數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

朱小燕

摘要：在當(dāng)前數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想滲透到其中，這樣可以讓學(xué)生完成具體題目的解答，更重要的是提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使得學(xué)生的解決問(wèn)題的能力得到提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法：小學(xué)數(shù)學(xué)：練習(xí)設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中，形成許多的數(shù)學(xué)思想方法，比如分類、歸納、總結(jié)、假設(shè)、類比以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候，也需要將數(shù)學(xué)思想方法滲透到其中，這樣才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、類比思想方法的應(yīng)用

類比的數(shù)學(xué)思想方法主要是指對(duì)兩種或者兩種以上的具有相同屬性的數(shù)學(xué)知識(shí)放在一起進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，這樣不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也能夠?qū)ο嗨频闹R(shí)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分學(xué)習(xí)，避免混淆知識(shí)點(diǎn)。在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候，教師就需要將相似的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)在一起，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)，在看到相似的題目的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)去思考這些知識(shí)點(diǎn)存在著怎樣的聯(lián)系，會(huì)主動(dòng)進(jìn)行總結(jié)，然后教師在對(duì)練習(xí)進(jìn)行講解和總結(jié)的時(shí)候，學(xué)生就能夠有針對(duì)性地來(lái)進(jìn)行聽(tīng)講，提升教學(xué)課堂的效率。

比如學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“克與千克”這部分知識(shí)點(diǎn)，教師在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要將這兩個(gè)單位的練習(xí)設(shè)計(jì)在一起，這樣學(xué)生在練習(xí)時(shí)，就會(huì)對(duì)這兩個(gè)單位之間的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)行分析。如果教師將這兩個(gè)單位的練習(xí)分開(kāi)設(shè)計(jì)，就會(huì)降低學(xué)生的類比的思維方式。教師可以設(shè)計(jì)成一盒口香糖55（），一袋洗衣粉180（），一桶洗衣液2（），一盒餅干200（），一個(gè)蘋(píng)果150（），一箱蘋(píng)果5（），一袋面粉10（）等這些練習(xí)題，讓學(xué)生在括號(hào)上填“克”或者“千克”。學(xué)生在進(jìn)行練習(xí)的時(shí)候，就會(huì)去思考為什么一個(gè)蘋(píng)果用“克”來(lái)作為單位，而一箱蘋(píng)果用“千克”來(lái)作為單位，“克”和“千克”究竟在生活中如何來(lái)進(jìn)行應(yīng)用，二者之間的換算關(guān)系又是怎樣的，在這樣的練習(xí)題解答過(guò)程中，學(xué)生的類比數(shù)學(xué)思維方式就得到了提升。在以后進(jìn)行“升和毫升”、“分米和毫米”等這種具有相似性的知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)設(shè)計(jì)，教師也需要將類比的數(shù)學(xué)思想滲透到其中，讓學(xué)生在進(jìn)行題目解答的時(shí)候，不僅僅是單純地填單位，而是思考為什么要這樣填，找到不同單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣學(xué)生對(duì)比能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力都得到了提升，再遇到陌生的題目，學(xué)生便會(huì)將類比的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到其中。

二、統(tǒng)計(jì)歸納思想方法的運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)在形成定理公式的時(shí)候，都需要經(jīng)過(guò)大量的實(shí)踐統(tǒng)計(jì)的過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)定理公式有時(shí)候會(huì)覺(jué)得很簡(jiǎn)單，對(duì)此，教師在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候，就需要讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行定理公式的統(tǒng)計(jì)總結(jié)，讓學(xué)生自己參與到統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中來(lái)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。教師在練習(xí)設(shè)計(jì)中滲透統(tǒng)計(jì)思想的時(shí)候，要根據(jù)不同年級(jí)的學(xué)習(xí)狀況來(lái)進(jìn)行練習(xí)的設(shè)計(jì)，低年級(jí)的統(tǒng)計(jì)任務(wù)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，主要是讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)歸納的過(guò)程產(chǎn)生興趣，而在對(duì)高年級(jí)的統(tǒng)計(jì)任務(wù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，就需要讓學(xué)生不僅能夠在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中收集數(shù)據(jù)，還需要讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析數(shù)據(jù)好壞，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)在生活中的意義，了解統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。這樣學(xué)生以后對(duì)某一個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，也能夠主動(dòng)來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析和總結(jié)，學(xué)生的思維也會(huì)變得寬闊起來(lái)，能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題，在探究過(guò)程中也會(huì)將數(shù)學(xué)思想滲透在其中。

比如在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中低年級(jí)（一、二年級(jí)）數(shù)學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生來(lái)統(tǒng)計(jì)“班級(jí)里不同學(xué)生喜歡的童話書(shū)”，在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)了解到《格林童話》、《一千零一夜》、《伊索寓言》以及《安徒生通話》等這些故事書(shū)，學(xué)生在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中會(huì)充滿主動(dòng)性，自主學(xué)習(xí)能力大大提升，課堂學(xué)習(xí)氣氛也會(huì)變得活躍起來(lái)。而到了小學(xué)高年級(jí)（五、六年級(jí)），教師可以讓學(xué)生對(duì)班級(jí)里面期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、班級(jí)同學(xué)的身高或者班級(jí)同學(xué)出生的年月進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，學(xué)生在統(tǒng)計(jì)結(jié)束之后還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、歸納，找到這些數(shù)據(jù)所蘊(yùn)涵的規(guī)律，通過(guò)計(jì)算平均值和方差，制作柱狀圖或者餅狀圖，找到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)涵的信息。通過(guò)這樣的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，學(xué)生就會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)有直觀的感受，了解到統(tǒng)計(jì)是很重要的數(shù)學(xué)思想，一些不容易發(fā)現(xiàn)的信息通過(guò)統(tǒng)計(jì)能夠顯現(xiàn)出來(lái)。經(jīng)過(guò)這樣不斷的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的滲透，學(xué)生以后遇到類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也會(huì)主動(dòng)將統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到其中。

