(xué)概念也可以用等式的形式表示出來，如生態(tài)系統(tǒng)=生物群落+無機(jī)環(huán)境，1個(gè)四分體=1對(duì)同源染色體=2條染色體=4條染色單體=4個(gè)DNA分子=8條脫氧核苷酸鏈，自養(yǎng)生物=生產(chǎn)者=綠色植物+光能細(xì)菌+化能細(xì)菌。對(duì)于有些生物學(xué)概念我們還可以用一些不等式粗略地表示各概念的范圍大小，例如，細(xì)胞核>染色體>DNA>基因>脫氧核苷酸，細(xì)胞的全能性大小：植物>動(dòng)物，受精卵>生殖細(xì)胞>體細(xì)胞。通過上式我們可以看出，這些數(shù)學(xué)符號(hào)的妙用使得這些生物學(xué)概念之間的關(guān)系，直觀化、簡(jiǎn)單化、明了化，便于學(xué)生理解與記憶，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性。

二、利用數(shù)學(xué)的概念、觀點(diǎn)分析闡釋生物學(xué)概念，對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透

1、集合的觀點(diǎn)

“集合”是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念，與之相關(guān)的概念還有“元素”、“子集”、“包含關(guān)系”等。在人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書生物必修3 穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》第71頁對(duì)“群落”這一概念的描述為：“同一時(shí)間內(nèi)聚集在一定區(qū)域的各種生物種群的集合，叫做群落”。這便是從“集合”觀點(diǎn)描述生物學(xué)概念的一典型實(shí)例。

在接觸了這些概念以后，筆者從“集合”的角度，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行如下理解：

（1）種群是由生活在同一區(qū)域同種生物的全部個(gè)體構(gòu)成的“集合”，組成它的“元素”是該區(qū)域該生物的全部個(gè)體。

（2）群落是由生活在同一區(qū)域的全部種群構(gòu)成的“集合”，組成它的“元素”是該區(qū)域的全部種群。

（3）由以上觀點(diǎn)，可以把種群看做是群落的“子集”，它們之間是“包含關(guān)系”

（4）生態(tài)系統(tǒng)是由生物群落與它的無機(jī)環(huán)境構(gòu)成的“集合”，組成它的“元素”是生物群落與無機(jī)環(huán)境。

（5）由以上觀點(diǎn)，可以把群落看做是生態(tài)系統(tǒng)的“子集”，它們之間是“包含關(guān)系。”

總之，從“集合”的觀點(diǎn)分析理解生物學(xué)概念可貫穿整個(gè)高中三年的生物學(xué)教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵及其相互之間的關(guān)系理解更加深刻，也很好地樹立起了學(xué)生“用數(shù)學(xué)思維理解生物學(xué)”的意識(shí)。

2、函數(shù)的觀點(diǎn)

“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，是高中數(shù)學(xué)的一條主線，學(xué)生對(duì)其的理解較為深刻。若能在高中生物教學(xué)中，將“函數(shù)”的觀點(diǎn)引入，做到兩者的有機(jī)結(jié)合，便能對(duì)學(xué)生在高中生物中的“數(shù)學(xué)思維意識(shí)”的培養(yǎng)起到潛移默化的作用。教材第85頁描繪了溫度和pH對(duì)酶活性影響的曲線。在講解分析這兩個(gè)坐標(biāo)曲線的時(shí)候，筆者從函數(shù)的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其含義做以下理解：

（1）溫度和pH是“自變量”，酶活性是“因變量”。

（2）酶活性可以看做是溫度和pH的“函數(shù)”。酶活性的大小隨著溫度和pH的變化而變化。

（3）坐標(biāo)曲線是酶活性隨溫度和pH變化的“函數(shù)圖像”。

通過這樣的理解，在學(xué)生首次接觸坐標(biāo)曲線時(shí)便進(jìn)行了滲透，引導(dǎo)他們以后有意識(shí)地從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)生物學(xué)中的變化規(guī)律。

三、利用數(shù)學(xué)思想解題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透

在高中生物中，有些習(xí)題若單純從生物學(xué)過程角度分析，不容易找到解題的突破口，若從數(shù)學(xué)思維的角度，便很容易理解。

“數(shù)形結(jié)合”的思想是數(shù)學(xué)的重要思想之一，在生物學(xué)教學(xué)中也能充分貫徹這一思想，比如在教學(xué)“細(xì)胞的生長(zhǎng)”時(shí)，存在一個(gè)難點(diǎn)問題，即細(xì)胞為何不能無限增大呢？細(xì)胞的體積小有何意義？面對(duì)這個(gè)問題很多同學(xué)難以回答。這時(shí)教師可設(shè)計(jì)以下問題：“一個(gè)籃球和一個(gè)乒乓球相比，它們的表面積與體積之比有何差異？細(xì)胞體積越大，需要從外界吸收的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)就越多，當(dāng)細(xì)胞體積變大時(shí)表面積與體積之比會(huì)發(fā)生什么變化？這與細(xì)胞不能無限長(zhǎng)大有什么關(guān)系？” 讓學(xué)生根據(jù)問題提供的“數(shù)形”情境去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使抽象、深?yuàn)W的問題變成熟悉、生動(dòng)的具體問題，從而使學(xué)生通過測(cè)量、計(jì)算、思考自己就可以推導(dǎo)出原理，即：“隨著細(xì)胞體積增大，表面積與體積之比卻變小，細(xì)胞與外界交換物質(zhì)的能力就變小，細(xì)胞就得不到足夠的養(yǎng)料，所以細(xì)胞的體積只能長(zhǎng)到一定的限度”。可見在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)“數(shù)形”情境，引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”、自主探究，有時(shí)能化難為易。

以上是“數(shù)形結(jié)合”在生物學(xué)解題中的應(yīng)用，常用的數(shù)學(xué)思想還有導(dǎo)數(shù)思想、函數(shù)與方程思想、換元思想、分類討論思想等等。這些數(shù)學(xué)思想都可在生物學(xué)解題中，根據(jù)具體情況適當(dāng)應(yīng)用，深化學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，提高“用數(shù)學(xué)”的能力。