轉(zhuǎn)換視角，在解決問題中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

劉紅星

[摘 要]培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心任務(wù)之一。教師在教學(xué)中應(yīng)善于轉(zhuǎn)換視角，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使之收獲數(shù)學(xué)思想和方法，掌握知識、獲得技巧、提升技能。

[關(guān)鍵詞]分類整理 模型構(gòu)建 數(shù)形結(jié)合 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-068

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中解決問題的能力。這就要求教師要在教學(xué)中充分挖掘并運(yùn)用數(shù)學(xué)問題所涵蓋的思想、方法和模式，促進(jìn)學(xué)生掌握知識、獲得技巧、提升技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、分類整理數(shù)學(xué)問題，讓復(fù)雜問題簡單化

很多數(shù)學(xué)問題的已知條件與所求的問題之間存在著密切的聯(lián)系，但有的問題按常規(guī)的思路常常難以厘清條件與問題之間的關(guān)聯(lián)。此時(shí)，我們需要在原有的思路中調(diào)整思路，嘗試運(yùn)用分類的方法對題目的已知條件進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生對所分的類別進(jìn)行深入細(xì)致地解讀，最終解決所有問題。這里要指出的是，嘗試運(yùn)用分類的方法解決問題時(shí)，必須要從問題的本質(zhì)入手，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的情況。

例如，教學(xué)“在1到20的范圍內(nèi)任意選擇兩個(gè)不一樣的自然數(shù)，組成兩個(gè)加法算式，其計(jì)算結(jié)果有可能是奇數(shù)，也有可能是偶數(shù)。兩種結(jié)果是奇數(shù)的多，還是偶數(shù)的多？多多少？”這道例題時(shí)，很明顯，如果按照慣有的思維模式，將所有的算式一一計(jì)算，再比較結(jié)果，無疑是一個(gè)繁瑣而復(fù)雜的過程，并不能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升沒有太大的促進(jìn)作用。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助分類的方法對題目進(jìn)行整合和考量，如第一種情況，以“1”打頭的所有算式中，除了“1+1=2”之外，共有19個(gè)結(jié)果，其中奇數(shù)的結(jié)果比偶數(shù)的結(jié)果多一個(gè)。以此類推，可以得到以“2”“3”“4”……打頭的分類的結(jié)果。

這個(gè)案例中，面對較為復(fù)雜的問題，教師并不是依照原有的思路進(jìn)行教學(xué)，而是引領(lǐng)學(xué)生通過以對不同數(shù)字開頭出現(xiàn)的所有可能情況進(jìn)行分類，將復(fù)雜問題簡單化，促進(jìn)了學(xué)生解決問題能力的不斷提升。

二、構(gòu)建模型，讓單一問題類型化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題的常用思維模式，也是探尋問題背后的數(shù)學(xué)思想和奧秘的重要途徑。教師要緊緊依托問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角、不同的維度，對這些問題展開觀察、比較、分析、提煉等思維活動(dòng)，讓學(xué)生在嘗試解決某一問題的過程中構(gòu)建起解決一類問題的方法體系。

例題：五（1）班有42人外出春游，一共租了10艘船，小船能坐3人，大船可以坐5人，大小船各有多少人？

教學(xué)這類問題時(shí)，教師不必急于引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，可以補(bǔ)充一些形式不同但本質(zhì)相近的問題，幫助學(xué)生建構(gòu)同類問題的解題模型，如同類問題“四年級開展社團(tuán)活動(dòng)，書法組5人一組，手工組3人一組，現(xiàn)在有37人報(bào)名參加這兩個(gè)項(xiàng)目，且正好分成了9組，請問參加手法與手工組的共有多少人？”和“六年級共有兩個(gè)班級，計(jì)126人，1班每8個(gè)人中選出一個(gè)代表參加學(xué)校的少代會(huì)，2班每6人中選擇一人參加，結(jié)果共計(jì)產(chǎn)生代表17人，問兩個(gè)班分別有多少位學(xué)生？”

上面幾個(gè)問題所呈現(xiàn)的情境各不相同，但其數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)和所要求的問題的本質(zhì)卻是完全一致的。教師沒有直接對教學(xué)的問題進(jìn)行講解，而是借助其他情境不同但本質(zhì)相同的問題構(gòu)建了這類數(shù)學(xué)問題的模型，強(qiáng)化了學(xué)生對這類問題的感知與體會(huì)，為學(xué)生建構(gòu)科學(xué)模型來解決類似問題奠定了基礎(chǔ)，提升了學(xué)生解決問題的能力。

三、數(shù)形結(jié)合，讓抽象問題形象化

數(shù)形結(jié)合就是將空間圖形通過數(shù)量關(guān)系的方式加以呈現(xiàn)，并在兩者之間的相互融合、滲透的過程中，將原本機(jī)械、生硬的數(shù)量關(guān)系不斷簡潔化、生動(dòng)化，從而抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。這就要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在運(yùn)用常規(guī)的解決思路難以解決問題時(shí)，要嘗試將題目中的數(shù)量關(guān)系以直觀鮮活的圖形展現(xiàn)出來，從而快速地找到解決問題的最佳方案。

例題：五年級學(xué)生參加廣播操比賽，如果每一行都少站3人，則全年級學(xué)生可以站立10行，如果每行多站立5人，正好可以站成6行。五年級究竟有多少學(xué)生參加了廣播操比賽？

乍一看，這一道題目中的數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜，使很多學(xué)生無從下手。教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖形展示的方式將題目中的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來。我們可以引導(dǎo)學(xué)生將年級的人數(shù)設(shè)定為正方形ABCD的面積，而寬度代表每行的人數(shù)。根據(jù)題設(shè)條件，每行少站立三人，這就意味著寬度減少3，而長度變成了10；每行多站5人，即意味著寬度增加了5，而長度變成了6。但萬變不離其宗，正方形面積一直沒有發(fā)生變化。因此，我們可以列出式子6×（3+5）÷（10-6）×10=120（人），即五年級有120人參加了比賽。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)，教師萬不可讓學(xué)生墨守成規(guī)，要根據(jù)題目中的數(shù)學(xué)本質(zhì)積極轉(zhuǎn)換視角，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 吳美玲）