三、歸納轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用

歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想主要是指在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，能夠?qū)㈦y點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成容易的問(wèn)題，從而達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，歸納轉(zhuǎn)化是很重要的數(shù)學(xué)思想，因此教師在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候，也需要將歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想滲透到其中。歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想往往是學(xué)生遇到陌生的題目的時(shí)候進(jìn)行使用，通過(guò)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想就能夠?qū)⒛吧念}目轉(zhuǎn)化成熟悉的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)過(guò)不斷的訓(xùn)練，歸納轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力得到提升，看到陌生的題目不會(huì)產(chǎn)生恐懼感，而是對(duì)題目充滿信心，這對(duì)于學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是很重要的。教師在練習(xí)設(shè)計(jì)中滲透歸納轉(zhuǎn)化的思想，要由淺入深地來(lái)進(jìn)行滲透，這樣才能夠提升學(xué)生歸納轉(zhuǎn)化能力。

比如學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形面積的計(jì)算”這部分知識(shí)，教師在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候，就需要設(shè)計(jì)一些學(xué)生沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的圖形，但是這些多邊形都可以轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的圖形，學(xué)生在對(duì)多邊形進(jìn)行拆分轉(zhuǎn)化，最終得到答案，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種成就感，以后遇到更加復(fù)雜的多邊形，學(xué)生也能夠發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生的思維也會(huì)越來(lái)越靈活。如學(xué)習(xí)“梯形的面積公式”，在教學(xué)過(guò)程中往往會(huì)直接告訴學(xué)生公式，但是教師在進(jìn)行這方面的練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候，讓學(xué)生對(duì)“梯形的面積公式”進(jìn)行推導(dǎo)，學(xué)生會(huì)利用歸納轉(zhuǎn)化的思想，將梯形分割成熟悉的長(zhǎng)方形、三角形，利用熟悉的公式來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)轉(zhuǎn)化，很快就能夠得到梯形的面積公式。再比如學(xué)習(xí)“小數(shù)的加法與減法”，教師可以將“整數(shù)的加法和減法”的運(yùn)算題目與“小數(shù)的加法和減法”的運(yùn)算題目結(jié)合在一起，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中會(huì)對(duì)“整數(shù)的加減運(yùn)算”和“小數(shù)的加減運(yùn)算”進(jìn)行回憶，對(duì)二者運(yùn)算的異同進(jìn)行比較、歸納以及轉(zhuǎn)化，將有關(guān)小數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成整數(shù)的運(yùn)算，這樣學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候就會(huì)大大提升運(yùn)算速度，學(xué)生的歸納轉(zhuǎn)化的能力也會(huì)得到提升。

四、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法就是將數(shù)學(xué)文字表述和數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來(lái)理解問(wèn)題的方式，通過(guò)圖形能夠?qū)?wèn)題直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，也便于學(xué)生更好地理解題目。有時(shí)候題目中出現(xiàn)的一些圖形還會(huì)引起學(xué)生的解題欲望。因此，教師在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)的時(shí)候，就需要將數(shù)形結(jié)合的思想引入進(jìn)來(lái)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)將題目中隱含的信息通過(guò)圖形的方式來(lái)表現(xiàn)出來(lái)，抓住圖形中最為本質(zhì)的東西。學(xué)生在剛開(kāi)始進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，往往意識(shí)不到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，此時(shí)就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，在反復(fù)練習(xí)中學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思維方式就會(huì)提升。

比如學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目：“一小時(shí)可以耕地1/2公頃，那么請(qǐng)問(wèn)1/5小時(shí)可以耕地多少公頃”，學(xué)生看到這個(gè)題目的時(shí)候，往往會(huì)被里面各種分?jǐn)?shù)迷惑住，思維理不順，從而產(chǎn)生挫敗感，但是如果此時(shí)教師將數(shù)形結(jié)合的思想引入，在圖形表示出“1/2公頃的1/5”，就是將一整塊土地先分成兩份，然后將其中的一份再分成五份，那么1/5小時(shí)就耕種1/10公頃的土地（如圖1所示）。經(jīng)過(guò)這樣直觀的轉(zhuǎn)化，學(xué)生對(duì)題目的理解就會(huì)變得明晰，再遇到類似的題目，學(xué)生也會(huì)主動(dòng)將數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化成圖形，很快解出答案。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，涉及圖形，例如正方形、長(zhǎng)方形、矩形、三角形、圓、圓錐以及圓柱等圖形的時(shí)候，學(xué)生需要條件反射般地將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到其中，這樣就能夠大大提升解題的效率。涉及“統(tǒng)計(jì)”的知識(shí)，學(xué)生也需要想到數(shù)形結(jié)合的方式，提升統(tǒng)計(jì)結(jié)果的直觀性，使統(tǒng)計(jì)結(jié)果更加具有說(shuō)服力。

綜上所述，將數(shù)學(xué)思想方法和練習(xí)設(shè)計(jì)良好地結(jié)合在一起是未來(lái)數(shù)學(xué)改革的趨勢(shì)，教師需要不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的研究，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力得到提升。