建模意識，溝通初中數(shù)學(xué)與生活

李泰發(fā)

摘 要： 新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生學(xué)會把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。本文從創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)建模意識；鏈接生活內(nèi)容，培養(yǎng)建模能力；組織生活實踐，升華建模素養(yǎng)三個方面，以論述和例證的方式詳細(xì)講解了如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中深化學(xué)生的建模意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 新課標(biāo) 數(shù)學(xué)教學(xué) 建模思想

在數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的歷史長河中，始終以服務(wù)現(xiàn)實生活為終極目標(biāo)，而不是作為純粹的理論存在。因而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)當(dāng)樹立數(shù)學(xué)為現(xiàn)實生活服務(wù)的意識。在這種情況下，數(shù)學(xué)建模作為溝通數(shù)學(xué)與生活的重要手段，其重要性被極大地凸顯出來。而對于初中生來說，其知識背景和接受能力恰是開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的最佳時期，因此，數(shù)學(xué)教師對于引導(dǎo)學(xué)生樹立建模意識、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)責(zé)任重大。下面筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)劷淌趯W(xué)生數(shù)學(xué)建模的心得體會。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)建模意識

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實。”數(shù)學(xué)的起源本就依存于現(xiàn)實生活，若把現(xiàn)實生活中具有典型意義并能激發(fā)學(xué)生興趣的問題進行加工處理，再對其以數(shù)學(xué)的方法建立模型，用數(shù)學(xué)語言加以改造和剖析，則能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，進而對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣，然后再用數(shù)學(xué)思維分析生活問題的過程中樹立建模意識。

比如，我在教授人教版第三章一元一次方程時，講解過這樣一道題：新華中學(xué)某班級去鄰市參觀，因沒有直達的車輛，需分幾段路趕到目的地，先坐火車走全程的75%，再乘大巴走余下路程的80%，剩下的10千米坐公交車去，從學(xué)校到目的地全程共幾千米？這道題與學(xué)生生活十分貼合，幾乎每個人都有過相似經(jīng)歷。剛把題目出示，學(xué)生就開始熱烈討論，并沒有像剛接觸新課程的茫然，每個人都能夠根據(jù)生活經(jīng)驗提出自己的思路和看法，然后我引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語言與公式把這道題進行數(shù)學(xué)建模與分析。先設(shè)全程長x米，則火車行走的路程為75%x米，大巴和公交車合走（1-75%）x米，公交車走的路程為坐火車剩余路程的（1-80%），即可得出一元一次方程如下：（1-75%）x×（1-80%）=10，解得x=200。

于是得出總路程為200千米。學(xué)生在解題過程中聯(lián)想到自己生活中一些類似案例，無形中感覺數(shù)學(xué)不再是冰冷枯燥的數(shù)字科學(xué)，大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并在結(jié)合數(shù)學(xué)知識思考生活問題的過程中初步樹立了建模意識。

深奧難懂的科學(xué)知識往往很難引起學(xué)生的興趣，而以初中生的知識能力很難將純粹的理論知識應(yīng)用于實踐。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)著力將理論知識與生活背景很好地融合起來。比如，若在教學(xué)中以生活情境創(chuàng)設(shè)題目，則不但能成功激起學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，而且能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的意義與方法。

二、鏈接生活內(nèi)容，培養(yǎng)建模能力

數(shù)學(xué)是一門對邏輯思維要求較高的學(xué)科，在有些領(lǐng)域上的講解難免會有些抽象，使學(xué)生不易理解。而假如在講解這些問題時為其渲染上一層生活色彩，對抽象的問題進行數(shù)學(xué)建模，則能夠讓抽象的問題變得立體豐滿起來，同時也為學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模開辟新的思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

我在講解人教版第一章有理數(shù)的加減法時，為使學(xué)生更好地理解加減的過程舉了一個生活中的例子：小明在地上的東西方向畫了一條直線，在線上某處畫一紅點，定為原點，小明開始時站于原點處，先沿著線走五米，然后再走三米，問最后小明處于哪個位置。這道題很形象地看出是有理數(shù)的加減法過程，我讓學(xué)生講解自己的看法，學(xué)生各抒己見，幾乎涵蓋所有可能，然后我把有理數(shù)的概念引進來，對這道題進行總結(jié)。結(jié)論如下：小明可能的行走方式有四種：（1）第一步向東走，第二步也向東走。（2）第一步向東走，第二步向西走。（3）第一步向西走，第二步向東走。（4）第一步向西走，第二步也向西走。就以上四種可能來說，學(xué)生很容易確定小明的最終位置，我再規(guī)定以向東走為正方向，向西走為負(fù)方向，則計算時向東走加一個正數(shù)，向西走加一個負(fù)數(shù)，如此兩相對比，學(xué)生對有理數(shù)的加減法理解得更深刻。

在講課時將教學(xué)內(nèi)容生活化，無異于一次數(shù)學(xué)建模的例證，不但使學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的領(lǐng)悟，而且學(xué)生可以在對老師所做的數(shù)學(xué)模型的揣摩中得到啟發(fā)，繼而豐富數(shù)學(xué)建模的理論素養(yǎng)，加深對數(shù)學(xué)建模的理解，提高數(shù)學(xué)建模能力。

三、組織生活實踐，升華建模素養(yǎng)

萬般指引，還需親身實踐。如果只是教師提供素材，引導(dǎo)學(xué)生理解建模步驟和技巧，學(xué)生總是處于被動地位，一旦遇到問題，學(xué)生依然會感到無從下手、茫然失措。因此，教師要經(jīng)常鼓勵并指引學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模，并對所建模型進行分析、求解、驗算正確性。

比如，我在教學(xué)人教版第九章不等式與不等式組時，給學(xué)生布置了這樣一個作業(yè)：一張邊長20厘米的正方形紙，把它剪成一個無蓋長方盒子，怎樣剪能使長方形盒子體積最大？這是一個典型的數(shù)學(xué)建模問題，學(xué)生進行思考時，首先要想怎樣能把一張正方形紙做成長方形盒子，在對比多種方法后確定了一個最可能達到較大體積的方法，即在正方形紙的每個角剪下一個邊長相等的正方形，再把四邊立起來，就做成了。那么如何求出所做盒子的體積呢？經(jīng)過討論思考后，學(xué)生得出答案。首先設(shè)剪下的小正方形邊長為厘米，則長方盒子的底面積為（20-2x）2平方厘米，高為x厘米，于是體積為x·（20-2x）2立方厘米。而0

“讀萬卷書不如行萬里路”一句話告訴我們，無論多么豐富的理論知識，只有經(jīng)過自己動手操作，體悟其中的過程，才能真正將知識轉(zhuǎn)化為能力。經(jīng)過上述實踐問題，學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)符號在生活中應(yīng)用的技巧和方法，進而體驗到從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的樂趣，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)。

“學(xué)以致用”正是數(shù)學(xué)建模的真實寫照，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極響應(yīng)新課標(biāo)教學(xué)理念，把學(xué)生從“書呆子”的世界中解放出來，做新時代的應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才。

參考文獻：

[1]陳東彥，李冬梅，王樹忠.數(shù)學(xué)建模教學(xué)[J].新課程，2007（01）.

[2]方道元，韋明俊.數(shù)學(xué)建模：方法導(dǎo)引與案例分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2011（12）.