幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

李師盛

摘要：初中函數(shù)主要是培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程及分類的思想，是初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是手工繪畫出函數(shù)圖像，學(xué)生需通過(guò)對(duì)靜態(tài)圖像的觀察來(lái)理解動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程。這種學(xué)習(xí)函數(shù)的方式不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。近年來(lái)，幾何畫板以其靈活、直觀、高效的優(yōu)勢(shì)，逐漸被運(yùn)用到初中函數(shù)教學(xué)中，成為了初中函數(shù)教學(xué)的有效教學(xué)工具。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）12-0085

函數(shù)的“數(shù)、式、形”三者的相互轉(zhuǎn)換，常常要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合、建模等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于學(xué)生的邏輯、認(rèn)知水平要求較高。一部分初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較吃力，是由于初中生抽象思維能力比較薄弱，空間想象力差，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要形象的教學(xué)工具作為依托。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，“幾何畫板”使原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象，使復(fù)雜的數(shù)形變換通過(guò)具體的圖像表現(xiàn)出來(lái)?！皫缀萎嫲濉背蔀榱藬?shù)學(xué)教師進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的首選軟件，被越來(lái)越廣泛地運(yùn)用到函數(shù)教學(xué)中。

一、幾何畫板的簡(jiǎn)介以及功能特點(diǎn)

《幾何畫板》軟件是由美國(guó)Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，1996年該公司授權(quán)在中國(guó)發(fā)行該軟件的中文版。正如其名“21世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何”，它能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)教師制作課件的“利劍”，也是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的好幫手。

幾何畫板能把抽象的圖像具體化，最大的特點(diǎn)是“動(dòng)態(tài)性”，學(xué)生可以在繪制好的函數(shù)圖像上用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形中的任意一點(diǎn)，來(lái)觀察變動(dòng)的函數(shù)圖形，從而掌握知識(shí)點(diǎn)。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

1. 操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大

操作界面簡(jiǎn)單，實(shí)用性比較強(qiáng)。在幾何畫板中，只要規(guī)定好條件就可以客觀地顯示出數(shù)學(xué)結(jié)論。教師可以通過(guò)幾何畫板來(lái)輔助教學(xué)，學(xué)生也可以通過(guò)幾何畫板來(lái)輔助學(xué)習(xí)。如，驗(yàn)證三角形的三個(gè)角平分線相交于一點(diǎn)。如果學(xué)生只是通過(guò)傳統(tǒng)的手工繪圖來(lái)驗(yàn)證，那么工作量比較大而且在繪制的過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，單就角平分線的繪制來(lái)說(shuō)就存在一定的誤差。但是通過(guò)幾何畫板，輸入相應(yīng)的限制條件就可以準(zhǔn)確地畫出三角形以及三個(gè)角的角平分線，并且可以通過(guò)拖動(dòng)三角形任意頂點(diǎn)來(lái)改變?nèi)切蔚男螤?，可以通過(guò)變換的三角形發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)角平分線相交于一點(diǎn)的事實(shí)并不會(huì)隨著三角形形狀的變化而變化。

2. 突出教學(xué)特點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)

初中生正處于生長(zhǎng)發(fā)育、思維定勢(shì)的黃金時(shí)期，有著強(qiáng)烈的好奇心，并且容易學(xué)習(xí)和接受新鮮事物。對(duì)此，幾何畫板便有了用武之處。幾何畫板本身具備動(dòng)畫技術(shù)，可以使靜止的函數(shù)圖像變?yōu)閯?dòng)態(tài)，可以使抽象的事物具體化，化繁為簡(jiǎn)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官協(xié)調(diào)作用?？梢酝怀鼋虒W(xué)重點(diǎn)，降低教學(xué)難點(diǎn)。

如，幾何畫板在“變化”菜單中提供平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等命令，使復(fù)雜的變化過(guò)程通過(guò)輸入簡(jiǎn)單的指令即可操作完成。幾何畫板也通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，形象直觀地展現(xiàn)數(shù)形之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀察參數(shù)變化引起圖像變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，使學(xué)生了解到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中繪制函數(shù)圖像的方法大都是：列表、描點(diǎn)、用光滑的曲線連接。幾何畫板也可以體現(xiàn)教學(xué)中的這種學(xué)習(xí)思想。以正弦函數(shù)y=sinx為例，通過(guò)觀察角度變化對(duì)正弦函數(shù)圖像的影響，得出正弦函數(shù)的周期性：

1. 建立單位長(zhǎng)度恒為1cm的坐標(biāo)，對(duì)x軸右擊，在彈出的快捷菜單中選擇“屬性”，并在屬性對(duì)話框的“坐標(biāo)軸”中選擇“π的倍數(shù)”；2. 新建函數(shù)f（x）=sinx：用菜單“數(shù)據(jù)/新建函數(shù)”；3. 在x軸上任取一點(diǎn)P，度量點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，得XP的值；4. 計(jì)算點(diǎn)P的函數(shù)值：用菜單“數(shù)據(jù)/計(jì)算”，彈出“新建計(jì)算”對(duì)話框架后，依次單擊畫板中的函數(shù)“f（x）=sinx”、度量值“xP”，即可算得“f（xP）”的值； 5. 制表：依次選擇值“xP”和“f（xP）”，用菜單“數(shù)據(jù)/制表”，得2行2列表格；6. 添加表格數(shù)據(jù)：拖動(dòng)點(diǎn)P，然后雙擊表格，表格中會(huì)自動(dòng)添加一行數(shù)據(jù)，再次拖動(dòng)點(diǎn)P后，雙擊表格，又再在表格中添加一行數(shù)據(jù)，依此類推，直到數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)合適為止。7. 描點(diǎn)：右擊表格，在快捷菜單中選擇“繪制表中數(shù)據(jù)”； 8. 繪制點(diǎn)（xP，f（xP））：依次選擇值“xP”和“f（xP）”，用菜單“繪圖/繪制點(diǎn)（x，y）”，把該點(diǎn)標(biāo)記為Q，選擇點(diǎn)Q，用菜單“顯示/追蹤繪制的點(diǎn)”；9. 連線：拖動(dòng)點(diǎn)P，可見(jiàn)點(diǎn)Q沿著系列點(diǎn)描繪出一條光滑曲線。10. 構(gòu)造整個(gè)定義域內(nèi)的圖象：選擇點(diǎn)P和 Q點(diǎn)， 用菜單“構(gòu)造/軌跡”。通過(guò)圖像，教師可以輕松地引導(dǎo)學(xué)生尋找正弦函數(shù)的“特殊點(diǎn)”、值域、增減區(qū)間，討論函數(shù)的周期、奇偶性等。

四、結(jié)束語(yǔ)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，如何將先進(jìn)的信息技術(shù)運(yùn)用到教學(xué)中，這無(wú)疑是一個(gè)教學(xué)改革的熱點(diǎn)話題。如幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，新的教學(xué)方法改變了以往枯燥乏味的教學(xué)方式，使數(shù)學(xué)的問(wèn)題更加形象化，更容易理解。在中學(xué)課堂教學(xué)中通過(guò)運(yùn)用信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)，使課堂教學(xué)更加生動(dòng)形象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1] 翁娟娟.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的有效性研究[J].蘇州大學(xué)，2010（9）.

[2] 蔡清懷. 幾何畫板在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育信息技術(shù)，2013（10）.

（作者單位：江西省于都中學(xué) 342300）